गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना कैसे करें
गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उस बिंदु पर होता है जिस पर वस्तु का वजन ठीक तरह से वितरित होता है और जहां गुरुत्वाकर्षण की शक्ति कार्य करती है। यह वह जगह है जहां ऑब्जेक्ट परिपूर्ण संतुलन में है, चाहे कितना भी इसके चारों ओर घूमती है। आप एक वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केन्द्र गणना करना चाहते हैं, तो आप अपने वजन और सभी वस्तुओं है कि ऊपर हैं पता लगाना चाहिए, संदर्भ बिंदु का पता लगाने और समीकरण में ज्ञात मात्रा बदलें। यदि आप ये काम करना सीखना चाहते हैं, तो बस उस जानकारी को पढ़ें जो हम नीचे प्रस्तुत करते हैं।
सामग्री
चरणों
विधि 1
वजन का पता लगाएं
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ऑब्जेक्ट के वजन की गणना करें यदि आप गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करना चाहते हैं, तो आपको जो कुछ करना चाहिए वह ऑब्जेक्ट के वजन को प्राप्त करना चाहिए। मान लीजिए आप लगभग 13.5 किलो (30 एलबी) के बड़े पैमाने पर एक हिसाब के वजन की गणना करना चाहते हैं। एक सममित वस्तु होने के नाते, अगर कोई भी उस पर नहीं है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उसके केंद्र में ठीक होगा। हालांकि, यदि अलग-अलग जनता के लोग उठाए जाते हैं, तो समस्या को थोड़ा जटिल हो जाएगा।
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अतिरिक्त वस्तुओं के वजन की गणना करें उठाए गए दो बच्चों के साथ नजर रखने के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए, आपको बाद के व्यक्ति के वजन का पता होना चाहिए। पहले बच्चे के पास 18 किलो (40 एलबी) और दूसरा, 27 किलो (60 एलबी) का द्रव्यमान है।
विधि 2
संदर्भ बिंदु निर्धारित करें
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एक संदर्भ बिंदु निर्धारित करें। संदर्भ बिंदु एक मनमाने ढंग से शुरुआती बिंदु है जिसे आप देखे जाने के एक छोर पर ढूँढ सकते हैं। मान लीजिए कि पहाड़ी 4.8 मीटर (16 फीट) लंबी है और संदर्भ बिंदु बाईं ओर, पहले बच्चे के पास स्थित है।
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मुख्य वस्तु के केंद्र से संदर्भ बिंदु से दूरी को मापने के साथ-साथ दो अतिरिक्त भार से भी उपाय करें। मान लें कि प्रत्येक बच्चे को देखने के प्रत्येक छोर से 30 सेमी (1 फीट) दूर बैठा है केंद्र इस के मध्य बिंदु पर होगा या 2.4 मीटर (8 फुट) पर होगा, पैर 4.8 मीटर (16 फीट) का आधा हिस्सा है। इसके बाद, ये मुख्य वस्तु के केंद्र से दूरी और संदर्भ बिंदु से दो अतिरिक्त वजन हैं:
विधि 3
गुरुत्वाकर्षण केंद्र का पता लगाएं
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संदर्भ बिंदु से अपने ऑब्जेक्ट की दूरी को अपने पल को खोजने के लिए गुणा करें। इस तरह, आप प्रत्येक ऑब्जेक्ट के पल को प्राप्त करेंगे। इसके बाद, यह प्रत्येक ऑब्जेक्ट की दूरी को अपने वजन से संदर्भ बिंदु से गुणा करने का तरीका है:
- झुकाव: 13.5 किलो x 2.4 मीटर = 32.4 मीटर x किग्रा
- बाल 1 = 18 किलो x 0.3 एम = 5.4 एम x किलो
- बाल 2 = 27 किलो एक्स 4.5 एम = 121.5 एम x किग्रा
