ekterya.com

2X3 मैट्रिक्स को कैसे हल करें

समीकरणों की एक प्रणाली दो या दो से अधिक समीकरणों का एक समूह है जो अज्ञात के एक समूह को साझा करती है और इसलिए, एक सामान्य समाधान है। रैखिक समीकरण के लिए, जिसका ग्राफ़ एक सीधी रेखा है, एक सिस्टम के लिए आम समाधान वह बिंदु है जहां रेखाएं एक दूसरे को छेदती हैं। मैट्रिक्स रेखीय प्रणालियों को फिर से लिखने और हल करने में मदद कर सकता है।

चरणों

भाग 1

बुनियादी सिद्धांतों को समझें
सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 1 का शीर्षक चित्र
1

Video: आव्यूह (matrix )विधी से समीकरणों को हल करना up board class 12th PART -2

शब्दावली को जानें रैखिक समीकरणों के विभिन्न घटक हैं वेरिएबल (या अज्ञात) एक प्रतीक (आमतौर पर एक अक्षर जैसे एक्स या वाई) होता है जो उस संख्या को दर्शाता है जो अभी भी अज्ञात है। निरंतर एक संख्या है जो लगातार स्थिर रहता है। गुणांक एक संख्या है जो एक चर से पहले रखा जाता है और इसे गुणा करने के लिए उपयोग किया जाता है।
  • उदाहरण के लिए, रैखिक समीकरण में 2x + 4y = 8, एक्स और वाई वेरिएबल्स हैं। निरंतर 8 है। संख्या 2 और 4 गुणांक हैं।
  • सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 2 नामक छवि
    2
    समीकरणों की एक प्रणाली के रूप को पहचानें दो चर के साथ समीकरणों की एक प्रणाली इस प्रकार के रूप में लिखा जा सकता है: = PCX + डीवाई = qCualquiera स्थिरांक (पी, क्यू) द्वारा कुल्हाड़ी + शून्य हो सकता है, लेकिन हर समीकरण कम से कम एक चर होना आवश्यक है (एक्स, वाई) इसमें
  • सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 3 शीर्षक वाली छवि
    3
    मैट्रिक्स समीकरणों को समझें जब आपके पास एक रैखिक प्रणाली होती है, तो आप इसे फिर से लिखने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग कर सकते हैं और उसके बाद उस मैट्रिक्स के बीजीय गुणों का उपयोग कर इसे हल कर सकते हैं। एक रैखिक प्रणाली को दोबारा लिखने के लिए, गुणांक के मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करने के लिए गुणांक मैट्रिक्स, सी का प्रतिनिधित्व करने के लिए ए का उपयोग करें, और एक्स अज्ञात के मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करने के लिए।
  • उदाहरण के लिए, पिछली रैखिक प्रणाली को निम्नलिखित तरीके से एक मैट्रिक्स समीकरण के रूप में फिर से लिखा जा सकता है: ए एक्स एक्स = सी।
  • सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 4 नामक छवि
    4
    विस्तारित मैट्रिक्स को समझें। एक विस्तारित मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जिसे दो मैट्रिक्स के कॉलम में शामिल करके प्राप्त किया जाता है। यदि आपके पास दो मैट्रिक्स हैं, ए और सी, जो इस तरह दिखते हैं: आप मैट्रिक्स दोनों में शामिल होने से एक विस्तारित मैट्रिक्स बना सकते हैं। विस्तारित मैट्रिक्स इस तरह दिखेंगे:
  • उदाहरण के लिए, निम्नलिखित रेखीय प्रणाली पर विचार करें:
    2x + 4y = 8
    x + y = 2
    आपका संवर्धित मैट्रिक्स एक 2x3 मैट्रिक्स होगा जो इस तरह दिखेगा:
  • भाग 2

    प्रणाली को हल करने के लिए संवर्धित मैट्रिक्स बदलता है
    सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 5 शीर्षक वाली छवि
    1
    प्राथमिक संचालन को समझें आप मैट्रिक्स पर कुछ परिचालन कर सकते हैं इसे बदलने और उसी समय मूल के बराबर मैट्रिक्स बनाए रख सकते हैं। इन्हें प्राथमिक परिचालन कहा जाता है एक 2x3 मैट्रिक्स को हल करने के लिए, उदाहरण के लिए, एक त्रिकोणीय मैट्रिक्स में परिणत करने के लिए प्राथमिक पंक्ति कार्यों का उपयोग करें। प्राथमिक कार्य हैं:
    • दो पंक्तियाँ एक्सचेंज करें
    • शून्य से एक निरंतर दूसरी ओर एक पंक्ति गुणा करें
    • एक पंक्ति गुणा करें और फिर एक और पंक्ति जोड़ें
  • एक 2x3 मैट्रिक्स चरण 6 को हल करें
    2



