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किसी सिस्टम में जड़ स्थान कैसे खींचना

प्रतिक्रिया के साथ एक प्रणाली स्थिर हो जाती है, जब इस प्रणाली का वर्णन करने वाले समीकरणों की जड़ें कुछ पैटर्नों का पालन करती हैं। अन्यथा, सिस्टम अस्थिर हो जाएगा ऐसे अस्थिर प्रणाली का एक उदाहरण है, जब माइक्रोफोन स्किल्स फेंकते हैं। स्पीकर की आवाज का हिस्सा वापस माइक्रोफोन में खिलाया जाता है और एम्पलीफायरों में बढ़ जाता है और फिर वापस वक्ताओं पर जाता है और वापस माइक्रोफ़ोन पर जाता है, जिससे एक बार फिर दोहराता है और जब तक एम्पलीफायर एक उच्च गति वाला शोर पैदा नहीं कर सकता।

फीडबैक कभी-कभी सिस्टम को अस्थिरता के मार्जिन में रखता है और सिस्टम को हिलाना शुरू कर देता है। यह एक इलेक्ट्रॉनिक्स जैसे उपकरणों और अन्य जगहों पर उपयोगी हो सकता है, ताकि एक घड़ी में एक डिवाइस में लगातार दोलन हो सके। लेकिन यदि मार्जिन को ध्यान से गणना नहीं किया जाता है, तो एक छोटा परिवर्तन प्रणाली को तब तक नष्ट कर सकता है जब तक इसे नष्ट नहीं किया जाता है। यह देखा जाता है, उदाहरण के लिए, जब कुछ पुल टूट जाते हैं क्योंकि वे ओसीलेंट हो जाते हैं, तो बिना अबाधित अस्थिरता में प्रवेश करते हैं, जब लोग, कार या ट्रेनें उन पर से गुजरती हैं। लंदन में एक नव निर्मित पुल, सहस्राब्दी के लिए पैदल चलने वालों के लिए खुला है, इस राज्य पहले उद्घाटन के दिन निकट था, लेकिन क्योंकि यह बिल्डरों से सावधान निगरानी में बने रहे, खुद को रख सकती और आपदा नहीं हुआ। मूल स्थान की मदद से इंजीनियरों ने स्थिरता मानदंडों को पूरा करने के लिए अपने सिस्टम के विनिर्देशों का अनुमान लगाया है। यद्यपि पूरे अकादमी "जड़ों की जगह" आकर्षित करने के लिए कई कार्यक्रमों से भरा है, लेकिन अभी भी इंजीनियरिंग प्रशिक्षुओं के लिए इस विधि की वैचारिक रूपरेखा जानने के लिए यह दिलचस्प है।

चरणों

विधि 1

प्रारंभिक तैयारियाँ
1
जानें कि सरलतम प्रणाली में प्रवेश और बाहर निकलें है। सिस्टम इन दोनों के बीच स्थित है प्रवेश प्रणाली में प्रवेश करती है, फिर इसे बदल दिया जाता है और फिर यह निकलता है कि उम्मीद की जाती है। उत्पादन के लिए उम्मीद की जाने वाली बदलाव के लिए एक प्रणाली बनाई गई है।
  • 2
    यह एक बॉक्स में एक सिस्टम दिखाता है प्रवेश द्वार उसे एक तीर में प्रवेश करती है और बाहर निकलने से उसे तीर की तरह छोड़ देता है
  • जो भी सिस्टम इनपुट को करता है वह सिस्टम फ़ंक्शन कहलाता है।
  • उस समारोह को निष्पादित करने से पहले, सिस्टम हमेशा प्रवेश के तीन तरीकों में से एक करता है,
  • जड़ों की यह जगह 180 डिग्री की जड़ों की जगह कहा जाता है
  • बस उस प्रविष्टि को कम करें इस मामले में, यह कहा जाता है कि प्रवर्धन गुणांक एक से कम है (0 < कश्मीर < 1)।