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तीन क्षण जोड़ें एक साधारण राशि बनाएं: 32.4 एम x किग्रा + 5.4 एम x किग्रा + 121.5 एम x किग्रा = 15 9.3 एम एक्स किग्रा इसलिए, कुल पल 15 9.3 मीटर x किग्रा है
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सभी वस्तुओं के वजन को जोड़ें पहाड़ी, सबसे पहले और दूसरे बच्चे के वजन की राशि का पता लगाएं। ऐसा करने के लिए, वजन जोड़ें: 13.5 किलो + 18 किग्रा + 27 किग्रा = 58.5 किग्रा।
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कुल वजन के बीच कुल क्षण को विभाजित करें इस तरह, आपको संदर्भ बिंदु से ऑब्जेक्ट की गुरुत्वाकर्षण के केंद्र तक की दूरी मिल जाएगी। ऐसा करने के लिए, बस 58.5 किग्रा से 15 9.3 एम एक्स किग्रा को विभाजित करें।
विधि 4
अपना जवाब सत्यापित करें
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चित्र में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र ढूंढें। यदि आपको गुरुत्वाकर्षण का केंद्र मिला है तो ऑब्जेक्ट सिस्टम के बाहर है, इसका मतलब है कि आपका उत्तर गलत है। आपने शायद एक से अधिक बिंदुओं से दूरी को मापा है केवल एक संदर्भ बिंदु का उपयोग करके पुन: प्रयास करें।
- उदाहरण के लिए, लोगों के मामले में एक नजर रखने पर बैठे, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उस पर कुछ बिंदु पर होना चाहिए, न कि बाएं या दाएं पर। यह आवश्यक नहीं है कि यह किसी व्यक्ति पर सीधे हो।
- यह अभी भी दो आयामों में समस्याओं के साथ लागू होता है। समस्या में सभी वस्तुओं को कवर करने के लिए पर्याप्त रूप से एक चौकोर बड़े ड्रा। गुरुत्व का केंद्र वर्ग के अंदर होना चाहिए।
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यदि आपकी प्रतिक्रिया में एक छोटी संख्या मिलती है तो अपनी गणना जांचें यदि आपने सिस्टम के एक संदर्भ को एक संदर्भ बिंदु के रूप में चुना है, तो एक मामूली प्रतिक्रिया से गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को एक छोर पर स्थित होना पड़ता है। यह सही उत्तर हो सकता है, लेकिन यह आमतौर पर एक त्रुटि है पल की गणना करते समय,आप दूरी से वजन गुणा? यही पल ढूंढने का सही तरीका है मौके से अगर आप उन्हें गुणा करने के बजाय जोड़ा है, जो उत्तर आपको मिलेगा वह आमतौर पर एक छोटी संख्या होगी।
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त्रुटियों का समाधान करें, अगर आपने गुरुत्वाकर्षण के एक से अधिक केंद्रों के उत्तर प्राप्त कर लिया है। सभी प्रणालियों में गुरुत्वाकर्षण के केवल एक केंद्र है इसलिए, यदि आप एक से अधिक मिलते हैं, तो संभव है कि आपने उस चरण को छोड़ दिया जहां आपको सभी क्षण जोड़ना पड़ा। गुरुत्व का केंद्र पल का विभाजन है वजन के बीच कुल कुल। यह विभाजन करने के लिए आवश्यक नहीं है हर पल के बीच में प्रत्येक वजन, क्योंकि यह केवल प्रत्येक ऑब्जेक्ट की स्थिति का संकेत देगा।
