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कैसे दो वैक्टर के बीच के कोण को खोजने के लिए

गणितज्ञ और ग्राफिक प्रोग्रामर को अक्सर दो निर्धारित वैक्टर के बीच के कोण को खोजने की आवश्यकता होती है। सौभाग्य से, यह गणना करने के लिए सूत्र किसी स्केलर उत्पाद की तुलना में अधिक उन्नत आवश्यकता नहीं है। हालांकि इसके पीछे दो आयामों में तर्क समझना आसान है, लेकिन आप किसी भी संख्या के घटकों के साथ वैक्टर को सूत्र बढ़ा सकते हैं।

चरणों

भाग 1
दो वैक्टर के बीच का कोण ढूंढें

दो वेक्टरों के बीच के बीच का पता लगाएं चरण 01 देखें
1

Video: LT Grade Exam। Vector । सदिश गुणन । सदिश विश्लेषण भाग - 2

वैक्टर को पहचानें दो वैक्टर से संबंधित सारी जानकारी को रिकॉर्ड करें यहां हम मान लेंगे कि आपके वैमानिक की परिभाषा केवल इसके आयामी निर्देशांक (जिसे घटक भी कहा जाता है) के संदर्भ में है। यदि आप पहले से ही एक वेक्टर (इसकी परिमाण) की लंबाई जानते हैं, तो आप निम्न में से कुछ चरणों को छोड़ सकते हैं।
  • उदाहरण: दो-आयामी वेक्टर या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= (2,2) वेक्टर v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= (0,3) इनके रूप में भी लिखा जा सकता है या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= 2I + 2जम्मू और v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= 0मैं + 3जम्मू = 3ञ।
  • जबकि हमारा उदाहरण दो आयामी वैक्टर का उपयोग करता है, नीचे दिए गए निर्देश वैक्टर को किसी भी संख्या के साथ कवर करते हैं।
  • दो वैक्टर के बीच का कोण ढूँढें छवि 02 शीर्षक
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    कोसाइन सूत्र लिखें दो वैक्टर के बीच के कोण को खोजने के लिए, कोण के कोसाइन को खोजने के लिए सूत्र के साथ शुरू करें। आप इस सूत्र को लेख के निम्न खंड में सीख सकते हैं या इसे लिख सकते हैं:
  • cosθ = (या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">) / (||या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">|| ||v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">||)
  • ||या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">|| माध्यम "वेक्टर की लंबाई या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">"।
  • या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">यह दो वैक्टर के स्केलर उत्पाद (या डॉट उत्पाद) है जो नीचे समझाया गया है।
  • दो वैक्टर के बीच कोण ढूँढें चित्र 03
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    प्रत्येक वेक्टर की लंबाई की गणना करें। सदिश के "x" घटक से शुरू होने वाला एक सही त्रिकोण बनाएं, इसका "y" घटक और सदिश ही। वेक्टर त्रिभुज का कर्ण कर्ण है, इसलिए इसकी लंबाई जानने के लिए हम पाइथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करेंगे। नतीजतन, यह सूत्र किसी भी संख्या में घटकों के साथ आसानी से वैक्टर तक फैलता है।
  • ||या|| = यू1 + या2. यदि एक वेक्टर में दो से अधिक घटक होते हैं, तो बस जोड़ते रहें + u3 + या4 + ...
  • इसलिए, एक दो-आयामी वेक्टर के लिए, ||या|| = √ (यू1 + या2).
  • हमारे उदाहरण में, ||या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">|| = √ (2 + 2) = √ (8) = 2√2. ||v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">|| = √ (0 + 3) = √ (9) = 3.
  • दो वैक्टर के बीच का कोण ढूँढें छवि 04 शीर्षक 04
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    दो वैक्टर के स्केलर उत्पाद की गणना करें। शायद आप पहले से ही वेक्टर गुणन की इस विधि को सीख चुके हैं, जिसे भी जाना जाता है स्केलर उत्पाद वेक्टर घटकों के अनुसार स्केलर उत्पाद की गणना करने के लिए, प्रत्येक दिशा में घटकों को गुणा करें और फिर सभी परिणाम जोड़ें।
  • कंप्यूटर ग्राफ़िक्स प्रोग्राम्स के लिए, जारी रखने से पहले युक्तियाँ अनुभाग देखें।
  • गणितीय शब्दों में, या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= यू1v1 + या2v2, जहां यू = (यू1, या2)। यदि वेक्टर में दो से अधिक घटक होते हैं, तो बस जोड़ते रहें + u3v3 + या4v4...
  • हमारे उदाहरण में, या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= यू1v1 + या2v2 = (2) (0) + (2) (3) = 0 + 6 = 6. यह वेक्टर के स्केलर उत्पाद है या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">और v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">।
  • दो वैक्टर के बीच का कोण ढूंढें चरण 05 का शीर्षक चित्र
    5
    परिणामों को सूत्र में बदलें याद रखें, cosθ = ((या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -• v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">) / (||या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">|| ||v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">||)। अब आप स्केलर उत्पाद और प्रत्येक मान की लंबाई जानते हैं। कोण के कोसाइन की गणना करने के लिए इस सूत्र में इन परिणामों को दर्ज करें
  • हमारे उदाहरण में, cosθ = 6 / (2√2 * 3) = 1 / √2 = √2 / 2
  • चित्रा दो छवियों के बीच कोण ढूँढें दो वेक्टर चरण 06
    6
    कोसाइन पर आधारित कोण का पता लगाएं किसी cosθ मान से कोण θ को खोजने के लिए आप अपने कैलकुलेटर के एसीओएस या कॉस फंक्शन का उपयोग कर सकते हैं। कुछ परिणामों के लिए, आप आधार पर कोण को हल कर सकते हैं यूनिट सर्कल.
  • हमारे उदाहरण में, cosθ = √2 / 2. लिखें "धनुष (√ 2/2)" कोण को खोजने के लिए आपके कैलकुलेटर में आप यूनिट सर्कल में कोण θ भी पा सकते हैं जहां cosθ = √2 / 2. यह सच है θ = /4 या 45º.
  • सब कुछ एक साथ मिलकर, अंतिम सूत्र होगा: कोण θ = arcsine ((या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">) / (||या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">|| ||v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">||))

