2X3 मैट्रिक्स को कैसे हल करें
समीकरणों की एक प्रणाली दो या दो से अधिक समीकरणों का एक समूह है जो अज्ञात के एक समूह को साझा करती है और इसलिए, एक सामान्य समाधान है। रैखिक समीकरण के लिए, जिसका ग्राफ़ एक सीधी रेखा है, एक सिस्टम के लिए आम समाधान वह बिंदु है जहां रेखाएं एक दूसरे को छेदती हैं। मैट्रिक्स रेखीय प्रणालियों को फिर से लिखने और हल करने में मदद कर सकता है।
सामग्री
चरणों
भाग 1
बुनियादी सिद्धांतों को समझें1
Video: आव्यूह (matrix )विधी से समीकरणों को हल करना up board class 12th PART -2
शब्दावली को जानें रैखिक समीकरणों के विभिन्न घटक हैं वेरिएबल (या अज्ञात) एक प्रतीक (आमतौर पर एक अक्षर जैसे एक्स या वाई) होता है जो उस संख्या को दर्शाता है जो अभी भी अज्ञात है। निरंतर एक संख्या है जो लगातार स्थिर रहता है। गुणांक एक संख्या है जो एक चर से पहले रखा जाता है और इसे गुणा करने के लिए उपयोग किया जाता है।
- उदाहरण के लिए, रैखिक समीकरण में 2x + 4y = 8, एक्स और वाई वेरिएबल्स हैं। निरंतर 8 है। संख्या 2 और 4 गुणांक हैं।
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समीकरणों की एक प्रणाली के रूप को पहचानें दो चर के साथ समीकरणों की एक प्रणाली इस प्रकार के रूप में लिखा जा सकता है: = PCX + डीवाई = qCualquiera स्थिरांक (पी, क्यू) द्वारा कुल्हाड़ी + शून्य हो सकता है, लेकिन हर समीकरण कम से कम एक चर होना आवश्यक है (एक्स, वाई) इसमें
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मैट्रिक्स समीकरणों को समझें जब आपके पास एक रैखिक प्रणाली होती है, तो आप इसे फिर से लिखने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग कर सकते हैं और उसके बाद उस मैट्रिक्स के बीजीय गुणों का उपयोग कर इसे हल कर सकते हैं। एक रैखिक प्रणाली को दोबारा लिखने के लिए, गुणांक के मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करने के लिए गुणांक मैट्रिक्स, सी का प्रतिनिधित्व करने के लिए ए का उपयोग करें, और एक्स अज्ञात के मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करने के लिए।
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विस्तारित मैट्रिक्स को समझें। एक विस्तारित मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जिसे दो मैट्रिक्स के कॉलम में शामिल करके प्राप्त किया जाता है। यदि आपके पास दो मैट्रिक्स हैं, ए और सी, जो इस तरह दिखते हैं: आप मैट्रिक्स दोनों में शामिल होने से एक विस्तारित मैट्रिक्स बना सकते हैं। विस्तारित मैट्रिक्स इस तरह दिखेंगे:
2x + 4y = 8
x + y = 2
आपका संवर्धित मैट्रिक्स एक 2x3 मैट्रिक्स होगा जो इस तरह दिखेगा:
भाग 2
प्रणाली को हल करने के लिए संवर्धित मैट्रिक्स बदलता है1
प्राथमिक संचालन को समझें आप मैट्रिक्स पर कुछ परिचालन कर सकते हैं इसे बदलने और उसी समय मूल के बराबर मैट्रिक्स बनाए रख सकते हैं। इन्हें प्राथमिक परिचालन कहा जाता है एक 2x3 मैट्रिक्स को हल करने के लिए, उदाहरण के लिए, एक त्रिकोणीय मैट्रिक्स में परिणत करने के लिए प्राथमिक पंक्ति कार्यों का उपयोग करें। प्राथमिक कार्य हैं:
- दो पंक्तियाँ एक्सचेंज करें
- शून्य से एक निरंतर दूसरी ओर एक पंक्ति गुणा करें
- एक पंक्ति गुणा करें और फिर एक और पंक्ति जोड़ें
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दूसरी पंक्ति को गैर शून्य संख्या से गुणा करें। आपको अपनी दूसरी पंक्ति में शून्य उत्पन्न करनी चाहिए, इसलिए पहली पंक्ति को किसी संख्या से गुणा करें जो आपको ऐसा करने की अनुमति देता है।
आप पहली पंक्ति को समान रख सकते हैं और दूसरी पंक्ति में शून्य उत्पन्न करने के लिए इसका इस्तेमाल कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, पहले दूसरी पंक्ति को दो तरह से गुणा करें:
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फिर गुणा करें पहली पंक्ति में शून्य प्राप्त करने के लिए, आपको एक ही सिद्धांत का उपयोग करके, फिर से गुणा करना पड़ सकता है।
जब आप गुणन करते हैं, तो आपका नया मैट्रिक्स इस तरह दिखाई देगा:
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दूसरे को पहली पंक्ति जोड़ें फिर, दूसरी पंक्ति के पहले कॉलम में शून्य उत्पन्न करने के लिए दूसरी पंक्ति को दूसरी पंक्ति में जोड़ें।
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त्रिकोणीय मैट्रिक्स के लिए नई रैखिक प्रणाली को रिकॉर्ड करें। अब आपके पास त्रिकोणीय मैट्रिक्स है। आप एक नया रेखीय प्रणाली प्राप्त करने के लिए उस मैट्रिक्स का उपयोग कर सकते हैं। पहला कॉलम वेरिएबल x से मेल खाती है और दूसरा कॉलम चर y से मेल खाती है। तीसरा स्तंभ एक समीकरण की स्वतंत्र अवधि से मेल खाती है।
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एक चर का पता लगाएं नई प्रणाली का उपयोग करना, यह निर्धारित करें कि आप किस तरीके से आसानी से हल कर सकते हैं और इसका मान खोज सकते हैं।
Video: Mathematics: Finding Rank of Matrix
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दूसरे चर को खोजने के लिए विकल्प एक बार जब आप एक चर को निर्धारित कर लेते हैं, तो आप अन्य वैरिएबल को खोजने के लिए किसी अन्य समीकरण में इसका मान बदल सकते हैं।
युक्तियाँ
- मैट्रिक्स के अंदर मौजूद तत्वों को आमतौर पर "स्केलर्स" के रूप में संदर्भित किया जाता है।
- याद रखें, एक 2x3 मैट्रिक्स को हल करने के लिए, आपको केवल प्रारंभिक पंक्ति संचालन का उपयोग करना चाहिए। आप कॉलम ऑपरेशन का उपयोग नहीं कर सकते
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