    दूसरी पंक्ति को गैर शून्य संख्या से गुणा करें। आपको अपनी दूसरी पंक्ति में शून्य उत्पन्न करनी चाहिए, इसलिए पहली पंक्ति को किसी संख्या से गुणा करें जो आपको ऐसा करने की अनुमति देता है।
  • उदाहरण के लिए, मान लें कि आपके पास मैट्रिक्स है जो इस तरह दिखता है:


    आप पहली पंक्ति को समान रख सकते हैं और दूसरी पंक्ति में शून्य उत्पन्न करने के लिए इसका इस्तेमाल कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, पहले दूसरी पंक्ति को दो तरह से गुणा करें:
  • सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 7 शीर्षक वाली छवि
    3
    फिर गुणा करें पहली पंक्ति में शून्य प्राप्त करने के लिए, आपको एक ही सिद्धांत का उपयोग करके, फिर से गुणा करना पड़ सकता है।
  • पिछले उदाहरण में, दूसरी पंक्ति को -1 के अनुसार गुणा करें:


    जब आप गुणन करते हैं, तो आपका नया मैट्रिक्स इस तरह दिखाई देगा:
  • सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 8 का शीर्षक चित्र
    4
    दूसरे को पहली पंक्ति जोड़ें फिर, दूसरी पंक्ति के पहले कॉलम में शून्य उत्पन्न करने के लिए दूसरी पंक्ति को दूसरी पंक्ति में जोड़ें।
  • पिछले उदाहरण में, निम्नलिखित पंक्तियों में दो पंक्तियां जोड़ें:
  • सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 9 के शीर्षक वाला चित्र
    5
    त्रिकोणीय मैट्रिक्स के लिए नई रैखिक प्रणाली को रिकॉर्ड करें। अब आपके पास त्रिकोणीय मैट्रिक्स है। आप एक नया रेखीय प्रणाली प्राप्त करने के लिए उस मैट्रिक्स का उपयोग कर सकते हैं। पहला कॉलम वेरिएबल x से मेल खाती है और दूसरा कॉलम चर y से मेल खाती है। तीसरा स्तंभ एक समीकरण की स्वतंत्र अवधि से मेल खाती है।
  • पिछले उदाहरण के लिए, आपकी नई प्रणाली इस तरह दिखनी चाहिए:
  • सोलोव ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 10 शीर्षक वाली छवि
    6
    एक चर का पता लगाएं नई प्रणाली का उपयोग करना, यह निर्धारित करें कि आप किस तरीके से आसानी से हल कर सकते हैं और इसका मान खोज सकते हैं।
  • पिछले उदाहरण में आपको "पीछे की तरफ" हल करना होगा, अज्ञात के मूल्यों को खोजने के लिए अंतिम समीकरण से पहले तक जाकर। दूसरे समीकरण को हल करने के लिए आसान है y- जब से आपने एक्स को हटा दिया है, आप देख सकते हैं कि y = 2
  • Video: Mathematics: Finding Rank of Matrix

    सोलव ए ए 2 एक्स 3 मैट्रिक्स चरण 11
    7
    दूसरे चर को खोजने के लिए विकल्प एक बार जब आप एक चर को निर्धारित कर लेते हैं, तो आप अन्य वैरिएबल को खोजने के लिए किसी अन्य समीकरण में इसका मान बदल सकते हैं।
  • पिछले उदाहरण में, निम्नलिखित के साथ एक्स के मान को प्राप्त करने के लिए 2 के साथ पहले समीकरण की y को बदलें:
  • युक्तियाँ

    • मैट्रिक्स के अंदर मौजूद तत्वों को आमतौर पर "स्केलर्स" के रूप में संदर्भित किया जाता है।
    • याद रखें, एक 2x3 मैट्रिक्स को हल करने के लिए, आपको केवल प्रारंभिक पंक्ति संचालन का उपयोग करना चाहिए। आप कॉलम ऑपरेशन का उपयोग नहीं कर सकते
    और पढ़ें ... (1)
    सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:

    संबद्ध
    © 2021 ekterya.com