    • भाग 2
    कोण सूत्र को परिभाषित करें




    एक कॉलेज प्रोफेसर चरण 17 बनें
    1
    इस सूत्र के उद्देश्य को समझें। यह सूत्र मौजूदा नियमों से प्राप्त नहीं हुआ था। इसके बजाय, यह दो वैक्टर के स्केलर उत्पाद की परिभाषा के रूप में और उनके बीच के कोण के रूप में बनाया गया था। हालांकि, यह निर्णय मनमानी नहीं था। यदि हम मूलभूत ज्यामिति को याद करते हैं, तो हम इसका कारण देख सकते हैं कि यह सूत्र अंतर्ज्ञानी और उपयोगी परिभाषाओं को जन्म देता है।
    • नीचे वर्णित उदाहरणों को दो-आयामी वैक्टरों का उपयोग करें क्योंकि वे उपयोग करने के लिए सबसे अधिक सहज हैं। तीन या अधिक घटकों वाले वेक्टर में गुण होते हैं जिन्हें एक बहुत ही सामान्य सामान्य सूत्र के साथ परिभाषित किया जाता है।
  • दो वेक्टरों के बीच का कोण ढूंढें चरण 08
    2
    कोसाइन प्रमेय की जांच करें ए और बी के बीच के कोण के साथ एक साधारण त्रिभुज को ले और सी के विपरीत पक्ष पर। कोसाइन प्रमेय इंगित करता है कि c = a + b -2abकॉस (θ) यह मूलभूत ज्यामिति से काफी आसानी से प्राप्त होता है
  • छवि के शीर्षक से दो वेक्टर के बीच का कोण ढूंढें चरण 09
    3
    त्रिकोण बनाने के लिए दो वैक्टर कनेक्ट करें कागज पर 2 डी वैक्टर की एक जोड़ी डालें, वैक्टर ए&# 8407- और ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">,उनके बीच कोण θ के साथ। त्रिकोण बनाने के लिए उन दोनों के बीच एक तीसरा वेक्टर बनाएं दूसरे शब्दों में, एक सदिश सी खींचना&# 8407 के रूप में को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> +ग→{ displaystyle { overrightarrow {c}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7e27663a13146129da69aaf0a7b57510 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">।यह वेक्टर ग→{ displaystyle { overrightarrow {c}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7e27663a13146129da69aaf0a7b57510 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">।
  • दो वेक्टरों के बीच का कोण ढूँढें चित्र शीर्षक 10
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    इस त्रिकोण के लिए कोसाइन प्रमेय लिखें हमारे पक्षों की लंबाई दर्ज करें "त्रिकोण वेक्टर" कोसाइन प्रमेय में:
  • ||(ए - बी)|| = ||को|| + ||ख|| - 2||को|| ||ख||कॉस (θ)
  • दो वैक्टर के बीच का कोण ढूंढें चित्र शीर्षक 11
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    Video: XII H-1-10 गॉस प्रमेय द्वारा रेखीय आवेश के कारण क्षेत्र की तीव्रता, Pradeep

