कैसे एक वेक्टर की भयावहता को खोजने के लिए
एक वेक्टर एक ज्यामितीय वस्तु है जिसमें एक परिमाण और दिशा है। परिमाण वेक्टर की लंबाई है, जबकि दिशा इंगित करती है कि वेक्टर कहां इंगित करता है। वेक्टर की परिमाण की गणना सरल है और आपको कुछ सरल चरणों का पालन करना है। अन्य महत्वपूर्ण आपरेशन आप उनके साथ कर सकते हैं वैक्टर को जोड़ और घटाना
सामग्री
- चरणों
- Video: calculus iii: the dot product (level 11 of 12) | work, examples viii
- Video: calculus iii: two dimensional vectors (level 11 of 13) | resultant force
- Video: calculus iii: the dot product (level 1 of 12) | geometric definition
- Video: calculus iii: the cross product (level 3 of 9) | examples i
चरणों
विधि 1
मूल पर एक वेक्टर की परिमाण की गणना करें
1
वेक्टर के घटकों को निर्धारित करें सभी वैक्टर एक क्षैतिज घटक (x- अक्ष) और एक ऊर्ध्वाधर घटक (y- अक्ष) के माध्यम से एक कार्तीय निर्देशांक प्रणाली पर संख्यात्मक रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह एक आदेश दिया जोड़ी के रूप में लिखा गया है "><मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 2fa2a3da1236262a33f7ef0faa94a991 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 12.08ex- "aria-छिपा =" true ">।
- उदाहरण के लिए, छवि के सदिश में 3 का एक क्षैतिज घटक होता है और -5 का एक ऊर्ध्वाधर घटक होता है- इसलिए क्रमबद्ध युग्म <3, -5>।
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सदिश के साथ एक त्रिकोण बनाएं जब आप ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज घटकों को आकर्षित करते हैं, तो आप एक सही त्रिकोण का निर्माण कर देंगे। वेक्टर की भयावहता त्रिकोण के कर्ण के बराबर है, इसलिए, आप इसे पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके गणना कर सकते हैं।
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परिमाण की गणना करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय के समीकरण को पुन: क्रम दें। पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि ए + बी = सी, जा रहा है "एक" और "बी" त्रिभुज के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों और "सी" हाइपोटिन्यूज चूंकि कर्ण का वैक्टर है, इसलिए आपको मूल्य का पता लगाने के लिए समीकरण को हल करना होगा "सी"।
Video: Calculus III: The Dot Product (Level 11 of 12) | Work, Examples VIII
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परिमाण प्राप्त करें उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके, अब आप परिमाण को खोजने के लिए वेक्टर के क्रमबद्ध युग्म की संख्या को प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
विधि 2
मूल से एक वेक्टर रिमोट की परिमाण की गणना करें
Video: Calculus III: Two Dimensional Vectors (Level 11 of 13) | Resultant Force
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वेक्टर के दोनों बिंदुओं के घटकों का निर्धारण करें। सभी वैक्टर एक क्षैतिज घटक (x- अक्ष) और एक ऊर्ध्वाधर घटक (y- अक्ष) के माध्यम से एक कार्तीय निर्देशांक प्रणाली पर संख्यात्मक रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह एक आदेश दिया जोड़ी के रूप में लिखा गया है "><मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 2fa2a3da1236262a33f7ef0faa94a991 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 12.08ex- "aria-छिपा =" true ">।यदि आपको एक वेक्टर प्रदान किया गया है जो कार्टेसीयन समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति से बहुत दूर है, तो आपको सदिश के दोनों बिंदुओं के घटकों को परिभाषित करना होगा।
- उदाहरण के लिए, वेक्टर एबी के पास आदेश A और बिंदु बी के लिए एक आदेश दिया जोड़ी है।
- प्वाइंट A में 5 का एक क्षैतिज घटक और 1 का ऊर्ध्वाधर घटक है। इसलिए, आदेश दिया गया जोड़ी है <5, 1>।
- प्वाइंट बी में 1 के क्षैतिज घटक और 2 का ऊर्ध्वाधर घटक है। इसलिए, आदेश दिया गया जोड़ी है <1, 2>।
Video: Calculus III: The Dot Product (Level 1 of 12) | Geometric Definition
2
परिमाण प्राप्त करने के लिए संशोधित सूत्र का उपयोग करें क्योंकि अब आपको दो अलग-अलग बिंदुओं का ध्यान रखना होगा, आपको घटकों को घटाना होगा x y और प्रत्येक बिंदु से समीकरण का उपयोग करके समाधान खोजने के लिए v = √ ((x2-एक्स1) + (और2-और1))।
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Video: Calculus III: The Cross Product (Level 3 of 9) | Examples I
परिमाण प्राप्त करें अपने आदेशित जोड़े की संख्या बदलें और परिमाण की गणना करें। छवि के उदाहरण का प्रयोग करना, समीकरण इस तरह दिखना चाहिए:
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