  • यह केवल एक ही मूल्य पर रखता है इस मामले में, यह कहा जाता है कि प्रवर्धन गुणांक एक (के = 1) के बराबर है।
  • यह बस इसे बढ़ा देता है इस मामले में, यह कहा जाता है कि प्रवर्धन गुणांक एक से अधिक (कश्मीर> 1) है।
  • उस कार्य निष्पादित करने से पहले एक सिस्टम इनपुट को उलटा जा सकता है, और उसके बाद, हमेशा अपने इनपुट में तीन में से एक काम करता है,
  • जड़ों की यह जगह जड़ की जगह 0 डिग्री कहा जाता है।
  • यह केवल औंधा प्रविष्टि को कम कर देता है इस मामले में, यह कहा जाता है कि प्रवर्धन गुणांक शून्य से एक (- 1 < कश्मीर < 0)।
  • यह सिर्फ एक ही मूल्य पर रखता है। इस मामले में, यह कहा जाता है कि प्रवर्धन गुणांक शून्य से एक के बराबर है (कश्मीर = 1)
  • यह बस इसे बढ़ा देता है इस मामले में, यह कहा जाता है कि प्रवर्धन गुणांक शून्य से कम (कश्मीर < - 1)
  • कश्मीर को सिस्टम का "लाभ" कहा जाता है
  • प्रतिक्रिया के साथ एक प्रणाली का प्रवेश द्वार से बाहर निकलने का मार्ग होता है, और बाहर निकलने से प्रवेश द्वार तक कुछ भाग लेता है।
  • 3
    याद रखें कि एक अभिक्रिया के बिना एक प्रणाली, इंजीनियरिंग संकेतन में, छवि में दिखाई देने वाली एक जैसी है इनपुट को आउटपुट के संबंध में इनपुट एक्स के गुणन के रूप में वर्णित किया गया है (एस) जी प्रणाली के कार्य से (एस) के परिणामस्वरूप उत्पादन Y (रों)। यह है, और (s) = जी (एस) एक्स (रों)।
  • 4
    परिणाम प्राप्त करने के लिए अंतिम परिणाम में हेरफेर करें
  • 5
    उपयोग करें, फिर, उसी औपचारिक नोटेशन अब के रूप में कृपया ध्यान दें कि क्रॉस (एक्स) के अंदर, प्रविष्टि के लिए एक प्लस चिन्ह (+) और फीडबैक के लिए शून्य चिह्न (-) है। निकास आता है, और एक प्रतिक्रिया पथ के माध्यम से, यह प्रवेश द्वार बदल जाएगा। जब आउटपुट Y (s) प्रतिक्रिया छोड़ देता है, वाई बन जाता है (एस) एच द्वाराs) (यानी, वाई (एस) एच (s)), और एक्स प्रविष्टि से घटाया (रों)। इसलिए, वास्तविकता में एक्स (s) -Y (एस) एच (एस) प्रणाली को जाता है एक्स (s) -Y (एस) एच (एस) प्रणाली को जाता है, प्रणाली के कार्य से गुणा किया जाता है और एक्स के रूप में (एक्स (s) -Y (एस) एच (एस)) जी (रों)। इसलिए, आउटपुट Y (एस) वास्तव में है, और (s) = (एक्स (s) -Y (एस) एच (एस)) जी (रों)

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    6
    परिणाम प्राप्त करने के लिए अंतिम परिणाम में हेरफेर करें
  • 7
    ध्यान दें कि त्रिज्या वाई (एस) / एक्स (एस), जो कुछ भी है, इसे एक हस्तांतरण समारोह कहा जाता है।
  • समीकरण 2 के रूप में स्थानांतरण समारोह को इस रूप में जाना जाता है बंद पाश हस्तांतरण समारोह.
  • उत्पाद जी (एस) एच (s) समीकरण 2 में के रूप में जाना जाता है ओपन लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन.
