72 के शासन का उपयोग कैसे करें
72 का शासन
सामग्री
72 का नियम तब लागू होता है, जब घातीय वृद्धि (चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में) या घातीय घाटे में होती है।
चरणों
विधि 1
घातीय वृद्धिडुप्लिकेट करने का समय अनुमानित करना
1
मान लीजिए कि आर * टी = 72, जहां आर = विकास दर (उदाहरण के लिए, ब्याज दर), टी = दोगुने का समय (उदाहरण के लिए, यह एक निश्चित राशि को दोगुना करने का समय होगा)।
2
आर = विकास दर के लिए मूल्य निर्धारित करें उदाहरण के लिए, 5% की वार्षिक ब्याज दर पर $ 100 से $ 200 दोगुने की लागत कितनी होगी? आर = 5 को प्रतिस्थापित करना, हम उस 5 * टी = 72 प्राप्त करते हैं।
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अज्ञात चर का प्रयोग करके समीकरण को हल करें। इस उदाहरण में, आर = 5 के बीच के समीकरण के दोनों हिस्सों को विभाजित करें, उस टी = 72/5 = 14.4 प्राप्त करें। इसलिए 5% की वार्षिक ब्याज दर से 14.4 साल लगने पर 100 डॉलर से 200 डॉलर तक दोगुना होगा।
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Video: शुगर रोगियों के लिए रामबाण हैं ये 4 कार्य।
इन अतिरिक्त उदाहरणों का विश्लेषण करें:
विकास दर का अनुमान
1
मान लीजिए कि आर * टी = 72, जहां आर = विकास दर (उदाहरण के लिए, ब्याज दर), टी = समय दोगुना (उदाहरण के लिए, यह एक निश्चित राशि को दोगुना करने का समय होगा)
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टी के मूल्य को प्रतिस्थापित करें = समय डुप्लिकेट करने के लिए उदाहरण के लिए, यदि आप दस साल में अपना पैसा दोहरा सकते हैं, तो आपको किस ब्याज दर की ज़रूरत है? टी = 10 की जगह करते समय, हम उस आर * 10 = 72 प्राप्त करते हैं
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अज्ञात चर को साफ़ करें दिए गए उदाहरण में, टी = 10 के समीकरण के दोनों हिस्सों को विभाजित करके, हम प्राप्त करते हैं कि R = 72/10 = 7.2 इसलिए, आपको 10 वर्षों में अपने पैसे को दोगुना करने के लिए 7.2% की वार्षिक ब्याज दर की आवश्यकता है।
विधि 2
घातीय घटाना का अनुमान1
अपनी पूंजी का आधा हिस्सा खोने का अनुमान लगाएं: उदाहरण के लिए मुद्रास्फीति के मामले में टी = 72 / आर का समाधान करें, उदाहरण के लिए, आर के मान को प्रतिस्थापित करने के बाद, अनुमानित वृद्धि के अनुमान से (यह एक समान फार्मूला है जिसे डुप्लिकेट के रूप में इस्तेमाल किया जाता है, लेकिन आपको लगता है कि यह मुद्रास्फीति की बजाय विकास का सामना करती है), उदाहरण के लिए:
- 5% की मुद्रास्फीति दर पर कब तक $ 100 का मूल्य घटाकर 50 डॉलर हो सकता है?
- मान लीजिए कि 5 * टी = 72, इसलिए 72/5 = टी, ऐसा टी = 14.4 साल है, जो क्रय शक्ति को आधे से घटाकर 5% की मुद्रास्फीति की दर से घटाना होगा।
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निश्चित समय के लिए कमी की दर का आकलन करें: उदाहरण के लिए घातीय वृद्धि दर के सूत्र के अनुरूप टी के मूल्य को बदलने के बाद, आर = 72 / टी का समाधान करें:
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सावधान रहें! यह नतीजा एक सामान्य (या औसत) मुद्रास्फीति की प्रवृत्ति है और आउटलाइयर को इस सूत्र के उद्देश्यों के लिए ध्यान में नहीं रखा जाता है।
युक्तियाँ
- फेलिक्स 72 शासन का परिणाम यह एक वार्षिकी (भविष्य में नियमित भुगतान की श्रृंखला) के भविष्य के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। यह कहा गया है कि एक वार्षिकी एक ब्याज दर और समय 72 भुगतानों की संख्या है कि के भविष्य के मूल्य भुगतान 1.5 की राशि से गुणा करके अनुमान लगाया जा सकता। उदाहरण के लिए, पिछले अवधि के बाद प्रति अवधि 6% की दर से बढ़कर 1,000 डॉलर के 12 आवधिक भुगतान लगभग $ 18,000 के बराबर होते हैं यह 72 के नियम के अनुपालन का एक आवेदन है जिसे 6 (ब्याज दर) 12 (भुगतान की संख्या) से गुणा करके 72 के बराबर है, इसलिए वार्षिकी का मूल्य लगभग 1.5 गुणा का मान है 12 $ 1,000 से गुणा किया
