कैसे एक क्यूबिक समीकरण को हल करने के लिए

फैक्टर एक समीकरण का x चूंकि समीकरण में कोई स्थिरता नहीं है, क्योंकि समीकरण में प्रत्येक शब्द में एक चर है एक्स। इसका अर्थ है कि ए एक्स समीकरण को आसान बनाने के लिए परिकल्पना हो सकती है ऐसा करें और समीकरण को रूप में पुनः लिखें एक्स (कुल्हाड़ी + बीएक्स + ग)।

कोष्ठकों में भाग को हल करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करें आप यह देख सकते हैं कि कोष्ठक में निहित नए समीकरण का हिस्सा एक द्विघात समीकरण के आकार से मेल खाता है (कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी) इसका मतलब है कि हम उन मूल्यों को पा सकते हैं जिनके लिए यह द्विघात समीकरण शून्य प्रतिस्थापन के बराबर है ए, बी और कश्मीर के सूत्र में सी ({-बी +/- √ (बी -4एसी)} / 2क)। क्यूबिक समीकरण के दो जवाब खोजने के लिए इसे करें

क्यूबिक समीकरण के आपके उत्तर के रूप में शून्य और द्विघात समीकरण के उत्तर का उपयोग करें। यद्यपि द्विघात समीकरणों के दो समाधान होते हैं, क्यूबिक समीकरणों में तीन होते हैं। आपके पास पहले से इनमें से दो हैं - वे उत्तर हैं जो आपको कोष्ठक में समस्या के "द्विघात" भाग में मिले हैं। मामलों में जहां समीकरण इस फैलाव के द्वारा विधि के लिए योग्यता प्राप्त करता है, आपका तीसरा उत्तर हमेशा होगा 0. बधाई - आपने क्यूबिक समीकरण को हल किया

के कारकों का पता लगाएं एक और घ। क्यूबिक समीकरण को हल करने के लिए, के कारकों को खोजने के द्वारा शुरू करें ए (शब्द का गुणांक x) और डी (समीकरण के अंत में निरंतर) एक अनुस्मारक के रूप में, कारक संख्याएं हैं जिन्हें एक और नंबर बनाने के लिए गुणा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, जब आप 6 x 1 और 2 x 3 गुणा करके 6 बना सकते हैं, इसका मतलब है कि 1, 2, 3 और 6 6 के कारक हैं।

के कारकों को विभाजित करें के कारकों में से एक घ। फिर, उन मूल्यों की सूची बनाएं जिन्हें आप प्रत्येक पहलू को विभाजित करते हैं प्रत्येक कारक के बीच में घ। इसका आमतौर पर कई अंश और कुछ पूर्ण संख्याएं होंगी। क्यूबिक समीकरण के पूरे समाधान इस सूची में पूर्णांक में से एक होंगे या इन नंबरों में से किसी एक का नकारात्मक होगा।

सिंथेटिक डिवीजन का उपयोग करें या मैन्युअल रूप से अपने उत्तरों की समीक्षा करें। एक बार आपके मूल्यों की सूची के बाद, आप पूरी तरह से पूरे नंबर को मैन्युअल रूप से बदलकर घन समीकरण के पूरे उत्तर पा सकते हैं और उनको ढूंढ सकते हैं जो शून्य के बराबर परिणाम देते हैं। हालांकि, अगर आप ऐसा करने में समय बिताने के लिए नहीं चाहते हैं, तो इसमें थोड़ी तेज़ तरीका है जो इसमें शामिल है सिंथेटिक डिवीजन नामक एक तकनीक. असल में, आप synthetically के मूल गुणांक के बीच पूर्णांक मानों को विभाजित करते हैं ए, बी, सी और घ घन समीकरण में। अगर आपको 0 का शेष हिस्सा मिलता है, तो यह क्यूबिक समीकरण के उत्तर में से एक है।

गणना करें Δ0 = बी -3एसी। विभेदक एक घन समीकरण का हल खोजने के लिए का ध्यान कुछ जटिल गणितीय की आवश्यकता है लेकिन, अगर आप इस प्रक्रिया को ध्यान से पालन करें, आप इसे उन घन समीकरण है कि बहुत मुश्किल हो जाता है को सुलझाने अन्यथा उपकरण को हल करने के लिए एक अमूल्य उपकरण मिल जाएगा। शुरू करने के लिए, Δ0 कई महत्वपूर्ण मात्रा का पहला है सूत्र में उचित मान प्रतिस्थापन की जरूरत है बी -3एसी।

गणना करें Δ1 = 2बी -9एबीसी + 27कोघ। अगले महत्वपूर्ण मात्रा की आवश्यकता होगी, Δ1 को थोड़ी अधिक काम की आवश्यकता है, लेकिन अनिवार्यतः Δ0 के समान है। सूत्र 2 में उचित मूल्यों को स्थानापन्न करेंबी -9एबीसी + 27कोडी Δ1 के मूल्य को प्राप्त करने के लिए

गणना करें Δ = (Δ1 - 4Δ0) / -27एक। इसके बाद, हम Δ0 और Δ 1 के मूल्यों से घन बहुपद के "भेदभाव" की गणना करेंगे। एक भेदभाव केवल एक संख्या है जो हमें एक बहुपद की जड़ों के बारे में जानकारी देता है (आप पहले से ही अवधिपूर्ण ढंग से द्विघात बहुपक्षीय के विवेक को जानते हैं: बी -4एसी)। क्यूबिक समीकरण के मामले में, यदि भेदभाव सकारात्मक होता है, तो समीकरण में तीन वास्तविक समाधान होते हैं। यदि भेदभाव शून्य होता है, तो समीकरण में एक या दो वास्तविक समाधान होते हैं, और उनमें से कुछ समाधान साझा होते हैं। यदि भेदभाव नकारात्मक है, तो समीकरण का केवल एक ही समाधान है (एक घन समीकरण में हमेशा कम से कम एक वास्तविक समाधान होता है क्योंकि समीकरण का ग्राफ हमेशा अक्ष को पार करेगा कम से कम एक बार एक्स)

गणना सी = √ (√ ((Δ1 - 4Δ0) + Δ1) / 2) अंतिम महत्वपूर्ण मूल्य जिसे हमें गणना करना है सी। यह महत्वपूर्ण राशि हमें आखिर में तीन जड़ों को खोजने की अनुमति देगा। इसे हमेशा के रूप में हल करें, आवश्यकतानुसार Δ1 और Δ0 की जगह।