  • 8
    ध्यान रखें कि आपके पास एक समीकरण, 1 + एच (एस) जी (s) = 0 यह समीकरण कहा जाता है विशिष्ट समीकरण प्रणाली का
  • 9
    याद करते हैं। सभी कार्यों में वर्णित एक्सएस) या वाई (एस) स्वयं में, कार्य हैं तर्कसंगत जटिल चर का रों।
  • 10
    यह भी याद रखें कि एक फ़ंक्शन तर्कसंगत जटिल, दो जटिल बहुपदों का त्रिज्या है उदाहरण के लिए, एच (s) = n (एस) / डी (रों)।
  • 11
    वाई के त्रिज्या की तुलना करें (एस) / एक्स (s) दो प्रणालियों में, प्रतिक्रिया के बिना और प्रतिक्रिया के साथ, यह जानने के लिए कि सिस्टम में प्रतिक्रिया का क्या प्रभाव है
  • 12
    अपने आप को यह समझने के लिए एक साधारण गणना करें कि प्रतिक्रिया के बिंदु से पहले, इनपुट के द्वारा फ़ीडबैक फ़ंक्शन को निगल लिया जा सकता है
  • 13
    सरल प्रतिक्रिया देखें अक्सर, प्रतिक्रिया लूप में, प्रतिक्रिया फ़ंक्शन एक इकाई है - अर्थात, एच (एस) = 1
  • 14
    समीकरण 2 लिखिए, नीचे, जैसा,
  • 15
    अलग लाभ के। एक स्वतंत्र ब्लॉक के रूप में सिस्टम से लाभ अलग करना बेहतर होगा यह सही है कि अब जी (एस) पिछले जी के समान नहीं है (एस) के बाद से, उसके कश्मीर लाभ से इसे हटा दिया गया था, लेकिन इसके लिए एक ही नोटेशन का उपयोग जारी रखने के लिए सुविधाजनक है, जैसे कि हमारे पास एक खंड K और ब्लॉक जी (एस) शुरुआत से
  • 16
    अगला, समीकरण 3 लिखिए,
  • 17
    ध्यान दें कि हर प्रणाली के स्थिरता को निर्धारित करता है। आपको यह अवश्य पता होना चाहिए कि जब यह लाभ शून्य हो जाता है या उस समय शून्य पर पहुंच जाता है जब सिस्टम लाभ, कश्मीर, पैरामीटर के रूप में, परिवर्तन आपको 1 + के.जी. की समीक्षा करनी चाहिए (s) = 0 या जी (s) = - 1 / के। मान लें कि K> 0 और फिर पता करें कि क्या समरूपता से होता है यदि कश्मीर < 0. कुल समझ के लिए, अप्रासंगिक मामले में भी K = 0 पर भी चर्चा की जानी चाहिए।
  • 18
    जी के परिमाण (मापांक) और कोण (तर्क) की गणना करें (रों)। नतीजतन, ध्यान दें कि | जी (एस) | = 1 / के और / जी (एस) = 180 डिग्रीq- जहां, "q" एक अजीब पूर्णांक है यह प्रतीक / ___ जटिल फ़ंक्शन के कोण को दिखाता है
  • 19
    याद रखें कि जी (एस) एक तर्कसंगत कार्य है - वह है, एक बहुपद द्वारा विभाजित बहुपद के बराबर, एक ही चर "एस" में दोनों। इसलिए,
  • 20
    ध्यान दें, आम तौर पर, तीन या चार से अधिक बहुसंख्यक की जड़ों को खोजने के लिए आसान नहीं है, और इसके मूल कारणों में इसे लिखना, जैसे समीकरण 5 में किया गया है जड़ों की जगह खींचते समय यह एक बाधा है। किसी भी तरह से, अब के लिए, यह माना जाता है कि प्रत्येक घटककरण ज्ञात है। नतीजतन, एक डिग्री बहुपद के लिए n आपके पास है n जटिल जड़ों आर मैं
  • 21
    सरलतम प्रणाली से प्रारंभ करें विशेषता समीकरण होना निकलता है s + K = 0. परिवर्तन कश्मीर की 0 अप, परिवर्तन की रों 0 ए - ∞ वंशज।
  • 22
    याद करते हैं। हाई स्कूल में उन्होंने आपको एक पैरामीटर निर्धारित करने जैसी चीजों को हल करने के लिए कहा β जैसे कि एक द्विघात समीकरण एक्स + x + β = 0 दो समान जड़ें हैं यह मूल मूल-साइट समस्या थी जिसके साथ पैरामीटेट किया गया था β. आपको क्या करना चाहिए, वह भेदभाव की गणना करता है और संकेतित स्थिति को पूरा करने के लिए शून्य के बराबर है: Δ = 1 - 4 बी = 0 और इसलिए β = 1/4.
  • 23
    नीचे दिए गए फ़ीडबैक पाश में दर्शाए गए कंट्रोल सिस्टम के लिए इसी तरह की मूल स्थान को हल करें। भेदभाव के बजाय, विशिष्ट कार्य की जांच की जाएगी - यह है 1 + कश्मीर (1 / एस (s + 1) = 0. इस समीकरण का एक हेर-फेर समाप्त हो गया है s + s + K = 0.
