दो चर के रेखीय समीकरणों के सिस्टम को कैसे हल करें I

समीकरणों की एक प्रणाली में, दो या दो से अधिक समीकरणों को उसी समय हल किया जाना चाहिए। अगर इन में दो अलग-अलग चर, जैसे "x" और "y" (या "a" और "b") होते हैं, तो यह तय करना मुश्किल हो सकता है कि उन्हें कैसे हल किया जाए। सौभाग्य से, एक बार जब आप जानते हैं कि आपको क्या करना है, तो आपको इस समस्या को हल करने के लिए कुछ बुनियादी बीजगणित कौशल (और कभी-कभी अंशों का कुछ ज्ञान) की आवश्यकता है। यदि आपके सीखने का तरीका दृश्य है या यदि आपका शिक्षक इसका अनुरोध करता है, तो यह आवश्यक है कि आप समीकरणों को ग्राफ़ करना सीखें। उन्हें ग्राफ़िंग उपयोगी हो सकता है "देखें कि क्या होता है" या आपके कार्य को सत्यापित करने के लिए, लेकिन यह दूसरों की तुलना में धीमी विधि हो सकती है और यह समीकरणों की सभी प्रणालियों में अच्छी तरह से काम नहीं करता है।

चरणों

विधि 1

Video: समीकरणों के सिस्टम द्वारा उन्मूलन और प्रतिस्थापन को सुलझाने 2 चर के साथ

Video: systems of equations

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समीकरण के दोनों ओर "एक्स खोज" करने के लिए विभाजित करें. समीकरण के एक तरफ जब आपके पास शब्द x (या अन्य कोई भी चर आप उपयोग करते हैं), तो चर को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को विभाजित करें उदाहरण के लिए:

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दूसरे समीकरण में इसे फिर से बदलें सुनिश्चित करें कि आप ऐसा ही करते हैं एक और समीकरण, जो आपने पहले से इस्तेमाल नहीं किया था उस समीकरण में, आपके द्वारा प्राप्त चर को प्रतिस्थापित करें ताकि केवल एक अवशेष हो। उदाहरण के लिए:

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शेष चर खोजें अब आपके पास केवल एक चर के साथ एक समीकरण है। यह चर को खोजने के लिए पारंपरिक बीजगणित तकनीक का उपयोग करता है। यदि चर रद्द कर दिए जाते हैं, तो सीधे पिछले चरण पर जाएं. अन्यथा, आप एक चर के लिए एक जवाब के साथ समाप्त होगा:

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अन्य चर को खोजने के लिए उत्तर का उपयोग करें समस्या को छोड़ने की गलती मत करो आपको मूल समीकरणों में से एक में दिए गए उत्तर को बदलने की आवश्यकता होगी ताकि आप अन्य चर को पा सकें:

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विचार करें कि आपको क्या करना होगा जब दोनों चर रद्द हो जाएंगे। जब आप प्रतिस्थापित करते हैं x = 3y + 2 या अन्य समीकरण में एक समान उत्तर, एक एकल चर के साथ एक समीकरण प्राप्त करने का प्रयास करें। कभी-कभी, आप एक समीकरण के साथ समाप्त होगा बिना चर के अपना काम जांचें और दूसरे में पहली समीकरण को बदलने (और पुन: व्यवस्थित करने के लिए) सुनिश्चित करें, न केवल पहले एक पर वापस जाएं यदि आप सुनिश्चित हैं कि आपने कोई गलती नहीं की है, तो आपको निम्न में से एक परिणाम मिलेगा:

विधि 2

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एक समीकरण को गुणा करें ताकि एक परिवर्तक को रद्द कर दिया जा सके (अगर इस चर को पहले ही रद्द कर दिया गया है तो यह कदम छोड़ दें)। यदि समीकरणों में वेरिएबल नहीं है जो स्वाभाविक रूप से रद्द हो जाता है, तो उनमें से एक को ऐसा करने में बदलें। एक छवि के साथ इसे समझना आसान होगा:

Video: बीजगणित मैं मदद: रेखीय समीकरण दो चर भाग I में

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दो समीकरणों को मिलाएं दो समीकरणों को संयोजित करने के लिए, बायीं तरफ और दाएं के किनारे जोड़ें यदि आप समीकरण अच्छी तरह से तैयार करते हैं, तो एक चर को रद्द कर दिया जाना चाहिए। यह एक उदाहरण है जो पिछले चरण के समान समान समीकरणों का उपयोग करता है:

