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किसी फ़ंक्शन के डोमेन को कैसे खोजें

फ़ंक्शन का डोमेन एक संख्या का समूह होता है जो किसी दिए गए फ़ंक्शन में जा सकता है। दूसरे शब्दों में, यह एक्स के मूल्यों का सेट है जो आप समीकरण में बदल सकते हैं। संभव मूल्यों का सेट और कहा जाता है पद

. यदि आप जानना चाहते हैं कि किसी अच्छी परिस्थिति में फ़ंक्शन के डोमेन को कैसे ढूंढें, तो इन चरणों का पालन करें

चरणों

विधि 1
मूल बातें जानें

एक समारोह के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि चरण 1
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डोमेन परिभाषा जानें डोमेन इनपुट मूल्यों के सेट के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसके लिए फ़ंक्शन आउटपुट मान का उत्पादन करता है। दूसरे शब्दों में, डोमेन एक्स के मानों का पूरा सेट है, जो कि आप वाई के मूल्य का उत्पादन करने के लिए फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
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    जानें कि डोमेन को विभिन्न प्रकार के कार्यों में कैसे खोजें। फ़ंक्शन का प्रकार डोमेन को खोजने के लिए सबसे अच्छा तरीका निर्धारित करता है। यहां आपके पास बुनियादी अवधारणाएं हैं जिन्हें आपको प्रत्येक प्रकार के फ़ंक्शन के बारे में जानना होगा, जिसे निम्न अनुभाग में समझाया जाएगा:
  • हर एक में रैडिकल या वेरिएबल के बिना एक बहुपद. इस प्रकार के फ़ंक्शन के लिए, डोमेन सभी वास्तविक संख्या है।
  • भाजक में एक चर के साथ एक अंश के साथ एक फ़ंक्शन. इस प्रकार के फ़ंक्शन के डोमेन को खोजने के लिए, 0 के बराबर के बराबर और एक्स को साफ़ करें।
  • एक कट्टरपंथी हस्ताक्षर के भीतर एक चर के साथ एक समारोह. इस प्रकार के फ़ंक्शन के डोमेन को खोजने के लिए, यह बस बराबर है > 0 कट्टरपंथी चिह्न के भीतर और x में बदलने योग्य मानों को खोजने के लिए हल।
  • एक प्राकृतिक लॉगरिदम (एलएन) के साथ एक फ़ंक्शन. बस कोष्ठकों में शब्दों से मिलान करें >0 और हल।
  • एक ग्राफ. ग्राफ में देखें कि एक्स में कौन-से मान जा सकते हैं।
  • एक रिश्ते. यह निर्देशांक (एक्स, वाई) की एक सूची है। डोमेन एक्स के निर्देशांक की सूची में होगा।
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    डोमेन को व्यक्त करने के लिए सही नामकरण का उपयोग करें। डोमेन को व्यक्त करने के लिए उचित अंकन जानने के लिए आसान है, लेकिन यह महत्वपूर्ण है कि आप संकेत दिए गए उत्तर को व्यक्त करने के लिए इसे सही तरीके से लिखते हैं और इस प्रकार अपने कार्य और परीक्षा में उच्चतम ग्रेड प्राप्त करते हैं। यहां कुछ चीजें हैं जिन्हें आप फ़ंक्शन के डोमेन को सही ढंग से लिखने के लिए जानना चाहिए:
  • एक डोमेन व्यक्त करने के लिए प्रारूप एक सुराख़ या खुले कोष्ठक, दो अंक एक अल्पविराम, ब्रैकेट या कोष्ठक डोमेन को बंद करने के बाद से अलग कर दिया, जिसके बाद है।
  • उदाहरण के लिए, [-1,5] इसका अर्थ है कि डोमेन 1 से 5 तक जाता है।
  • चौकोर कोष्ठक के रूप में उपयोग करें [y ] यह इंगित करने के लिए कि संख्या डोमेन में शामिल है.
  • उदाहरण के लिए, [-1,5] डोमेन में -1 शामिल है
  • कोष्ठक के रूप में उपयोग करें (और ) इंगित करने के लिए कि संख्या डोमेन में शामिल नहीं है।
  • उदाहरण में, [-1,5], 5 डोमेन में शामिल नहीं है। डोमेन 5 के करीब एक मूल्य है, जैसे 4,99 9 ...
  • "यू" का प्रयोग करें (जिसका मतलब है "संघ") एक अंतराल से अलग डोमेन के भागों को कनेक्ट करने के लिए
  • उदाहरण के लिए, [-1.5) यू (5.10]। इसका मतलब है कि डोमेन से -1 10 करने के लिए है, लेकिन वहाँ उदाहरण के लिए डोमेन 5. में एक अंतराल के इस परिणाम कर सकते हैं है, एक साथ कार्य करें "एक्स - 5" हर चीज में
  • आप सभी प्रतीकों का उपयोग कर सकते हैं "यू" जो आवश्यक है यदि डोमेन के पास कई अंतर हैं
  • अनगिनत और कम अनन्तता के संकेतों का उपयोग यह व्यक्त करने के लिए करें कि डोमेन किसी भी दिशा में असीम रूप से जारी रहता है.
  • अनन्तता के प्रतीकों के साथ हमेशा (), नहीं [] का उपयोग करें
  • विधि 2
    किसी फ़ंक्शन के फ़ंक्शन के डोमेन का पता लगाएं