  • 24



    प्रश्नों के बारे में प्रश्न पूछें लालकृष्ण
  • 25
    से शुरू करें के = 0 आपके पास दो असली जड़ें हैं s = 0 और s = - 1, क्योंकि विशेषता समीकरण है s + s = 0
  • 26
    कश्मीर बढ़ाएं आपके पास अभी भी दो असली जड़ों हैं, के = 1/4, जहां दो जड़ें समान होंगी - यह है रों1 = रों2 = - 1/2
  • 27
    बढ़ जाती है K> 1/4. भेदभाव नकारात्मक होगा एक दूसरे के साथ जटिल संयुग्मन के रूप में आपके पास दो काल्पनिक जड़ों हैं लेकिन दोनों जड़ों का वास्तविक मूल्य समान और समान है - 1/2. वृद्धि कश्मीर इसका कोई प्रभाव नहीं है - केवल काल्पनिक भागों में बड़ा हो जाएगा जड़ों की जगह मोटी लाइनों में तैयार की गई थी।
  • इस द्विघात बहुपद के लिए दो जड़ें हैं और वे एक निश्चित पैरामीटर मान के लिए वास्तविक रेखा में एक बिंदु पर जुड़ गए हैं कश्मीर जो भेदभाव को शून्य के बराबर बनाता है और एक बार-बार जड़ पैदा करता है।
  • इन दो जड़ों के बीच की वास्तविक रेखा का हिस्सा मूल स्थान का हिस्सा है।
  • इस बिंदु को कहा जाता है बिंदु-ओ या शाखा बिंदु जड़ों की जगह के asymptotes की
  • इस मूल्य के ऊपर कश्मीर प्रणाली अधिक या घाटे के बिना बंद हो जाती है (यह बंद होने से पहले हिला नहीं)।
  • में के = 1/4 प्रणाली गंभीर रूप से भिगो गई है।
  • उसके बाद, वृद्धि कश्मीर यह केवल निर्मित जड़ संयुग्मन का काल्पनिक हिस्सा बढ़ाता है।
  • यह रूट लाइन की शाखाओं को वास्तविक रेखा पर लंबवत स्थान देता है।
  • सैद्धांतिक रूप से, इस प्रणाली के साथ सब कुछ खत्म हो जाता है, लेकिन झटके के साथ। व्यावहारिक रूप से, लाभ बढ़ाने से सिस्टम अस्थिर हो सकता है। झटके इतने लगातार हो सकते हैं कि वे सिस्टम में अवांछित आवृत्तियों को ट्रिगर करते हैं, जो बदले में सिस्टम को अपनी भौतिक ताकत से परे चलाते हैं। उदाहरण के लिए, छोटी दरारें विपत्तिपूर्ण बिंदुओं तक पहुंच जाती हैं या गतिशील थकान को ताकत देती है। डिजाइनर हमेशा में असीमित वृद्धि को रोकने की योजना बना रहे हैं कश्मीर.
  • 28
    जटिल विमान में होने वाली चीजों का अर्थ जानिए जटिल विमान में कोई भी मनमाना बिंदु एक वेक्टर द्वारा दिखाया जा सकता है, जिसमें वास्तविक रेखा के संबंध में लंबाई और एक कोण है।
  • - आर की जड़ है रों + आर = 0
  • इसे मूल्यांकन करने के लिए परीक्षण बिंदु कहा जाता है - आर।
  • कोई भी चयन वास्तविक लाइन पर एस को "वास्तविक-लाइन" मूल्यांकन कहा जाता है - आर।
  • 29
    ध्यान दें कि जटिल विमान वास्तविक रेखा की तरह नहीं है
  • वास्तविक रेखा में आप अंतराल में सीमित हैं। एक अभिन्न मूल्यांकन के लिए केवल दो समापन बिंदु हैं।
  • जटिल विमान में आप कहीं भी घूमना नहीं कर सकते इसके विपरीत, आपको अपने मूल्यांकन को सीमित करने के लिए एक क्षेत्र का चयन करना होगा। यहां तक ​​कि बहुत कुछ है। आप केवल एक निश्चित वक्र या निश्चित (सामान्य रूप से सरल) पथ पर उन्हें बनाने के लिए अपने मूल्यांकन को सीमित करते हैं
  • 30
    मनमाना परीक्षण बिंदु का मूल्यांकन करें रों1 बहुपद की जड़ के संबंध में रों + 2 = 0. यह टिप से एक वेक्टर है रों1 की नोक के लिए आर।
  • 31
