लॉगरिथम कैसे विभाजित करें

हालांकि लॉगरिदम का उपयोग करना कठिन लगता है, यह सही तकनीकों को सीखने का मामला है, जैसा कि प्रतिपादकों या बहुपदों के साथ मामला है दो लॉगरिथम को विभाजित करने के लिए, जिनके पास एक ही आधार है या एक लघुगणक का विस्तार होता है जिसमें भागफल होता है, आपको कुछ मूल गुणों को ही पता होना चाहिए।

सामग्री

चरणों

विधि 1हाथ से विभाजित लॉगरिदम
विधि 2एक भागफल के लघुगणक के साथ काम करें

Video: consti-tuition ep. 05: budget

चरणों

विधि 1
हाथ से विभाजित लॉगरिदम

यह देखने के लिए जांचें कि क्या नकारात्मक संख्याएं हैं और क्या हैं। यह विधि उन समस्याओं का समाधान करेगा जिनके पास फ़ॉर्म है

{ displaystyle { frac { log_ {b} (x)} { log_ {b} (ए)}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7b7fd89eaad4b8f78028df2058432d3c और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 7.955ex- "aria-छिपा =" true ">,हालांकि कुछ विशिष्ट मामलों में यह काम नहीं करता है:

एक नकारात्मक संख्या का लघुगणक सभी आधारों में अनिर्धारित है (जैसा कि ${ displaystyle log (-3)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 62bd4e8897fcddc4746270927c6bc215 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 7.825ex- "aria-छिपा =" true ">या ${ displaystyle log _ {4} (- 5)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = d503b548fdd4839eda50a93fa4c30ef0 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.886ex- "aria-छिपा =" true ">)। इस मामले में, आपको लिखना चाहिए "कोई हल नहीं है"।
शून्य के लघुगणक को भी सभी आधारों में अनिर्धारित किया गया है। यदि आप एक शब्द की तरह पूरे आते हैं ${ displaystyle ln (0)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 0e023d885d753c17445d8502db832320 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 4.963ex- "aria-छिपा =" true ">,आपको भी लिखना चाहिए "कोई हल नहीं है"।
किसी भी आधार पर 1 का लघुगणक ( ${ displaystyle log (1)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 22ae662198cad81d281bb1a147692d74 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 6.006ex- "aria-छिपा =" true ">) हमेशा शून्य के बराबर होता है इसका कारण यह है ${ displaystyle x ^ {0} = 1}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = c68a125ca5f787f2cadeb1d8d142aec1 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 6.684ex- "aria-छिपा =" true ">के सभी मूल्यों के लिए एक्स। इस मामले में, नीचे विधि का उपयोग करने के बजाय, इस लॉगरिथम को 1 से बदलें
यदि दो लॉगरिदम के पास अलग-अलग कुर्सियां हैं, जैसे कि ${ displaystyle { frac {log_ {3} (x)} {लॉग_ {4} (ए)}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = bb99c4b935fbf43ef010aa5af2782d9f और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 8.029ex- "aria-छिपा =" true ">,और जब तक पूरी संख्या प्राप्त न हो जाए, उनमें से कोई भी सरलीकृत नहीं हो सकता, समस्या को हाथ से हल नहीं किया जा सकता है

अभिव्यक्ति को एक लघुगणक में परिवर्तित करें अब, जब तक आप एकल लॉगरिदम प्राप्त नहीं करते (आप मानते हैं कि आप ऊपर उल्लेखित अपवादों में से कोई भी लागू नहीं करते हैं) तब तक समस्या को आसान बना सकते हैं। ऐसा करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें

{ displaystyle { frac { log_ {b} (x)} { log_ {b} (a)}} = log_ {a} (x)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = dce038facd5ef87eeba15b1c7a26fa0c और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 18.346ex- "aria-छिपा =" true ">।

उदाहरण 1: हल करें

{ displaystyle { frac { log {16}} { log {2}}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 348ead6738415c90499661c7f2884d2e और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.505ex-height: 6.176ex- चौड़ाई: 6.572ex- "aria-छिपा =" true ">।
शुरू करने के लिए, उसे पिछले सूत्र का उपयोग करके एक एकल लॉगरिदम में कनवर्ट करें:

{ displaystyle { frac { log {16}} { log {2}}} = लॉग _ {2} (16)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 3a39e75a63a1dc499eef3e03cee68ca6 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.505ex-height: 6.176ex- चौड़ाई: 17.922ex- "aria-छिपा =" true ">।

यह सूत्र है "आधार परिवर्तन" जो बुनियादी लॉगरिदमिक गुणों से प्राप्त होता है

यदि संभव हो तो हाथ से गणना करें याद रखें कि आपको अभिव्यक्ति पर विचार करना चाहिए "

{ displaystyle a ^ {?} = x}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 2bd017a7378eb2408a873893e9169929 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 6.705ex- "aria-छिपा =" true ">" या "क्या विस्तारक मैं बढ़ा सकता हूं प्राप्त करने के लिए एक्स?" हल करने में सक्षम होने के लिए ${ displaystyle log _ {a} (x)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 6ff93251284cb9e6c9228fe1040e54b4 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 7.283ex- "aria-छिपा =" true ">।ध्यान रखें कि यह हमेशा एक कैलकुलेटर का उपयोग किए बिना हल नहीं किया जा सकता है, लेकिन उम्मीद है, आप एक लघुगणक प्राप्त कर सकते हैं जो आसानी से सरल हो सकते हैं।

उदाहरण 1 (Cont।): पुनर्लेखन

{ displaystyle log 2 (16)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = e211418470bb7bc5eacd8650ebefcbf5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">जैसे

{ displaystyle 2 ^ {?} = 16}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 1cef1406b2f1b2cd7b8c0b899afb305f और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 7.643ex- "aria-छिपा =" true ">।इस समस्या का उत्तर मूल्य का है "?" लेकिन आपको इसे खोजने के लिए परीक्षण और त्रुटि को लागू करना पड़ सकता है:

{ displaystyle 2 ^ {2} = 2 * 2 = 4}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 25cf4766e4d1033dde686576c3180e2a और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 14.176ex- "aria-छिपा =" true ">

{ displaystyle 2 ^ {3} = 4 * 2 = 8}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = d6b03e1132a6d9fedc3d5bed6e60f9cc और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 14.176ex- "aria-छिपा =" true ">

{ displaystyle 2 ^ {4} = 8 * 2 = 16}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = acf31dcddc754a6b431771c1206493ec और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 15.349ex- "aria-छिपा =" true ">
आप जिस उत्तर की तलाश कर रहे थे वह 16 था, इसलिए

{ displaystyle log 2 (16)}

अगर आप इसे सरल नहीं कर सकते तो उत्तर को एक लघुगणक के रूप में छोड़ दें। हाथ से कुछ लॉगरिदम को हल करना बहुत मुश्किल है, इसलिए यदि आपको व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए उत्तर की आवश्यकता है, तो आपको एक कैलकुलेटर का उपयोग करना पड़ सकता है दूसरी ओर, यदि आप गणित कक्षा के लिए समस्या को हल करने जा रहे हैं, तो यह संभावना है कि शिक्षक को उम्मीद है कि यह एक लघुगणक के रूप में होगा यह एक और कठिन समस्या के लिए इस पद्धति को लागू करने का एक और उदाहरण है:

उदाहरण 2: कितना है

{ displaystyle { frac { log_ {3} (58)} { log_ {3} (7)}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = a536250d9392783c8c350b9315b0c4f0 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 9.077ex- "aria-छिपा =" true ">?