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अंतिम चर खोजें संयुक्त समीकरण को सरल बनाएं और फिर अंतिम चर का पता लगाने के लिए बुनियादी बीजगणित का उपयोग करें। `यदि सरलीकरण करने के बाद कोई भी चर छोड़ दिया नहीं गया है, तो इस अनुभाग के अंतिम चरण पर जाएं. अन्यथा, आपको एक चर के लिए एक सरल उत्तर के साथ समाप्त होना चाहिए। उदाहरण के लिए:

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अन्य चर खोजें आपको एक चर मिल गया है, लेकिन आपने अभी तक पूरा नहीं किया है। जवाब में से एक को मूल समीकरणों में बदल दें ताकि आप अन्य वैरिएबल पा सकते हों। उदाहरण के लिए:

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ध्यान रखें कि जब आप दोनों चर को रद्द करते हैं तो आपको क्या करना चाहिए। कभी-कभी दो समीकरणों के संयोजन से एक अर्थहीन समीकरण हो सकता है या कम से कम यह समस्या को सुलझाने में आपकी मदद नहीं करेगा। शुरुआत से ऑपरेशन को सत्यापित करें, लेकिन अगर आपने कोई गलती नहीं की है, तो निम्न उत्तरों में से एक को अपना उत्तर दें:

विधि 3

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Y को खोजने के लिए दोनों समीकरणों को हल करें दो समीकरण अलग रखते हुए, प्रत्येक समीकरण को "y = __x + __" के रूप में परिवर्तित करने के लिए बीजगणित के अपने ज्ञान का उपयोग करें। उदाहरण के लिए:

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Video: Equation basic समीकरण के बेसिक को सरल रूप से जानें

निर्देशांक के कुल्हाड़ी निकालें ग्राफ पेपर के एक टुकड़े पर, एक ऊर्ध्वाधर "y- अक्ष" और एक क्षैतिज "एक्स-अक्ष" बनाएं। उस बिंदु से शुरू करना जहां वे एक दूसरे को छेदते हैं, नंबर 1, 2, 3, 4, इत्यादि लेबल करें। "y" अक्ष पर और "एक्स" अक्ष पर दाईं तरफ बढ़ रहा है। नंबर -1, -2, आदि लेबल करें "y" अक्ष पर और "x" अक्ष पर बाईं तरफ चलते हुए

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प्रत्येक लाइन के लिए "और" के छोर को ड्रा करें एक बार जब आपके पास फॉर्म में एक समीकरण होता है वाई = __x + __, आप उस बिंदु को चित्रित करके ग्राफ़ करना शुरू कर सकते हैं जहां रेखा y- अक्ष को छेद देती है यह हमेशा इस समीकरण में अंतिम संख्या के बराबर और उसके बराबर होगा।

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लाइनों को जारी रखने के लिए ढलान का उपयोग करें रूप में वाई = __x + __, एक्स के सामने की संख्या है लाइन के लंबित प्रत्येक समय x एक से बढ़ता है, "और" का मूल्य ढलान की मात्रा में वृद्धि होगी प्रत्येक पंक्ति के लिए ग्राफ पर बिंदु को साजिश करने के लिए इस जानकारी का उपयोग करें जब x = 1 (आप प्रत्येक समीकरण में एक्स = 1 को बदल सकते हैं और y का मान पा सकते हैं)।

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लाइनों का पता लगाने के लिए जारी रखें जब तक कि वे एक दूसरे को छेद नहीं देते। बंद करो और ग्राफ को देखो अगर लाइनें पहले ही पार कर चुकी हैं, तो सीधे अगले चरण पर जाएं। अन्यथा, लाइनों के आधार पर निर्णय लें:

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चौराहे पर जवाब ढूंढें एक बार जब दो रेखाएं एक दूसरे को छिपती हैं, तो उस बिंदु पर "x" और "y" के मान आपकी समस्या का उत्तर होते हैं। यदि आप भाग्यशाली हैं, तो उत्तर एक पूर्ण संख्या होगा। उदाहरण के लिए, हमारे उदाहरणों में, दो पंक्तियों में छलनी है (2.1) तो जवाब है x = 2 ई y = 1. कुछ समीकरणों की प्रणालियों में, लाइनें दो पूर्णांकों के बीच स्थित मान पर एक दूसरे को घेर लेगी, और जब तक आपका ग्राफ बेहद सटीक न हो, यह निर्धारित करना अधिक मुश्किल होगा कि यह चौराह कहाँ है यदि ऐसा होता है, तो आप एक प्रतिक्रिया लिख ​​सकते हैं जैसे "x 1 और 2 के बीच है" या सही जवाब खोजने के लिए प्रतिस्थापन या उन्मूलन पद्धति का उपयोग करें।