समीकरणों की प्रणाली को कैसे हल करें
समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए यह आवश्यक है कि आपको एक से अधिक समीकरणों के एक से अधिक पहलुओं का मूल्य मिल जाए। आप जोड़, घटाव, गुणन या प्रतिस्थापन के माध्यम से समीकरणों की एक प्रणाली को हल कर सकते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि कैसे समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए, बस इन चरणों का पालन करें
सामग्री
- चरणों
- विधि 1
- विधि 2
- Video: उन्मूलन और गुणकों का उपयोग समीकरणों के सिस्टम को हल
- विधि 3
- Video: how solve a system of equations using elimination
- विधि 4
- Video: how to solve a system of equations using elimination with fractions
- युक्तियाँ
- Video: प्रतिस्थापन का उपयोग कर समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के बारे में जानें
चरणों
विधि 1
घटाव से हल करें
1
दूसरे के ऊपर एक समीकरण लिखें घटाव के द्वारा समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना आदर्श है, जब आप देखते हैं कि दोनों समीकरणों में एक ही गुणांक है और समान गुणांक के साथ। उदाहरण के लिए, यदि दोनों समीकरणों में सकारात्मक चर 2x है, तो दोनों चर के मान को खोजने के लिए घटाव विधि का उपयोग करना सबसे अच्छा है।
- दूसरे पर एक समीकरण लिखें जिससे कि सुनिश्चित करें कि चर x और y गठबंधन के साथ-साथ पूर्णांक भी हैं। दूसरे समीकरण के बाईं ओर घटाव चिह्न दर्ज करें।
- उदाहरण: 2x अपने दो समीकरणों हैं + 4y = 8 और 2x + 2y = 2, आप, दूसरे पर पहले दर्ज करना होगा यह दर्शाता है कि समीकरण के संदर्भ में से प्रत्येक restarás दूसरी प्रणाली की बाईं ओर ऋण चिह्न रखने ।
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
2
समान पदों को घटाना अब जब आपने दोनों समीकरणों को गठबंधन किया है, तो आपको जो करना है, वह समान पदों को घटाना है। आप इसे एक-एक करके कर सकते हैं:
3
लापता अवधि को हल करें एक बार जब आप एक ही गुणांक के साथ दो चर को घटाने के परिणामस्वरूप 0 वाले चर में से एक को समाप्त कर देते हैं, तो आपको शेष चर के लिए हल करना होगा। आप समीकरण से 0 को समाप्त कर सकते हैं, क्योंकि इससे इसके मूल्य प्रभावित नहीं होंगे।
4
अन्य चर को प्राप्त करने के लिए समीकरणों में से किसी एक में उस पद को स्थानापन्न करें अब जब कि आप जानते हैं कि y = 3, आपको एक्स के लिए हल करने के लिए मूल समीकरणों में से एक को स्थानांतरित करना होगा। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किसको चुनते हैं क्योंकि उत्तर हमेशा एक ही होगा यदि समीकरणों में से एक दूसरे से अधिक जटिल लगता है, तो बस सरल समीकरण ले लो।
5
अपना जवाब सत्यापित करें यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने समीकरणों की प्रणाली को सही तरीके से हल किया है, आप अपने दोनों उत्तरों को दोनों समीकरणों में स्थानापन्न कर सकते हैं ताकि यह पुष्टि हो सके कि परिणाम सही है। इसे निम्नलिखित तरीके से करें:
विधि 2
इसके अलावा हल करें
1
दूसरे पर एक समीकरण लिखें जोड़ के माध्यम से समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना आदर्श है, जब आप देखते हैं कि दोनों समीकरणों का एक गुणांक एक ही गुणांक के साथ है, लेकिन एक विपरीत चिन्ह के साथ। उदाहरण के लिए, यदि एक समीकरण में वेरिएबल 3x है और दूसरे में वेरिएबल -3x है, तो आप इसके अलावा उस सिस्टम को हल करना चाहते हैं।
- दूसरे के ऊपर एक समीकरण लिखिए, चर के एक्स और वाई और पूर्णांक को संरेखित करने के लिए सुनिश्चित करें। दूसरे समीकरण के बाईं ओर अतिरिक्त संकेत लिखें
- उदाहरण: अपने दो समीकरण 3x + 6y = 8 और एक्स हैं - 6y = 4, आपको पहले समीकरण दूसरे पर, संकेत मिलता है कि आप शब्दों को जोड़ने से किया जाएगा लिखना चाहिए बाईं ओर धन चिह्न के साथ।
- 3x + 6 य = 8
- +(एक्स - 6 ए = 4)
2
समान शर्तें जोड़ें अब जब आप समीकरणों को गठबंधन कर चुके हैं, तो आपको बस इसी तरह की शर्तों को जोड़ना है। आप इसे एक-एक करके कर सकते हैं:
3
Video: उन्मूलन और गुणकों का उपयोग समीकरणों के सिस्टम को हल
लापता अवधि के लिए हल। एक बार जब आप समान गुणांक के साथ चरम को जोड़ने के परिणामस्वरूप 0 प्राप्त करने वाले चर में से एक को हटा देते हैं, लेकिन विपरीत चिह्न, आपको केवल उस चर के लिए हल करना होगा जो कि शेष है। आप समीकरण से 0 को समाप्त कर सकते हैं, क्योंकि इससे उसका मूल्य नहीं बदलेगा।
4