    एक समारोह के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि चरण 4
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    समस्या लिखें मान लीजिए आप निम्न समस्या के साथ काम करने जा रहे हैं:
    • f (x) = 2x / (x - 4)
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    हर एक में वेरिएबल के साथ भिन्न के लिए, 0 को हर तरह के बराबर। जब आप एक आंशिक फ़ंक्शन के डोमेन की तलाश कर रहे हैं, तो आपको एक्स के सभी मानों को बाहर करना चाहिए, जो कि हर तरह से 0 के बराबर बनाते हैं, क्योंकि 0 से किसी भी संख्या का विभाजन अनिश्चित है। तो हर चीज को लिखें जैसे कि यह एक अलग फ़ंक्शन होता है और इसे 0 पर सेट करता है। ऐसा कैसे किया जाता है:
  • f (x) = 2x / (x - 4)
  • x - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • एक्स ≠ (2, - 2)
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    डोमेन को व्यक्त करें ऐसा कैसे किया जाता है:
  • x = सभी वास्तविक संख्या, 2 और -2 को छोड़कर
  • विधि 3
    एक वर्ग रूट के साथ एक फ़ंक्शन के डोमेन को खोजें

    एक समारोह के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि चरण 7
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    समस्या लिखें मान लीजिए आप निम्न समस्या के साथ काम करने जा रहे हैं: वाई = √ (एक्स -7)
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    रेडिकैंड के भीतर शब्दों को 0 से अधिक या बराबर से मेल करें। आप एक नकारात्मक संख्या का वर्गमूल नहीं ले जा सकते हैं, लेकिन आप वर्गमूल दाखिल भीतर 0. तो समान शर्तों से बड़ा या 0. ध्यान दें कि यह प्रक्रिया न केवल वर्ग जड़ों पर लागू होता है के बराबर करने के लिए प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन यह किसी भी रूट के लिए भी नंबर के साथ काम करता है। हालांकि, यह विषम जड़ों पर लागू नहीं होता है, क्योंकि यह अजीब जड़ों के नीचे नकारात्मक संख्याओं को पूरी तरह से संभव है। ऐसा कैसे किया जाता है:
  • एक्स -7 ≧ 0
  • एक फ़ंक्शन के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि चरण 9
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    चर को साफ़ करें अब, एक्स को समीकरण के बाईं तरफ से साफ़ करने के लिए, बस दोनों पक्षों में 7 जोड़ें, ताकि आप निम्न प्राप्त कर सकें:
  • एक्स ≧ 7
  • एक समारोह के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि 10
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    डोमेन को सही ढंग से व्यक्त करें डोमेन को लिखने का सही तरीका यहां है:
  • डी = [7, ∞]
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    फ़ंक्शन के डोमेन को एक वर्गमूल के साथ खोजें, जब कई समाधान होते हैं हम निम्नलिखित फ़ंक्शन के साथ काम करेंगे: वाई = 1 / √ (̅x -4)। जब आप प्रत्येक को कारक करते हैं और 0 के बराबर होते हैं, तो आपको उस एक्स ≠ (2, - 2) मिलता है। आपको उस बिंदु से ऐसा करना चाहिए:
  • अब, क्षेत्र की तुलना में -2 कम (-3 उदाहरण के लिए, द्वारा प्रतिस्थापित) की जाँच, संख्या की तुलना में -2 छोटे हर में बदला जा सकता है, तो देख सकते हैं और एक नंबर 0. इस मामले में अधिक से अधिक प्राप्त करने के लिए है, यह है।
  • (-3) - 4 = 5
  • अब, 2 और 2 के बीच के क्षेत्र की जांच करें। उदाहरण के लिए, 0 चुनें।
  • 0 - 4 = -4, फिर हम जानते हैं कि 2 और 2 के बीच की संख्या काम नहीं करती।
  • अब 2 से बड़े नंबर की कोशिश करें, जैसे कि +3
  • 3 - 4 = 5, फिर संख्या 2 से अधिक काम करते हैं
  • जब आप समाप्त करते हैं, तो डोमेन लिखें यह डोमेन लिखने का सही तरीका है:
  • डी = (-∞, -2) यू (2, ∞)