    मान लें कि वास्तविक पंक्ति में आपके पास निश्चित जड़ें हैं पूछें कि असली लाइन का हिस्सा मूल स्थान पर गिरता है जब मुनाफा कश्मीर यह शून्य से अधिक अनंत तक भिन्न होता है।
  • वास्तविक रेखा पर किसी भी बिंदु का चयन करें, यदि मूल जड़ें (शून्य और डंडे) की जड़ की हक़ीक़त की संख्या एक अजीब संख्या (1, 3, 5, ...) है, तो वास्तविक रेखा का उस भाग में भी है जड़ों की जगह
  • सरल संपूर्न में, वास्तविक रेखा के नकारात्मक हिस्से के सभी बिंदुओं के दाहिने ओर केवल एक रूट होता है। इसलिए, पूरी नकारात्मक वास्तविक रेखा जड़ों की जगह होती है
  • इंजन नियंत्रण प्रणाली में, वास्तविक रेखा के केवल उन बिंदुओं के बीच में s = 0 और s = - 1 उनके पास दाईं ओर जड़ों की एक अजीब संख्या है इसलिए, केवल बीच का हिस्सा s = 0 और s = - 1 यह जड़ों की जगह पर है
  • 32
    याद रखें कि सामान्य प्रतिक्रिया लूप के लिए विशेषता फ़ंक्शन था 1 + जी (एस) एच (s) = 0. लाभ निकालें कश्मीर जहां भी यह है, एक अलग पैरामीटर के रूप में और विशेषता समीकरण लिखें, जहां एफ (रों) यह एक तर्कसंगत कार्य है- अर्थात, एफ (एस) = एन (एस) / डी (रों). दोनों एन (रों) जैसे डी (रों) वे बहुपद हैं
  • की जड़ों एन (एस), वह है, के शून्य एफ (रों) वे डिग्री के एक बहुपद हैं मीटर।
  • की जड़ों डी (एस), वह है, के डंडे एफ (रों) वे डिग्री के एक बहुपद हैं एन।
  • सरल संपूर्न का विशिष्ट कार्य है 1 + के / s = 0.
  • एफ (s) = 1 / रों.
  • मोटर नियंत्रण प्रणाली का विशिष्ट कार्य है 1 + के / s (1 + s) = 0.
  • एफ (s) = 1 / s (1 + रों).
  • 33
    एक "उचित" प्रणाली को पहचानें एक उपयुक्त प्रणाली में मीटर < n, शून्य की संख्या डंडे की संख्या से कड़ाई से कम है यही है, सिस्टम अनंत संक्रमणों को उल्टा या बर्दाश्त नहीं करता है

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    34
    शाखाओं का अर्थ जानिए शाखाएँ पथ हैं जो कि गुणकारी फ़ंक्शन की जड़ें बनाते हैं जब लाभ का मूल्य बनाते हैं कश्मीर यह शून्य से अनंत तक भिन्न होता है। प्रत्येक मूल्य का कश्मीर यह अलग-अलग जड़ों के साथ एक नया विशिष्ट कार्य प्रदान करता है।
  • यदि आप को अलग-अलग मान देना चाहते हैं कश्मीर विशिष्ट समीकरण में और जड़ें प्राप्त करने के लिए बहुपदों को हल करें, चाहे आप किसी कंप्यूटर या ग्राफ़िकल विधियों को जड़ों की जगह के रूप में हल करने के लिए स्केच करें।

    • विधि 2

    जड़ों की जगह खींचना
    1
    बुनियादी नियम जानें जटिल विमान के अक्ष के संबंध में जड़ों की एक जगह सममित है।
  • 2
    जड़ों की जगह बनाने के लिए सबसे पहले और सरल नियम जानें। जड़ की शाखाओं की संख्या की जड़ों की संख्या के समान है डी (रों)- वह है, के डंडे की संख्या एफ (रों).
  • सरल संपूर्नकर्ता के पास पोल है इसकी एक शाखा है
  • इंजन नियंत्रण प्रणाली के दो डंडे हैं, इनमें से एक s = 0 और अन्य में s = - 1. इसकी दो शाखाएं हैं
  • 3
    दूसरा सरल नियम सीखना जारी रखें। जब कश्मीर यह शून्य से अनंत तक भिन्न होता है, जड़ों की जगह की शाखाएं असीमता से अनन्त तक पहुंच सकती हैं।
  • ये सभी एसिम्पटोट वास्तविक रेखा पर एक बिंदु पर एक दूसरे को छेदते हैं।
  • प्रतिच्छेदन बिंदु को बिंदु कहा जाता है σ-.