- अपने पक्ष में 72 का नियम लागू करते हुए, अब बचत शुरू करें. प्रति वर्ष 8% की वृद्धि दर (शेयर बाज़ार में अनुमानित दर की दर पर), आप 9 साल (8 * 9 = 72) में अपने पैसे को दोहरा सकते हैं, 18 साल में अपने पैसे का चौगुना और 16 गुना अधिक निवेश कर सकते हैं 36 वर्षों में
उपमार्ग
आवधिक संरचना
- आवधिक संरचना के लिए, सूत्र VF = VP (1 + आर) ^ टी है, जहां VF = भविष्य का मूल्य, वीपी = वर्तमान मूल्य, आर = विकास दर, टी = समय।
- यदि दोगुनी दोगुनी हो, तो वीएफ = 2 * वीपी, जो कि 2 वीपी = वीपी (1 + आर) ^ टी, या 2 = (1 + आर) ^ टी है, यह मानते हुए कि मौजूदा मान शून्य से अलग है।
- जब दोनों तरफ प्राकृतिक लॉगरिदम लागू करते समय टी के लिए हल होता है, तो हम उस टी = एलएन (2) / एल एन (1 + आर) प्राप्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं।
- एलएन (1 + आर) के लिए 0 के आसपास के टेलर श्रृंखला आर-आर / 2 + आर / 3 है ... ... आर के कम मूल्यों के लिए, बड़ी शक्तियों का योगदान छोटा है, और अभिव्यक्ति आ रही है एआर, तो क्या टी = एलएन (2) / आर
- ध्यान दें कि एलएन (2) ~ 0.693, जैसे कि टी ~ 0.693 / आर (या टी = 69.3 / आर, 0 से 100% से लेकर आर प्रतिशत के रूप में ब्याज दर को व्यक्त करके), जो कि 69.3 का नियम गणना के लिए इस्तेमाल किए गए अन्य नंबर 69, 70 और 72 हैं ताकि समीकरणों की सुविधा हो सके।
निरंतर रचना
- प्रति वर्ष कई घटकों के साथ आवधिक संरचना के लिए, भविष्य के मान को वीएफ = वीपी (1 + आर / आर) ^ एनटी द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां VF = भविष्य का मूल्य, वीपी = वर्तमान मूल्य, आर = विकास दर, टी = समय और n = प्रति वर्ष मिश्रित अवधियों की संख्या। निरंतर रचना के लिए, एन अनंतता को जाता है। परिभाषा के प्रयोग से ई = लिम (1 + 1 / आर) ^ एन क्योंकि एन अनंतता को जाता है, अभिव्यक्ति वीएफ = वीपी ई ^ (आरटी) हो जाती है
- यदि दोगुनी दोगुनी हो, तो वीएफ = 2 * वीपी, तब 2 वीपी = वीपी ई ^ (आरटी), या 2 = ई ^ (आरटी), मान लें कि वर्तमान मूल्य सकारात्मक है और शून्य से अलग है।
- दोनों पक्षों के लिए प्राकृतिक लॉगरिदम लागू करने और टी = एलएन (2) / आर = 69.3 / आर (जहां आर = 100 आर एक प्रतिशत के रूप में विकास दर को व्यक्त करने के लिए) को पुन: व्यवस्थित करने के लिए टी के लिए समाधान करें। यह 69.3 का नियम है।
- 72 का मान एक सुविधाजनक अंश के रूप में चुना गया था, क्योंकि इसमें बहुत छोटे डिवाइज़र्स हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12। यह वार्षिक परिमाण विकास और यौगिक रूप की सामान्य दर (6% से 10% तक) का अच्छा सन्निकटन देता है। उच्च ब्याज दर पर दृष्टिकोण कम सटीक है
- एकार्ट-मैकहले का दूसरा क्रम नियम, या ई एम शासन, उच्च ब्याज दरों पर्वतमाला में एक गुणक सुधार नियम 69.3 या 70 (लेकिन 72 नहीं), अधिक से अधिक सटीकता के लिए देता है। उदाहरण के लिए, टी = (69.3 / आर) * (200 / (200-आर)), 200 / (200-आर) से 69.3 (या 70) नियम लागू करने के परिणाम को गुणा करने के लिए ई-एम सन्निकटन की गणना करें। उदाहरण के लिए, यदि ब्याज दर 18% है, तो 69.3 का नियम कहता है कि टी = 3.85 साल। ई-एम नियम यह 200 / (200-18) तक बढ़ाता है, 4.23 वर्ष का दोहरीकरण समय प्रदान करता है, जो इस ब्याज दर को दोगुना करने के लिए वास्तविक समय के लिए बेहतर अनुमान होगा, जो कि 4.1 9 वर्ष है।
