बीजगणित में बहुव्यापी रैखिक समीकरणों को हल करने के तरीके
बहुभिन्न रैखिक समीकरण उन समीकरण हैं जो दो या अधिक अज्ञात हैं (आमतौर पर "x" और "y" द्वारा दर्शाए गए हैं) इन समीकरणों को हल करने के कई तरीके हैं जिनमें उन्मूलन और प्रतिस्थापन की विधि शामिल है।
चरणों
विधि 1
रैखिक समीकरणों के घटकों को समझना
1
समझे कि multivariable समीकरण क्या हैं दो या अधिक रैखिक समीकरण जिन्हें एक साथ समूहीकृत किया जाता है उन्हें सिस्टम कहा जाता है। इसका मतलब है कि रैखिक समीकरणों का एक सिस्टम तब होता है जब दो या अधिक रैखिक समीकरण एक ही समय में हल हो जाते हैं। उदाहरण के लिए:
- 8x - 3 य = -3
- 5x - 2y = -1
- ये दो रैखिक समीकरण हैं जिन्हें आपको एक ही समय में हल करना होगा - इसका मतलब है कि आपको उन्हें हल करने के लिए दोनों समीकरणों का उपयोग करना होगा।
2
विचार करें कि आप चर, या अज्ञात के मूल्यों को जानने का प्रयास कर रहे हैं। रैखिक समीकरणों की समस्या का हल एक अनुक्रमित जोड़ी संख्या है जो दोनों समीकरण मान्य करते हैं।
3
जानें कि एक संख्यात्मक गुणांक क्या है। संख्यात्मक गुणांक केवल चर की संख्या से पहले होता है जब आप उन्मूलन पद्धति का उपयोग करते हैं तो आप इन संख्यात्मक गुणांकों का उपयोग करेंगे। हमारे उदाहरण समीकरण में संख्यात्मक गुणांक हैं:
4
उन्मूलन पद्धति के साथ हल करने और प्रतिस्थापन विधि के साथ हल करने के बीच अंतर को समझें। उन्मूलन विधि का उपयोग करते समय multivariable रेखीय समीकरण को हल करने के चर जिसके साथ आप (उदाहरण के लिए, "एक्स" के लिए) काम कर रहे हैं में से एक suprimirás है, तो आप अन्य चर साफ कर सकते हैं ( "y")। एक बार जब Halles "और" आप समीकरण में बदल सकते हैं और के लिए "x" हल कर सकते हैं (चिंता मत करो, इस विस्तार से विधि 2 में समझाया जाएगा)।
5
समझे कि तीन या अधिक चर के साथ रैखिक समीकरण हो सकते हैं। तीन चर को हल करने के लिए उसी तरीके से किया जा सकता है कि दो चर वाले समीकरण हल हो जाते हैं। आप उन्मूलन या प्रतिस्थापन की पद्धति का उपयोग कर सकते हैं, जब आप दो चर के समीकरण को हल करते हैं, तब से केवल थोड़ी अधिक समय लगेगा, लेकिन यह एक ही प्रक्रिया है।
विधि 2
उन्मूलन विधि के साथ एक रैखिक समीकरण को हल करना
1
अपने समीकरण को देखें समस्या को हल करने के लिए, आपको समीकरणों के घटकों के साथ अपने आप को परिचित करना होगा। चलिए यह जानने के लिए निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करें कि वे चर कैसे समाप्त हो जाते हैं:
- 8x - 3 य = -3
- 5x - 2y = -1
2
वह चर चुनें जिसे आप हटाना चाहते हैं। एक चर को समाप्त करने के लिए, एक चर के संख्यात्मक गुणांक (चर के पहले की संख्या) दूसरे के विपरीत होना चाहिए (उदाहरण के लिए, 5 और -5 विपरीत हैं)। लक्ष्य इस तरह से एक चर को समाप्त करने के लिए है कि आप उनमें से एक को घटाव के माध्यम से नष्ट करके अन्य चर को साफ़ कर सकते हैं। इसका मतलब है कि दोनों समीकरणों में एक ही चर के गुणांक होने से प्रत्येक दूसरे को रद्द हो जाता है। उदाहरण के लिए:
3
किसी एक को खत्म करने और अन्य चर को साफ़ करने के लिए नए समीकरणों को जोड़ना या घटाना अब जब आप एक चर को समाप्त कर सकते हैं, तो आप इसे जोड़कर या घटाकर कर सकते हैं। यदि आप जोड़ते हैं या घटाते हैं तो यह निर्भर करता है कि आप चर को कैसे समाप्त कर सकते हैं। हमारे समीकरण में हम घटाना होगा, क्योंकि 6y दो समीकरणों में है:
4
शेष वैरिएबल को रिक्त करने के लिए अपने समाधान को बदलें। अब जब आप "x" का मान जानते हैं, तो आप "और" को खाली करने के लिए उस संख्या को मूल समीकरणों में बदल सकते हैं। जब आप जानते हैं कि यह एक समीकरण में काम करता है, तो आप यह सुनिश्चित करने के लिए इसे दूसरे समीकरण में बदल सकते हैं:
5
अपने परिणामों को दोनों समीकरणों में यह सत्यापित करने के लिए बदलें कि वे सही हैं। एक बार जब आप अपने चर को खोजते हैं, तो उन्हें यह सत्यापित करने के लिए मूल समीकरणों में बदलें कि वे सही हैं। यदि कोई भी समीकरण किसी भी चर के साथ मान्य नहीं है जो आपको मिल गया है, तो आपको फिर से प्रयास करना चाहिए।
विधि 3
प्रतिस्थापन विधि के साथ एक रैखिक समीकरण को हल करना
1
किसी समीकरण को हल करके और किसी भी चर को साफ़ करें। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस समीकरण के साथ काम करना शुरू करने का निर्णय लेते हैं या आप किस चरने को स्पष्ट करने का फैसला करते हैं, आपको हां या हां एक ही समाधान मिलना चाहिए। हालांकि, आप प्रक्रिया को यथासंभव सरल बनाना चाहते हैं। आपको उस समीकरण का चयन करना होगा जिसके साथ आपको लगता है कि यह काम करना आसान है। उदाहरण के लिए, यदि एक समीकरण है जहां एक गुणांक 1 है, जैसा कि x - 3y = 7 में है, तो उस समीकरण का चयन करें, क्योंकि यह "x" को साफ़ करना आसान है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे समीकरण निम्न हैं:
- x - 2y = 10 (समीकरण ए) और -3x -4y = 10 (समीकरण बी)। आप x - 2y = 10 के साथ काम करना चुनते हैं क्योंकि इस समीकरण में एक्स का गुणांक 1 है
- यदि आप एक्स को समीकरण में स्पष्ट करते हैं तो इसका मतलब होगा कि दोनों पक्षों में 2y जोड़ना होगा। उसके बाद, x = 10 + 2y
2
अपने परिणामों को दूसरे समीकरण में चरण 1 से बदलें इस चरण में, आपको उस समीकरण में "x" के मूल्य को शामिल करने (या बदलने) की आवश्यकता होगी जिसे आपने काम नहीं किया है। यह आपको अन्य चर को इस मामले में "और" ढूंढने की अनुमति देगा। चलो कोशिश करो:
3
अन्य चर को साफ़ करें अब जब आपने समीकरण से एक चर को निकाल दिया है, तो आप अन्य वैरिएबल को साफ़ कर सकते हैं। यह एक चर के रैखिक समीकरण को हल करने के बारे में है। चलो हमारे समीकरण को हल करें!
4
दूसरा चर साफ़ करें ऐसा करने के लिए, "y" के लिए अपने मूल्यों को बदलें, या पहले वेरिएबल, एक समीकरण में। फिर, अन्य चर को साफ़ करें, इस मामले में "x" देखते हैं!
5
फिर से जांचें कि आपके द्वारा प्राप्त वेरिएबल दोनों समीकरणों के लिए मान्य हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि समीकरण मान्य हैं, प्रत्येक समीकरण में दोनों चर को बदलें। चलो हमारे समीकरण देखें:
युक्तियाँ
- संकेतों से सावधानी बरतें, क्योंकि हम कई मूल आपरेशनों का उपयोग करते हैं, संकेतों का परिवर्तन आपकी गणना के प्रत्येक चरण को प्रभावित कर सकता है।
- अपने अंतिम उत्तरों की जांच करें यदि आप मूल उत्तर में किसी भी मूल समीकरणों में उसके संबंधित वैरिएबल के साथ मिलते-जुलते मूल्यों को बदलते हैं - यदि बाएं ओर सही पक्ष से मेल खाता है, तो आपका अंतिम उत्तर सही है।
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