अन्य वेरिएबल के मान को प्राप्त करने के लिए समीकरण में अपने वैरिएबल के वैल्यू को सम्मिलित करें। अब जब आप एक्स के मूल्य को जानते हैं, तो आपको इसे y के लिए हल करने के लिए मूल समीकरणों में से किसी एक में बदलना होगा। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप जो भी चुनते हैं उसके बाद से उत्तर समान होगा। यदि समीकरणों में से कोई दूसरे से अधिक जटिल लगता है, तो बस सरलतम को चुनें
5
अपना परिणाम सत्यापित करें यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप समीकरणों की प्रणाली को सही तरीके से हल करते हैं, आपको केवल उन मूल्यों के लिए दोनों समीकरणों में चर का स्थान लेना चाहिए और सत्यापित करें कि परिणाम सही है। इसे निम्नलिखित तरीके से करें:
विधि 3
गुणन द्वारा हल करें
1
Video: How Solve a System of Equations Using Elimination
दूसरे पर एक समीकरण लिखें एक्स और वाई और इंटिजर्स को संरेखित करके दूसरे पर एक समीकरण लिखें। जब आप गुणा पद्धति का उपयोग करते हैं, तो किसी भी चर का कोई भी गुणांक अभी तक नहीं होगा।
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
2
एक या दोनों समीकरणों को गुणा करें, जब तक कि दोनों पदों के चर में से कोई एक ही गुणांक नहीं है। अब, एक या दो समीकरणों को एक संख्या से गुणा करें, जो कि वेरिएबल्स में से एक को एक ही गुणांक है। इस स्थिति में, आप पूरे दूसरे समीकरण को दो से बढ़ा सकते हैं ताकि चर -4 हो और यह पहली गुणांक के बराबर होगा। इसे निम्नलिखित तरीके से करें:
3
समीकरण जोड़ें या घटाना अब, दोनों समीकरणों में जोड़ या घटाव विधि का उपयोग करें, जो विश्लेषण कर सकते हैं कि जिस पद्धति का गुणांक एक ही गुणांक है उसे समाप्त कर देगा। इस मामले आप 2y और 2y के साथ काम करेंगे में, आप घटाव की विधि का उपयोग करना चाहिए क्योंकि 2y + 2y 0. के बराबर है आप 2y सकारात्मक और 2y सकारात्मक के साथ काम कर रहे थे, तो आप घटाव की विधि का उपयोग करना चाहिए । चर में से किसी एक को खत्म करने के लिए निम्न विधि में विधि का उपयोग करें:
4
लापता अवधि के लिए हल। केवल उस पद के मूल्य को खोजने के लिए हल करें जो हटाया नहीं गया था। यदि 7x = 14, तो x = 2
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अन्य चर के मूल्य को खोजने के लिए समीकरण में प्राप्त किए गए मूल्य को स्थानापन्न करें। दूसरे पद के लिए हल करने के लिए मूल समीकरणों में से किसी एक में वेरिएबल के मूल्य डालें। तेज़ी से जाने के लिए सरल समीकरण चुनें
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अपना परिणाम सत्यापित करें अपने परिणाम की पुष्टि करने के लिए, बस दो मानों को प्रतिस्थापित करें जो आपको मूल समीकरणों के भीतर मिलते हैं, यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपके पास सही मान हैं
विधि 4
प्रतिस्थापन से हल करें
1
अकेले एक चरणीय छोड़ दें प्रतिस्थापन विधि आदर्श है जब समीकरणों में से किसी एक में गुणांक 1 के बराबर होती है। आपको केवल यह करना चाहिए कि समीकरण के एक तरफ एक ही चर को अपने मूल्य को खोजने के लिए छोड़ दें।
- यदि आप 2x + 3y = 9 और x + 4y = 2 समीकरणों के साथ काम करने जा रहे हैं, तो आपको दूसरे समीकरण में एक्स को अलग करना होगा।
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
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Video: How to Solve a System of Equations Using Elimination with Fractions
दूसरे समीकरण में इस वैरिएबल का विकल्प दें, जो आपके द्वारा पहले प्राप्त मूल्य के लिए है। मूल्य को आपके द्वारा चर को अलग करके और इसे दूसरे समीकरण में चर के स्थान पर रखें। आप कुछ भी हल नहीं कर पाएंगे यदि आप उस मूल्य को उस समीकरण के भीतर रख देते हैं जो आपने छेड़छाड़ की थी। आपको यही करना चाहिए:
3
लापता चर के लिए हल करें अब जब कि आप जानते हैं कि y = - 1, बस उस समीकरण को सरलतम समीकरण में रखकर एक्स के मान को खोजने के लिए ऐसा करें:
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अपना परिणाम सत्यापित करें यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने सही तरीके से हल किया है, बस अपने परिणामों को दोनों समीकरणों में स्थानापन्न करने के लिए यह सत्यापित करने के लिए कि वे मान रहते हैं। ऐसा करें:
युक्तियाँ
Video: प्रतिस्थापन का उपयोग कर समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के बारे में जानें
- आपको चार तरीकों में से किसी भी रेखीय समीकरणों के किसी भी सिस्टम को हल करने में सक्षम होना चाहिए, लेकिन आमतौर पर एक समीकरण समीकरणों के आधार पर सरल होगा।
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