इसे एक एकल लघुगणक में बदल दें:

{ displaystyle { frac { log_ {3} (58)} { log_ {3} (7)}} = log_ {7} (58)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 0ab463f2fc73108a424f58fdb7d29d5d और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 20.427ex- "aria-छिपा =" true ">।(ध्यान दें कि, प्रत्येक प्रारंभिक लघुगणक में, ₃ गायब हो जाता है, जो सभी ठिकानों पर भी लागू होता है)।

इसे फिर से लिखें

{ displaystyle 7 ^ {?} = 58}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = cb0afdf463bf1504575f396b384449ae और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 7.643ex- "aria-छिपा =" true ">और कुछ संभव मूल्यों के लिए प्रयास करें "?":

{ डिस्स्टस्टाइल 7 ^ {2} = 7 * 7 = 49}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 0edf2251c8a067447fd508478df29ef3 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 15.349ex- "aria-छिपा =" true ">

{ displaystyle 7 ^ {3} = 49 * 7 = 343}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 72f9a4d2d7dc7118743ab8926b9b4253 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 17.695ex- "aria-छिपा =" true ">
58 दोनों संख्याओं के बीच है, इसलिए किसी भी प्रतिक्रिया से नहीं

{ displaystyle log _ {7} (58)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = a1c12074e654c0339914414a5a866b41 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">यह एक पूरी संख्या होगी

उत्तर के रूप में छोड़ दें

{ displaystyle log _ {7} (58)}

विधि 2
एक भागफल के लघुगणक के साथ काम करें

यह एक लघुगणक के भीतर एक विभाजन समस्या के साथ शुरू होता है यह खंड आपको सिखा देगा कि प्रपत्र में अभिव्यक्ति वाले समस्याएं कैसे हल करें

{ displaystyle log _ {a} ({ frac {x} {y}})}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 11b19e91cd3c80d5fc54a1a86bb61c53 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.338ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 8.119ex- "aria-छिपा =" true ">।

उदाहरण के लिए, निम्न समस्या से शुरू करें:
"के मूल्य का पता लगाएं एन हाँ ${ displaystyle log_ {3} ({ frac {27} {6n}}) = - 6- log_ {3} (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 8b54f98a541a2a31444a448ea7995039 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 25.328ex- "aria-छिपा =" true ">"।

Video: Consti-tuition Ep. 05: Budget

यह देखने के लिए जांचें कि क्या नकारात्मक संख्याएं हैं। एक नकारात्मक संख्या का लघुगणक अनिर्धारित है, इसलिए यदि एक्स या और ये ऋणात्मक संख्याएं हैं, आपको यह पुष्टि करनी होगी कि जारी रखने से पहले समस्या का समाधान हो सकता है

अगर एक्स या और यह एक नकारात्मक संख्या है, समस्या का कोई हल नहीं होगा

अगर दोनों नकारात्मक संख्याएं हैं, संपत्ति का उपयोग करें ${ displaystyle { frac {-x} {- y}} = { frac {x} {y}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = dfe7214dce30b53133b303b8f5cb8bfb और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.338ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 9.28ex- "aria-छिपा =" true ">संकेतों को खत्म करने के लिए

उदाहरण की समस्या में ऋणात्मक संख्याओं के लॉगरिथम शामिल नहीं हैं, इसलिए आप अगले चरण पर जा सकते हैं।

तब तक विस्तृत करें जब तक आप दो लॉगरिदम नहीं मिलते। सूत्र

{ displaystyle log _ {a} ({ frac {x} {y}}) = लॉग _ {a} (x) - log _ {a} (y)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = a3e9788e593ea70f2a15ecdb769dba72 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.338ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 28.47ex- "aria-छिपा =" true ">लॉगरिदम की एक उपयोगी संपत्ति का वर्णन करता है, जिसमें कहा गया है कि एक भागफल का लघुगणक हमेशा अंकीय के लघुगणक के बराबर और बराबर के लघुगणक के बराबर होगा।

समस्या के बाईं ओर विस्तार करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करें:

{ displaystyle log_ {3} ({ frac {27} {6n}}) = log_ {3} (27) - log_ {3} (6n)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = d2d554b0120d0fb3655b924aa29f5291 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 31.983ex- "aria-छिपा =" true ">।

मूल समीकरण में परिणाम बदलें:

{ displaystyle log_ {3} ({ frac {27} {6n}}) = - 6- log_ {3} (6)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 8b54f98a541a2a31444a448ea7995039 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 25.328ex- "aria-छिपा =" true ">
→

