दोहराव से गुणन विधि के साथ गुणा कैसे करें
अनुलिपि द्वारा गुणा दोहराव और विभाजन प्रक्रियाओं की संख्या को आधा में गुणा करने के लिए एक दिलचस्प तरीका है। दोहराव द्वारा गुणन एक एल्गोरिथ्म है, जैसा कि गुणन और मानक विभाजन है, लेकिन यह आपको दो पूरी संख्या को दोहराकर और उन्हें 2 से विभाजित करने की अनुमति देता है। जबकि गुणन की मानक विधि गुणा से भी तेज है दोहराव, वैसे भी कोशिश करने के लिए मजेदार है
चरणों
भाग 1
पहला उदाहरण जांचें
1
विचार करें कि आप किस संख्या को गुणा करना चाहते हैं दो संख्याओं को चुनें जिन्हें आप गुणा करना चाहते हैं चाहे वह किसी विशेष समस्या को हल करना है या दोहराव की विधि का परीक्षण करने के लिए।
- उदाहरण के लिए, आप 146 x 37 को बढ़ा सकते हैं
2
दो कॉलम बनाएँ एक कलम और कागज की एक शीट लें और बाद में दो स्तंभों को बीच में एक पंक्ति से विभाजित करें। प्रत्येक कॉलम के शीर्ष पर, उन संख्याओं में से एक को लिखें जो आप गुणा करना चाहते हैं।
Video: एक अंक के सबसे छोटी संख्या 0/1/-9
3
बार-बार बार-बार बाएं स्तंभ में संख्या को विभाजित करें।विभाजन बाएं स्तंभ के शीर्ष पर नंबर 2 दर्ज करें जब तक कि आपको 1 नहीं मिलता। यदि आप प्रत्येक बार विभाजित करते हैं, तो उसे अनदेखा करें। बाईं ओर के कॉलम में, आपको प्राप्त होने वाले प्रत्येक परिणाम को क्रम में लिखें पिछले उदाहरण के बाद, निम्नलिखित करें:
4
जब तक दोनों कॉलम में समान लंबाई नहीं हो, तब तक सही कॉलम में संख्या डुप्लिकेट करें।पलता 2 के द्वारा दूसरे कॉलम में संख्या जब तक कि पहले नंबर के समान संख्याओं की संख्या न हो। पिछले उदाहरण के बाद, निम्नलिखित करें:
5
पंक्तियों को पार करें जिसमें बाएं स्तंभ में एक भी संख्या है। पेन का उपयोग करना, पंक्तियों को पार कर दें जिसमें बाएं स्तंभ में एक भी संख्या है। पिछले उदाहरण के बाद, निम्नलिखित करें:
6
सही कॉलम में शेष संख्याओं की संख्या की गणना करें।योग जिन नंबरों को आपने सही कॉलम में नहीं पार किया है यह परिणाम आप मूल संख्याओं के मानक गुणन द्वारा प्राप्त करने के बराबर होना चाहिए। पिछले उदाहरण के बाद, निम्नलिखित करें:
भाग 2
समस्याओं का समाधान
1
परिणाम की समीक्षा करने के लिए हाथ से गुणन करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि डुप्लिकेट गुणा पद्धति ने आपको सही उत्तर दिया है, आप इसका उपयोग कर सकते हैं हाथ से गुणन की मानक विधि. पिछले उदाहरण (146 x 37) के साथ आगे बढ़ना, निम्नलिखित करें:
- अभिलेख "146" और फिर नीचे लिखें "37" नीचे इतना है कि संख्या सही पक्ष के साथ गठबंधन कर रहे हैं
- इन संख्याओं के नीचे, एक कार्य क्षेत्र प्राप्त करने के लिए एक रेखा खींचना, जिसके नीचे आप गणना कर सकेंगे।
- गुणा 7 x 6 (= 42) अभिलेख "2" अपने काम के क्षेत्र में और 4 ले जाना
- गुणा 7 x 4 (= 28) इसे 4 में जोड़ें, जिसे आपने एक नया परिणाम प्राप्त करने के लिए लिया था, 32 (4 + 28 = 32) अभिलेख "2" अपने काम के क्षेत्र में दूसरे की बाईं ओर "2" कि आप पहले से ही रन बनाए हैं और 3 चलाते हैं
- गुणा 7 x 1 (= 7) इसे 3 में जोड़ें, जिसे आपने एक नया परिणाम प्राप्त करने के लिए लिया था, 10 (7 + 3 = 10)। अभिलेख "10" अपने काम के क्षेत्र में बाईं ओर "22" कि आपने पहले से ही रन बनाए हैं