- उदाहरण के लिए, पैड के तीसरे ऑर्डर दृष्टिकोण के नियम आपको (600 + 4 आर) / (600 + आर) के सुधार कारक का उपयोग करके बेहतर सन्निकटन देता है। उदाहरण के लिए, टी = (69.3 / आर) * ((600 + 4 आर) ) / (600 + आर)) अगर ब्याज दर 18% है, तो पैड दृष्टिकोण के तीसरे क्रम के नियम आपको टी = 4.1 9 साल देते हैं।
- उच्च दरों पर दोगुना करने के लिए समय का अनुमान लगाने के लिए, 8% से अधिक के प्रत्येक 3 प्रतिशत अंक के लिए 1 जोड़कर 72 समायोजित करें। इसका अर्थ यह है कि, टी = [72 + (आर -8%) / 3] / आर। उदाहरण के लिए, यदि ब्याज दर 32% है, तो यह एक निश्चित राशि को दोगुना करने का समय होगा टी = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2.5 साल। ध्यान रखें कि इस उदाहरण में हम 72 के बजाय 80 का उपयोग करते हैं, जो आपको 2.25 साल का दोहराई का समय देता है।
- निरंतर रचना के लिए, 69.3 (या लगभग 69) के बेहतर परिणाम हैं, एलएन (2) लगभग 69.3% और आर * टी = एलएन (2) है, जहां आर = विकास दर (या कमी), टी = डुप्लिकेट करने के लिए समय (या आधे से कम) और एलएन (2) प्राकृतिक लॉगरिदम है। संख्या 70 का उपयोग करने के लिए निरंतर या दैनिक संरचना (जो निरंतर करीब है) के लिए एक सन्निकटन भी हो सकता है गणना इन रूपांतरों के रूप में जाना जाता है 69.3 का नियम, 69 का नियम, या 70 का नियम.
- के लिए एक समान परिशुद्धता सेटिंग 69.3 का नियम इसे दैनिक संरचना के साथ उच्च दरों पर उपयोग करना है: टी = (69.3 + आर / 3) / आर
- नीचे एक मेज है जो आपको विभिन्न ब्याज दरों पर किसी भी राशि को दोगुना करने के लिए कई सालों की संख्या देता है और कई नियमों के साथ अनुमान लगाने की तुलना करता है:
दर | वर्ष जरूरत | नियम 72 से | नियम 70 से | का नियम 69.3 | नियम ई एम |
---|---|---|---|---|---|
0.25% | 277,605 | 288,000 | 280.000 | 277,200 | 277,547 |
0.5% | 138,976 | 144.000 | 140.000 | 138,600 | 138,947 |
1% | 69,661 | 72,000 | 70,000 | 69,300 | 69,648 |
2% | 35003 | 36,000 | 35,000 | 34,650 | 35,000 |
3% | 23,450 | 24,000 | 23,333 | 23,100 | 23,452 |
4% | 17,673 | 18,000 | 17,500 | 17,325 | 17,679 |
5% | 14,207 | 14,400 | 14,000 | 13,860 | 14,215 |
6% | 11,896 | 12,000 | 11,667 | 11,550 | 11,907 |
7% | 10,245 | 10,286 | 10,000 | 9,900 | 10,259 |
8% | 9006 | 9,000 | 8,750 | 8663 | 9023 |
9% | 8043 | 8000 | 7778 | 7,700 | 8062 |
10% | 7273 | 7200 | 7000 | 6,930 | 7295 |
11% | 6642 | 6545 | 6364 | 6,300 | 6,667 |
12% | 6116 | 6000 | 5833 | 5775 | 6144 |
15% | 4959 | 4800 | 4667 | 4,620 | 4,995 |
18% | 4188 | 4000 | 3889 | 3,850 | 4,231 |
20% | 3,802 | 3,600 | 3500 | 3,465 | 3,850 |
25% | 3,106 | 2,880 | 2800 | 2,772 | 3,168 |
30% | 2642 | 2,400 | 2333 | 2,310 | 2,718 |
40% | 2,060 | 1,800 | 1,750 | 1,733 | 2,166 |
50% | 1,710 | 1,440 | 1400 | 1,386 | 1848 |
60% | 1,475 | 1,200 | 1,167 | 1,155 | 1,650 |
70% | 1,306 | 1,029 | 1000 | 0.990 | 1,523 |
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चेतावनी
- मत देना जब आपके उच्च ब्याज दर पर उधार लेते हैं, तो 72 के नियम को आपके खिलाफ इस्तेमाल नहीं किया जाए क्रेडिट कार्ड से बचें! 18% की औसत ब्याज दर के साथ, क्रेडिट कार्ड पर ऋण सिर्फ 4 वर्षों में अपने ऋण को दोहराएं (18 * 4 = 72) और यह केवल 8 वर्षों में ऋण का चौगुना बना हुआ है, और समय के साथ बढ़ता रहा है हर कीमत पर क्रेडिट कार्ड पर ऋण से बचें
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