    इसे स्केलर उत्पाद का उपयोग करके लिखें याद रखें कि एक स्केलर उत्पाद एक वेक्टर का आवर्धन है जिसे दूसरे में पेश किया गया है। एक वेक्टर के स्केलर उत्पाद को किसी भी प्रक्षेपण की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि दिशा में कोई अंतर नहीं है। इसका अर्थ है कि ए&# 8407- • को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= ||को||. समीकरण को फिर से लिखने के लिए इस जानकारी का उपयोग करें:
  • (को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">) • (को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">) = को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> +ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -2||को|| ||ख||कॉस (θ)
  • दो वेक्टरों के बीच का कोण ढूँढें चित्र 12
    6
    परिवार के फार्मूले में इसे फिर से लिखना सूत्र के बाईं ओर विस्तृत करें और फिर सूत्रों को कोणों को खोजने के लिए उपयोग करने के लिए सरल बनाएं।
  • को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> +ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> +ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -2||को|| ||ख||कॉस (θ)
  • - को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true "> -ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= -2||को|| ||ख||कॉस (θ)
  • -2 (को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">) = -2||को|| ||ख||कॉस (θ)
  • को→{ displaystyle { overrightarrow {a}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• ख→{ displaystyle { overrightarrow {b}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.843ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">= ||को|| ||ख||कॉस (θ)

    • युक्तियाँ

    • समीकरण को हल करने और जल्दी से हल करने के लिए, इस सूत्र का दो-आयामी वैक्टर के लिए उपयोग करें: cosθ = (u1 • वी1 + या2 • वी2) / (√ (यू1 • यू2) • √ (वी1 • वी2))।
    • यदि आप कंप्यूटर ग्राफिक्स प्रोग्राम में काम करते हैं, तो आप शायद केवल वैक्टर की दिशा के बारे में चिंतित होंगे और उनकी लंबाई के बारे में नहीं। समीकरणों को सरल बनाने और अपने कार्यक्रम को गति देने के लिए इन चरणों का पालन करें:
    • प्रत्येक वेक्टर को सामान्य बनाएं ताकि लंबाई 1 हो। ऐसा करने के लिए, वेक्टर के प्रत्येक घटक को अपनी लंबाई से विभाजित करें
    • मूल वैक्टर की बजाय सामान्यीकृत वैक्टर के स्केलेर उत्पाद लें।
    • क्योंकि लंबाई 1 के बराबर है, अपने समीकरण से बाहर की अवधि को छोड़ दें। कोण के लिए आपका अंतिम समीकरण आर्क्स है (या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">)।
  • कोसाइन फार्मूले के आधार पर, हम जल्दी से पता लगा सकते हैं कि कोण तीव्र या नीच है। Cosθ से प्रारंभ करें = (या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">• v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">) / (||या→{ displaystyle { overrightarrow {u}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 58522d0995bd41ba3880c8b6cd8812de और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">|| ||v→{ displaystyle { overrightarrow {v}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 679d8ea671c8fe3beb3f14f2ec7e41f5 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 3.176ex- चौड़ाई: 1.651ex- "aria-छिपा =" true ">||):
  • समीकरण के बाएं और दाएं पक्ष में एक ही चिह्न (सकारात्मक या नकारात्मक) होना चाहिए।
  • लंबाई हमेशा सकारात्मक रहे हैं के बाद से, क्योंकि अदिश उत्पाद के रूप में एक ही हस्ताक्षर होना आवश्यक है।
  • इसलिए, यदि स्केलर उत्पाद सकारात्मक है, तो cosθ सकारात्मक है हम यूनिट सर्कल के पहले चतुर्थ भाग में हैं, साथ θ < π / 2 या 90 डिग्री कोण तेज है
  • यदि स्केलर उत्पाद ऋणात्मक है, तो cosθ नकारात्मक है हम π / 2 के साथ यूनिट सर्कल के दूसरे क्वाड्रंट में हैं < θ ≤ π या 90 डिग्री < θ ≤ 180º कोण बोझ है I
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