  • बिंदु की गणना करें σ- की,
  • सभी ध्रुवों को जोड़ें, फिर से सभी शून्यों के अतिरिक्त के परिणाम से इसे घटाएं। अब पोल की संख्या और शून्य की संख्या के अंतर से परिणाम विभाजित करें।
  • सरल संपूर्न के लिए सिग्मा बिंदु है σ = 0
  • मोटर नियंत्रण के लिए सिग्मा बिंदु है σ = (0 - 1) / 2 = - 1/2
  • शाखाओं के साथ asymptotes को भ्रमित न करें Asymptotes शाखाओं को अनन्तता लेते हैं।
  • याद रखें कि सीधी रेखा की शाखाएं अपने स्वयं के एसिम्प्टोट हैं, अगर वे अनंत में जाते हैं
  • 4
    जानें कि अनन्तता के लिए शून्य क्या है। सभी मामलों में जहां मीटर < n, का एक मूल्य रों → ∞ यह बनाता है एफ (s) → 0. इसे अनंत के लिए शून्य कहा जाता है।
  • 5
    समीकरण से व्याख्या 7 कि आप इसे करने के लिए हेरफेर कर सकते हैं एफ (s) = - 1 / के. इसका अर्थ है कि के = 0 पूर्वएफ (s) = ∞. लेकिन आप जानते हैं कि एफ (रों) यह अपने ही डंडे में अनंत हो जाता है इसलिए, जड़ों की शाखाओं हमेशा खंभे से शुरू होती है, जहां एक ही समय में कश्मीर यह शून्य है
  • यह केवल निष्कर्ष निकाला है कि हमेशा शाखाएं हैं पोल से बढ़ते हुए (उत्पत्ति) n एफ (रों)।
  • 6
    अपने आप से पूछें, जहां शाखाएं होती हैं? शाखाएं शून्य में मीटर का अंत मीटर। शेष शाखाएं n - मैं अनन्तता में जाता हूं, जिसे अनंत के लिए शून्य के रूप में माना जाता है।
  • 7
    मूल्य तीसरा नियम तीसरा नियम असिम्पटोट के कोणों को निर्धारित करता है जो मूल स्थान की शाखाओं को निर्देशित करता है। यह बराबर है 180 डिग्री / (n - मी).
  • सभी असिम्पटोट को आकर्षित करने के लिए समरूपता का उपयोग करें।
  • 8
    जानें कि एक शाखा एक ध्रुव से कैसे आगे बढ़ती है इसे का कोण कहा जाता है प्रस्थान पोल से शाखा की इस रिश्ते का उपयोग करें अध्ययन करें कि प्रत्येक कारक क्या है,
  • J: जांच के तहत पोल का सूचकांक है आपको उस विशिष्ट पोल के प्रारंभिक कोण की गणना करनी चाहिए।
  • φजम्मू : पोल का मिलान कोण है जे
  • पीजम्मू : जांच के दौरान पोल का जटिल मूल्य है
  • i: पहले शून्य के शून्य के बीच भटकना ( मैं = 1) अल मी-वें शून्य (i = मीटर)।
  • पीजम्मू - zमैं : का मूल्यांकन है पीजम्मू में zमैं.
  • k: पहले ध्रुव के डंडे की संख्या के बीच घूमते हैं ( कश्मीर = 1) से एन-थ पोल (कश्मीर = एन)।
  • कश्मीर = जे जाहिरा तौर पर भाग नहीं लेते लेकिन, भले ही ऐसा न हो, इसका कोई मतलब नहीं है - यह पता चला है पीजम्मू - पीजम्मू = 0- बिना भागीदारी के
  • पीजम्मू - पीकश्मीर : का मूल्यांकन है पीजम्मू में पीकश्मीर.