  • विधि 4
    एक प्राकृतिक लॉगरिदम के साथ एक फ़ंक्शन के डोमेन का पता लगाएं

    एक फ़ंक्शन के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 12
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    समस्या लिखें हम निम्नलिखित समस्या पर काम करेंगे:
    • एफ (एक्स) = एलएन (एक्स -8)।
  • एक फ़ंक्शन के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि 13
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    शब्दों को कोष्ठक के भीतर 0 से अधिक से मेल करें। प्राकृतिक लॉगरिदम को एक सकारात्मक संख्या होनी चाहिए, इसलिए यह शब्दों को उस तरह से बनाने के लिए 0 से अधिक कोष्ठकों के भीतर के बराबर है। आपको ऐसा करना चाहिए:
  • एक्स - 8 > 0
  • एक फ़ंक्शन के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि चरण 14
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    समाधान करता है। बस एक्सरे को दोनों पक्षों में 8 जोड़कर स्पष्ट करें। ऐसा कैसे किया जाता है:
  • एक्स - 8 + 8 > 0 + 8
  • एक्स > 8
  • एक समारोह के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि चरण 15
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    डोमेन को व्यक्त करें पता चलता है कि इस समीकरण के लिए डोमेन 8 से लेकर अनन्त तक की सभी संख्याओं के बराबर है। ऐसा कैसे किया जाता है:
  • डी = (8, ∞)
  • विधि 5
    आलेख का उपयोग करते हुए फ़ंक्शन के डोमेन का पता लगाएं

    एक समारोह के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि 16
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    ग्राफ को देखो
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    Video: CS50 2016 Week 0 at Yale (pre-release)

    ग्राफ़ में शामिल x के मान देखें। यह आसान कहा से किया है, लेकिन यहाँ कुछ सुझाव हैं:
  • एक पंक्ति अगर आप अनगिनत तक फैले हुए ग्राफ पर एक रेखा देखते हैं, तो एक्स के सभी मूल्य संभव हैं, इसलिए डोमेन सभी वास्तविक संख्याओं के बराबर है।
  • एक सामान्य पारबाला यदि आपको एक परवलय दिखाई देता है जो ऊपर या नीचे खुल जाता है, तो डोमेन सभी वास्तविक संख्या हो, क्योंकि एक्स-अक्ष पर सभी नंबर हमेशा कवर किए जाएंगे।
  • एक पार्श्व परवलय अब, यदि आपके पास (4, 0) में शीर्ष के साथ परोबाला है जो कि अनन्त रूप से दाहिनी ओर फैली है, तो डोमेन डी = [4, ∞] है।
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    डोमेन को व्यक्त करें आपके द्वारा काम किए जाने वाले ग्राफ़ के प्रकार के आधार पर डोमेन को व्यक्त करें यदि आप अपने जवाब के बारे में सुनिश्चित नहीं हैं, लेकिन आप ग्राफ़ के समीकरण को जानते हैं, तो जांचने के लिए फ़ंक्शन में एक्स के निर्देशांक को बदलें।
  • विधि 6
    रिश्ते का उपयोग करते हुए फ़ंक्शन के डोमेन को खोजें

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    संबंध लिखें। एक रिश्ता बस निर्देशांकों के एक सेट (एक्स, वाई) मान लीजिए कि निम्नलिखित निर्देशांक के साथ काम करेंगे है: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}।
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    एक्स के निर्देशांक लिखें ये हैं: 1, 2, 5
  • Video: Finding the domain of any function algebraically | ZJ learning | Functions#5

    एक फ़ंक्शन के डोमेन का पता लगाएं शीर्षक वाला छवि चरण 21
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    डोमेन को व्यक्त करें डी = {1, 2, 5}
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    सुनिश्चित करें कि संबंध एक फ़ंक्शन है एक समारोह होने के संबंध में, जब भी आप एक्स का एक संख्यात्मक निर्देशांक डालते हैं, आपको y का समान निर्देशांक प्राप्त करना चाहिए। इसलिए, यदि आप x 3 को प्रतिस्थापित करते हैं, तो आपको वाई के मूल्य के लिए हमेशा 6 प्राप्त करना चाहिए। निम्नलिखित संबंध यह एक समारोह नहीं है क्योंकि आपको विभिन्न मूल्य मिलते हैं "और" प्रत्येक मूल्य के लिए "एक्स": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}।
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