यूनिट सर्कल को कैसे समझें

6 त्रिकोणमितीय संबंधों को जानें निम्न जानें:

पता है कि एक रेडियन क्या है एक त्रिज्या एक कोण मापने का एक और तरीका है। त्रिज्या एक कोण है जो कि त्रिज्या की लंबाई के बराबर बंद चाप की लंबाई के लिए आवश्यक है। ध्यान रखें कि सर्कल के आकार और अभिविन्यास में कोई फर्क नहीं पड़ता। संपूर्ण चक्र (360 डिग्री) में रेडियन की संख्या को जानना भी आवश्यक है याद रखें कि एक चक्र की परिधि 2πr द्वारा दी गई है, इसलिए एक चक्र में 2π त्रिज्या माप हैं चूंकि परिभाषा के आधार पर एक त्रिशूल कोण है, जहां त्रिज्या की लंबाई चाप के बराबर होती है, एक पूर्ण चक्र में 2π रेडियन हैं।

रेडियंस से डिग्री और इसके विपरीत में कनवर्ट करना सीखें। एक पूर्ण चक्र या 360 डिग्री में 2π रेडियन हैं तो:

"विशेष" कोणों को जानें त्रिज्या के विशेष कोणों में π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π और सभी के गुणांक (उदाहरण के लिए: 5π / 6) हैं।

त्रिकोणमितीय पहचान को जानते हुए और याद रखें जो किसी भी कोण के 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को देते हैं। उन्हें प्राप्त करने के लिए, आपको यूनिट सर्कल को देखना होगा। याद रखें कि यूनिट सर्कल के चारों ओर लिपटे एक वास्तविक संख्या रेखा है। संख्या रेखा का अंक गठित कोण में त्रिज्या की संख्या को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, लाइन वास्तविक संख्या पर π / 2 पर बिंदु चक्र जिसमें त्रिज्या सकारात्मक क्षैतिज त्रिज्या के साथ π / 2 के कोण रूपों से मेल खाती है। किसी भी कोण के त्रिकोणीय मूल्यों को खोजने के लिए चाल, बिंदु के निर्देशांक ढूंढना है कर्ण हमेशा 1 है, क्योंकि यह वृत्त की त्रिज्या है और किसी भी विभाजित एक संख्या के बीच एक ही है और आसन्न पक्ष हमेशा के बराबर x- निर्देशांक है, यह इस प्रकार है कि कोज्या मूल्य बिंदु का x- निर्देशांक है । स्पर्शरेखा थोड़ा और मुश्किल है एक सही त्रिकोण में एक कोण के स्पर्शक समीप पक्ष द्वारा विभाजित विपरीत पक्ष के बराबर है। समस्या यह है कि पिछले उदाहरणों में कोई निरंतर निचली संख्या नहीं है, इसलिए आपको थोड़ा अधिक रचनात्मक होना चाहिए। याद रखें कि विपरीत दिशा के बराबर है y- निर्देशांक और आसन्न भुजा के बराबर है x- निर्देशांक, तो बदलने के लिए, यह सुनिश्चित करना चाहिए कि स्पर्श करने के लिए y / एक्स बराबर है। इसका उपयोग करके, आप इन सूत्रों के पारस्परिक रूप से ले जाकर व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढ सकेंगे। संक्षेप में, निम्नलिखित पहचान हैं:

अक्षों के कोण के लिए 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढें और याद रखें। कोण के लिए जो π / 2 के गुणांक हैं, जैसे 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π, आदि। त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूँढना, कुल्हाड़ियों के कोण की कल्पना करना आसान है। यदि टर्मिनल की ओर एक्स-एक्स के साथ है, तो साइन 0 हो जाएगी और उस दिशा के आधार पर कोसाइन 1 या -1 हो जाएगा, जिसमें किरण अंक हैं। इसी प्रकार, यदि टर्मिनल पक्ष y- अक्ष के साथ है, तो साइन 1 या -1 होगा और कोसाइन 0 होगा।

कोण π / 6 के 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढें और याद रखें यूनिट सर्कल में कोण π / 6 को खींचकर प्रारंभ करें आप कैसे त्रिकोण (30-60-90 और 45-45-90) एक तरफ और π / 6 = 30 डिग्री देने की भुजाओं की लम्बाई को खोजने के लिए पता है, इस त्रिकोण उन विशेष मामलों में से एक है। तो अगर आप याद, लघु पक्ष 1/2 कर्ण, तो y- निर्देशांक 1/2 और लंबे पक्ष √3 बार पक्ष या (√3) / 2 है, इसलिए x- निर्देशांक है (है √3) / 2 उस बिंदु के निर्देशांक (√3) / 2.1 / 2)। अब उन पहलुओं का पता लगाने के लिए पिछले चरण में उपयोग करें:

कोण π / 3 के 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढें और याद रखें कोण π / 3 परिधि पर एक बिंदु है जहां एक्स-निर्देशांक π / 6 पर y- समन्वय के बराबर है और y- समन्वय एक्स-निर्देशांक के समान है। इसलिए, बिंदु (1/2, √3 / 2) है, इसलिए, निम्नलिखित इस तरह दिखेगा:

कोण π / 4 के 6 त्रिकोणमितीय कार्यों को ढूंढें और याद रखें 45-45-90 की त्रिज्या √2 का एक कर्ण और 1 के पक्ष हैं, इसलिए यूनिट सर्कल में, आयाम और त्रिकोणमितीय कार्य हैं:

पता करें कि किस संदर्भ कोण का उपयोग करना है अब तक, आप तीन विशेष कोण संदर्भ, इन सभी चक्र प्रथम के ट्रिग मूल्यों पता है कि तुम एक विशेष अधिक या कम कोण के एक समारोह को खोजने के लिए है, तो पहले पता चल गया है कि संदर्भ कोण एक ही "परिवार" में है कोण। उदाहरण के लिए, π / 3 के परिवार में 2π / 3, 4π / 3 और 5π / 3 शामिल होते हैं। यह खोजने के लिए एक अच्छा नियम है जितना आप कर सकते हैं जितना अंश को कम करना और फिर संख्या को देखें