  • आर्ग : पता चलता है कि आप ब्रैकेट के अंदर वेक्टर के सबसे छोटे कोण की गणना कर रहे हैं [...] असली अक्ष के संबंध में
  • क्यू: यह एक अजीब पूर्णांक है अधिकांश समय बस q = 180 डिग्री पर्याप्त है
  • 9
    उपरोक्त समीकरण का अर्थ समझें आपको एक विशिष्ट ध्रुव से प्रारंभ कोण को पता होना चाहिए, फिर,
  • उस ध्रुव द्वारा मूल्यांकन किए गए प्रत्येक शून्य के कोण को निर्धारित करें। उन्हें एक साथ रखो
  • उस ध्रुव द्वारा मूल्यांकन किए गए प्रत्येक ध्रुव के कोण को निर्धारित करें। उन्हें एक साथ रखो
  • एक दूसरे से दो घटाएं
  • परिणाम में 180 डिग्री जोड़ें (कभी-कभी आपको जोड़ना पड़ता है - 180 डिग्री या 540 डिग्री या 540 डिग्री)।
  • 10
    जानें कि एक शाखा एक शून्य की ओर कैसे आती है इसे का कोण कहा जाता है आगमन शाखा से शून्य तक इस संबंध की गणना करने के लिए इसका इस्तेमाल करें अध्ययन करें कि प्रत्येक कारक क्या है,
  • जे: जांच के दौरान शून्य सूचकांक है आपको इस विशिष्ट शून्य के प्रारंभिक कोण की गणना करनी चाहिए।
  • ɸजम्मू: शून्य पर प्रारंभ कोण है जे
  • zजम्मू: जांच के तहत शून्य के जटिल मूल्य है
  • k: पहले ध्रुव के डंडे की संख्या के बीच घूमते हैं ( कश्मीर = 1) से एन-थ पोल (कश्मीर = एन)।
  • zजम्मू - पीकश्मीर : का मूल्यांकन है zजम्मू में पीकश्मीर.
  • i: पहले शून्य के शून्य के बीच भटकना ( मैं = 1) अल मी-वें शून्य (i = मीटर)।
  • i = जे जाहिरा तौर पर भाग नहीं लेते लेकिन, भले ही वह ऐसा न हो, इसका कोई अर्थ नहीं है- यह पता चला है zजम्मू - zजम्मू = 0- बिना भागीदारी के
  • zजम्मू - zमैं : का मूल्यांकन है zजम्मू में zमैं.
  • आर्ग : पता चलता है कि आप ब्रैकेट के अंदर वेक्टर के सबसे छोटे कोण की गणना कर रहे हैं [...] असली अक्ष के संबंध में
  • क्यू: यह एक अजीब पूर्णांक है अधिकांश समय बस q = 180 डिग्री पर्याप्त है
  • 11
    उपरोक्त समीकरण का अर्थ समझें आपको एक निश्चित शून्य पर प्रारंभ कोण को पता होना चाहिए, फिर,
  • उस शून्य द्वारा मूल्यांकन किए गए प्रत्येक ध्रुव के कोण को निर्धारित करें उन्हें एक साथ रखो
  • उस शून्य द्वारा मूल्यांकन किए गए प्रत्येक शून्य के कोण को निर्धारित करें उन्हें एक साथ रखो
  • एक दूसरे से दो घटाएं
  • परिणाम में 180 डिग्री जोड़ें (कभी-कभी आपको जोड़ना पड़ता है - 180 डिग्री या 540 डिग्री या 540 डिग्री)।

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    12
    अनाथ कोष्ठकों के बारे में जानें जिन शाखाएं पोल ​​को बिना शून्य तक पहुंचने के लिए छोड़ती हैं, अभिभावकों के एसिम्प्टोटेस के पक्षों द्वारा अनंत के पास पहुंचेगी।
  • 13
    जश्न मनाओ कि आप यहां हैं स्केच अधिक यथार्थवादी बनाने के लिए कुछ अनुमानित अंक छोड़ दें। ये परीक्षण बिंदु का मूल्यांकन या मूल कैलकुलेटर का उपयोग करके किया जाता है (जब आपको दर्दनाक गणना नियमों का उपयोग करना पड़ा था, तब के समय पीछे छोड़ दिया गया था)। खोजने के लिए सबसे अच्छे बिंदु और चिंताजनक बिंदुओं के अधिकांश भी, काल्पनिक कुल्हाड़ियों पर "जड़ स्थान" के "क्रॉसिंग" बिंदु हैं। ये ऐसे बिंदु हैं जो ऑक्सिलेटर सिस्टम बनाते हैं और फिर, जटिल विमान के संकेतित आधे हिस्से में, सिस्टम गैर-भिगोना और अस्थिर हो जाता है।
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