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अगर आपको एक पूरी संख्या एक उत्तर के रूप में मिलती है, तो संदर्भ बिंदु देखें। हमारे उदाहरण में, उत्तर 2.7 मीटर (9 फुट) है। मान लीजिए कि आप इसे जांचते हैं और 1, 7, 3.7 या किसी भी अन्य नंबर का उत्तर प्राप्त कर सकते हैं जो ", 7" में समाप्त होता है यह बहुत संभव है कि यह हुआ क्योंकि हम एक संदर्भ बिंदु के रूप झूला के बाईं अंत चुना है, जबकि आप सही अंत या संदर्भ बिंदु से कुछ अन्य बिंदु कम से कम एक पूरी दूरी चुना है। जवाब वास्तव में सही है, कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कौन सा संदर्भ बिंदु चुनते हैं आपको यह याद रखना होगा कि संदर्भ बिंदु हमेशा x = 0 पर होता है. इसके बाद, आप एक उदाहरण देखेंगे:
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सुनिश्चित करें कि सभी माप सीधे लाइनों में हैं मान लीजिए कि आप "झुकाव पर बच्चों" के साथ एक और उदाहरण देखते हैं, लेकिन उनमें से एक दूसरे की तुलना में बहुत अधिक लंबा है या किसी को इसके ऊपर बैठने के बजाय संरचना के नीचे लटका हुआ है। अंतर को अनदेखा करें और सभी मोज़ों को सीधा रेखा पर रखें। कोणों में दूरी को मापने के द्वारा, आपको लगभग सटीक उत्तर मिलेगा।
युक्तियाँ
- किसी व्यक्ति को धुरी पर नजर रखने के लिए यात्रा करने की दूरी जानने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग करें: (वजन बढ़ाया) / (कुल वजन) = (जिस दूरी पर गुरुत्वाकर्षण के केंद्र चलता है) / (दूरी जिस पर वजन बढ़ता है)। यह सूत्र दूरी है कि वजन (व्यक्ति) को स्थानांतरित करने की जरूरत है गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और धुरी कुल भार से विभाजित व्यक्ति के वजन से गुणा बीच की दूरी है इंगित करने के लिए फिर से लिखा जा सकता है। इसलिए, पहले बच्चे को आगे बढ़ने की जरूरत है -0.33 मीटर * 18 किग्रा / 58.9 किग्रा = -10 सेमी या -4 इंच (झुकाव के किनारे की ओर) वैकल्पिक रूप से, दूसरे बच्चे को स्थानांतरित करने की जरूरत है -0.33 मी * 58.9 किग्रा / 27.2 = -0.7 मीटर या -28 इंच (झुको के केंद्र की ओर)
- आप, एक दो आयामी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केन्द्र ढूंढने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग करना चाहते हैं: XCG = ΣxW / ΣW "x" और केंद्र की गणना करने के तटरक्षक = ΣyW / ΣW अक्ष के साथ गुरुत्वाकर्षण का केंद्र की गणना करने के "वाई" अक्ष के साथ गुरुत्वाकर्षण का जिस बिंदु पर दोनों को एक दूसरे को काटना है वह गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है।
- (आर ∫ DW / ∫ DW) द्रव्यमान का एक वितरण के गुरुत्वाकर्षण के केन्द्र के लिए परिभाषा आम तौर पर है, जहां DW के बराबर होती है अंतर वजन आर, स्थिति जहां वेक्टर और पूरे Riemann अभिन्न लगाया जा पूरे शरीर पर Stieltjes हालांकि, घनत्व समारोह का समर्थन करने वाले वितरण के मामले में उन्हें अधिक परंपरागत रिमेंन या लेबेस्ग्यू वॉल्यूम के एकीकरण के रूप में व्यक्त करना संभव है। इस परिभाषा के साथ शुरू, (इस लेख में इस्तेमाल उन सहित) गुरुत्वाकर्षण का केंद्र के सभी गुण Riemann-Stieltjes अभिन्न के गुणों से प्राप्त किया जा सकता है।
चेतावनी
- सिद्धांत को जानने के बिना इस यांत्रिक तकनीक को आंखों से आज़माकर रखने की कोशिश करने से त्रुटियों को जन्म मिल सकता है। इसलिए, आपको सबसे पहले कानून या सिद्धांतों को समझना चाहिए जो इसे शामिल करता है।
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