पायथागॉरियन प्रमेय की जांच कैसे करें

त्रिकोणों को क्रमबद्ध करें ताकि वे पक्षों के साथ एक वर्ग बना सकें ए + बी. त्रिकोण को इस तरह रखकर, वे बड़े वर्ग के भीतर एक छोटा वर्ग (हरे रंग का रंग) बनाते हैं, जिसमें लंबाई के चार बराबर पक्ष होते हैं ग, जो प्रत्येक त्रिभुज के कर्ण के समान है सबसे बड़ा वर्ग के पक्ष की लंबाई के बराबर है ए + बी. बड़ा वर्ग लंबाई के पक्ष है ए + बी.

उसी चार त्रिभुज को पुन: व्यवस्थित करें ताकि वे बड़े वर्ग के अंदर दो बराबर आयताकार बना सकें। दोबारा, सबसे बड़ा वर्ग में लंबाई वाले पक्ष होंगे ए + बी, लेकिन इस नए कॉन्फ़िगरेशन के साथ एक ही आकार के दो आयतों (भूरे रंग के) और बड़े वर्ग के भीतर दो छोटे वर्ग होंगे। दो छोटे वर्गों (लाल) का सबसे बड़ा वर्ग, लंबाई पक्ष है को, जबकि सबसे छोटा (नीला) लंबाई पक्ष है ख.

ध्यान दें कि त्रिभुज द्वारा गठित नहीं किया गया क्षेत्र दोनों ही मामलों में समान है। दोनों ही मामलों में आपके पास एक बड़ा वर्ग है जिसका पक्ष की लंबाई है ए + बी. इस स्थिति को देखते हुए, दोनों बड़े वर्गों के क्षेत्र समान हैं। यदि आप दोनों मामलों को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि हरे रंग के वर्ग का कुल क्षेत्र दूसरे मामले के नीले और लाल क्षेत्रों के बराबर है।

एक दूसरे के बराबर दो मामलों के क्षेत्र बनाओ नीला क्षेत्र है को, लाल क्षेत्र ख और हरा क्षेत्र ग. अब आपको ग्रीन स्क्वायर का क्षेत्र पाने के लिए लाल और नीले रंग के वर्गों के क्षेत्रों को जोड़ना होगा। इसलिए, नीला क्षेत्र + लाल क्षेत्र = हरा क्षेत्र: ए + बी = सी.

ट्रिपोज़ाइड को तीन त्रिकोणों में विभाजित करें, जिनमें से दो संगत होंगे। पक्षों के त्रिकोण के आधार को विभाजित करें को और ख ताकि लंबाई के दो सही त्रिभुज बनते हैं को और ख, और लंबाई में एक ग. तीसरे त्रिकोण में लंबाई के दो पक्ष होंगे ग और एक लंबा कर्ण घ.

क्षेत्र के सूत्र का उपयोग कर trapezoid के क्षेत्र की गणना करें। एक ट्रैपोज़ाइड का क्षेत्रफल है: ए = आधा (बी₁ + ख₂) एच, जहाँ ख₁ Trapezoid के सीधे पक्षों में से एक है, ख₂ ट्रेपोजॉइड की दूसरी तरफ है और ज ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई है इस trapezoid में, ख₁ यह वह जगह है को, ख₂ यह वह जगह है ख और ज यह वह जगह है ए + बी.

तीन त्रिकोण के क्षेत्रों को जोड़कर कुल क्षेत्रफल की गणना करें एक सही त्रिभुज का क्षेत्रफल है ए = ½ बीएच, जहाँ ख त्रिकोण का आधार है और ज इसकी ऊंचाई इस ट्रेपोज़ाइड को तीन अलग-अलग त्रिकोणों में बांटा गया था, इसलिए आपको उन सभी के क्षेत्रों को जोड़ना होगा। सबसे पहले, प्रत्येक के क्षेत्र की गणना करें और फिर उन्हें सभी में जोड़ें।