शुरुआती मूल्य और विविधता दर जानने के लिए एक घातीय कार्य कैसे लिखना

याद रखें कि मूल रूप क्या है एक घातीय समीकरण में फ़ॉर्म f (t) = P है₀(1 + आर), जिसमें पी₀ प्रारंभिक मूल्य है, टी समय का चर है, r ब्याज दर है और एच वह राशि है जिसके द्वारा आपको दर के साथ संगत होने के लिए टी को विभाजित करने की आवश्यकता है।

अब एच खोजें अपने समीकरण के बारे में सोचो प्रत्येक वर्ष, धन की राशि 3% की बढ़ोतरी होनी चाहिए, जो यह कहने के बराबर है कि हर 12 महीनों में पैसे 3% की वृद्धि हुई है। चूंकि आपको महीनों में समय देना पड़ता है, क्योंकि अभ्यास निर्देश आपको एक समीकरण के मॉडल से पूछते हैं जो आपको मासिक मूल्यों की गणना करने की अनुमति देता है, आपको 12 से टी विभाजित करने की आवश्यकता है, इसलिए h = 12 आपका प्रतिस्थापन समीकरण इस तरह दिखता है: f (t) = 1,000 (1.03)। यदि इकाइयां पहले से ही दर के लिए और टी में वृद्धि के बराबर हैं, तो हमेशा 1 होना चाहिए।

इस उदाहरण पर गौर करें एक कार्बन आइसोटोप के 500 के एक नमूने की कल्पना 50 वर्ष (विघटन की अवधि समय बिखर करने के लिए एक रेडियोधर्मी पदार्थ का आरंभिक नमूना के आधे नाभिक के लिए आवश्यक है, जो के रूप में सरल है है की एक आधा जीवन है 50% की एक सामान्य कमी)

मूल रूप को याद रखें एक घातीय समीकरण में फॉर्म एफ (टी) = ए है जहां एक प्रारंभिक मान है, ई आधार है, कश्मीर निरंतर विविधता दर है और टी समय चर है

आरंभिक मूल्य को स्थानापन्न करें इस समीकरण में उपयोग किए जाने वाले ज्ञात मानों में से केवल एक प्रारंभिक मान है जिस पर भिन्नता दर लागू होगी। तो इसे प्राप्त करने की स्थिति में इसे स्थानांतरित करें: f (t) = 500e

विविधता दर खोजें निरंतर विविधता की दर का वर्णन है कि आपके समीकरण का मॉडल समय पर किसी क्षण में कितनी तेजी से बदल रहा है। आप जानते हैं कि 50 वर्षों में नमूना तब तक बिखर जाएगा जब तक कि इसमें 250 ग्राम न हो। इसे मॉडल में एक बिंदु माना जा सकता है जिसके लिए आप समीकरण को स्थानांतरित कर सकते हैं। तो 50 का उपयोग करें, और आपको एफ (50) = 500 ए मिलेगा आप यह भी जानते हैं कि (50) = 250 और 250 समीकरण की बाईं ओर च (250) की जगह च और अब सरलीकृत पढ़ने के लिए करना होगा: 250 = 500E। अब, समीकरण को हल करने के लिए, आपको जो पहला काम करना चाहिए, वह समीकरण के दोनों ओर 500 से विभाजित होगा और आपको निम्नलिखित प्राप्त होगा: 1/2 = e अब समीकरण के दोनों पक्षों के प्राकृतिक लघुगणक प्राप्त करें और यह इस प्रकार दिखेगा: ln (1/2) = ln (e)। अब आप (बाईं ओर 1 ताकि कुछ भी नहीं परिवर्तन से गुणा किया जाता) लघुगणक के बाईं ओर एक कारक के रूप में प्रत्येक तर्क के संबंधित एक्स्पोनेंट्स पारित करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग कर सकते हैं, और आप अगले कदम मिल जाएगा: ln (1/2) = 50k (एल एन (ई)) याद रखें कि एलएन का मतलब लॉग के समान है_और और यह कि आप लॉगरिदम के गुणों से यह स्थापित कर सकते हैं कि यदि एल्गोरिथम का आधार और तर्क समान हैं, तो लॉगरिदम का मान 1 है। इसलिए, एलएन (ई) = 1 तो समीकरण को एक बार फिर एलएन (1/2) = 50k के सरलीकृत किया जाता है, और यदि आप 50 से विभाजित करते हैं, तो आपको उस कश्मीर = (एलएन (1/2)) / 50 मिलता है। अपने कैलकुलेटर का उपयोग करके आप देख सकते हैं कि के मूल्य का एक अनुमान लगभग -01,386 है। आप देख सकते हैं कि मूल्य नकारात्मक है इस परिणाम के सकारात्मक या नकारात्मक संकेत के साथ आप जानते हैं कि आपकी विविधता दर में वृद्धि और जब कमी आती है।