{ displaystyle log_ {3} (27) - log_ {3} (6n) = - 6 log_ {3} {6}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7635c9f445026c3354f576d0b42b3f99 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 35.584ex- "aria-छिपा =" true ">।

यदि आप कर सकते हैं, तो लॉगरिदम को सरल बनाएं यदि अभिव्यक्ति में किसी भी नए लॉगरिथम का उत्तर एक संपूर्ण संख्या है, तो आप उन्हें इस चरण में सरल कर सकते हैं।

उदाहरण की समस्या में, एक नया शब्द है:

{ displaystyle log _ {3} (27)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 3c22ed20a6e34ccd1079ea9a53e7c9b5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">।3 = 27, तो आप सरल कर सकते हैं

{ displaystyle log _ {3} (27)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 3c22ed20a6e34ccd1079ea9a53e7c9b5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">जब तक आप प्राप्त नहीं करते 3.

अब, पूरा समीकरण निम्नानुसार है:

{ displaystyle 3- log_ {3} (6n) = - 6- log_ {3}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = ea2dcc8e2b01d590684c659a80b2d37b और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 28.516ex- "aria-छिपा =" true ">

चर को अलग करें यह शब्द को अलग करने के लिए उपयोगी होगा जिसमें समीकरण के एक तरफ वेरिएबल शामिल होगा, जैसा कि आप किसी बीजगणित समस्या में करेंगे। जहां भी संभव हो, समान शर्तों को जोड़कर समीकरण को सरल बनाएं।

{ displaystyle 3- log_ {3} (6n) = - 6- log_ {3}}

{ displaystyle 9- log_ {3} (6n) = - लॉग 3 (6)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 5405788448f58893638a5e5f2dd78115 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 24.879ex- "aria-छिपा =" true ">

{ displaystyle log_ {3} (6 एन) = 9 + लॉग 3 (6)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 107da9168f364a3ba386072dbd645223 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 22.674ex- "aria-छिपा =" true ">।

डिवाइड लॉगरिथम के शीर्षक वाले चित्र चरण 10

आवश्यक रूप से लॉगरिदम के अतिरिक्त गुणों का उपयोग करें यदि आप वरीयता को एक ही लघुगणक के भीतर दूसरे शब्दों से अलग करना चाहते हैं, तो आप कर सकते हैं अन्य लॉगरिदमिक गुणों से शब्द को फिर से लिखना.

उदाहरण की समस्या में, n अभी भी अंदर फंस गया है ${ displaystyle log_ {3} (6n)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 10e54b61260a2cba33f7451c977b3eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.473ex- "aria-छिपा =" true ">।
पृथक करने के लिए लॉगरिदम के उत्पाद की संपत्ति का उपयोग करें n: ${ displaystyle log_ {a} (bc) = log_ {a} (b) + लॉग {a} (c)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 55b96895df85756f3488e058055161c2 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 28.356ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle log_ {3} (6n) = log_ {3} (6) + log_ {3} (n)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 8de7087a8beb3f99e28fbc9d0ba5046f और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 28.801ex- "aria-छिपा =" true ">

परिणाम को पूर्ण समीकरण में बदलें:

{ displaystyle log_ {3} (6 एन) = 9 + लॉग 3 (6)}

{ displaystyle log_ {3} (6) + log_ {3} (n) = 9 + log_ {3} (6)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = a696ac49ee35694497595442e918d712 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 31.419ex- "aria-छिपा =" true ">

जब तक आप समाधान प्राप्त नहीं करते, सरलता रखें एक ही बीजीय और लॉगरिदमिक तकनीकों का उपयोग करके समस्या का समाधान करें। यदि समस्या का हल एक पूर्णांक नहीं है, निकटतम महत्वपूर्ण आंकड़े के लिए गोल एक कैलकुलेटर के साथ

{ displaystyle log_ {3} (6) + log_ {3} (n) = 9 + log_ {3} (6)}

{ displaystyle log _ {3} (n) = 9}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 4e88650ecba77e7f46e397aa4fee3594 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 11.582ex- "aria-छिपा =" true ">
3 = 1 9 683, इसलिए n = 19 683.

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