- आपने नंबर नीचे लिखा होगा "1022" कार्य क्षेत्र में
- कार्य क्षेत्र में अगली पंक्ति से शुरू करें, बस नीचे "1022"।
- अभिलेख "0" इस नई पंक्ति के ठीक नीचे, बस अंतिम से नीचे "2" की "1022"।
- गुणा 3 x 6 (= 18) अभिलेख "8" की बाईं ओर "0" और यह 1 लेता है
- गुणा 3 x 4 (= 12) इसे 1 में जोड़ें, जिसे आपने एक नया परिणाम प्राप्त करने के लिए लिया था, 13 (12 + 1 = 13)। अभिलेख "3" काम के क्षेत्र में बाईं ओर "8" और यह 1 लेता है
- गुणा 3 x 1 (= 3) इसे 1 में जोड़ें, जिसे आपने एक नया परिणाम प्राप्त करने के लिए लिया था, 4 (3 + 1 = 4)।
- आपने नंबर नीचे लिखा होगा "4380" कार्य क्षेत्र की दूसरी पंक्ति में
- 5402 (1022 + 4380 = 5402) प्राप्त करने के लिए आपके कार्य क्षेत्र (1022 + 4380) में प्राप्त की गई दो पंक्तियों को जोड़ें।
- यह राशि एक ही संख्या है जिसे आपने दोहराव से गुणा पद्धति से प्राप्त किया है, इसलिए पुष्टि करें कि उत्तर सही है।
2
परिणाम को सत्यापित करने के लिए एक कैलकुलेटर का उपयोग करें आप यह भी एक इलेक्ट्रॉनिक कैलकुलेटर के माध्यम से सुनिश्चित कर सकते हैं कि दोहराव विधि द्वारा गुणन ने सही उत्तर का निर्माण किया है। पिछले उदाहरण (146 x 37) के साथ आगे बढ़ना, निम्नलिखित करें:
3
यदि आप कोई गलती करते हैं तो पुनरारंभ करें यदि उत्तर की जाँच करने के बाद ग़लत साबित होता है, तो उन बिंदुओं को ढूँढ़ने की कोशिश करें जहां आप गलती कर सकते हैं और दोहराव से गुणा पद्धति का उपयोग करके संख्याओं को फिर से गुणा कर सकते हैं।
4
मदद के लिए पूछें अगर आपको मुश्किलें हैं अगर आप सही उत्तर नहीं प्राप्त कर सकते हैं या आपको नहीं पता है कि मदद के लिए पूछें (उदाहरण के लिए, एक मित्र, एक भाई, माता-पिता या शिक्षक) उस व्यक्ति से पूछें जिससे आप इस समस्या को सुलझाने की कोशिश कर सकें ताकि वे अपने उत्तरों की तुलना कर सकें। शायद यह व्यक्ति दोहराव से गुणा पद्धति का उपयोग कैसे कर सकता है, यह भी समझा सकता है।
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कारणों को समझें कि यह तरीका क्यों काम करता है दोहराव विधि की दक्षता तथ्य की वजह से है क्योंकि यह आधार 10 के गुणा (गुणा की मानक विधि की तरह) की बजाय द्विआधारी गुणा (आधार 2) में समस्या को परिवर्तित करती है। ऐसा करने के लिए, जिन संख्याओं को आप गुणा करना चाहते हैं उन्हें डुप्लिकेट और 2 से विभाजित किया जाता है इसका कारण यह है कि 2 के बीच दोहराव और विभाजन की प्रक्रिया सभी संख्या 2 के गुणक या संख्याओं के गुणक बन जाते हैं जिन्हें 2 से विभाजित किया जा सकता है।
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उन मामलों को ध्यान में रखिए जिन में गुणा विधि का दोहराव से उपयोग करने के लिए उपयोगी है। ऐसा हो सकता है कि एक स्कूल कार्य आपको गुणा करने की इस पद्धति का प्रयास करने के लिए कहता है या आप इसे मज़े के लिए ही देखना चाहते हैं हालांकि, ध्यान रखें कि कुछ फायदे के कारण अन्य स्थितियों में संख्याओं को गुणा करने का यह तरीका एक उपयोगी तरीका हो सकता है।
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