वैक्टर को कैसे जोड़ या घटाना है
वैक्टर, scalars के विपरीत, एक दिशा का एक मॉड्यूल (लम्बाई) और इस तरह के गति, त्वरण और विस्थापन के रूप में एक तरह से शामिल भौतिक मात्रा के ज्यामितीय अभ्यावेदन हैं जो केवल एक का प्रतिनिधित्व संख्यात्मक मूल्य, जैसे गति, दूरी और ऊर्जा scalars अलग संख्यात्मक मान जोड़कर जोड़ा जा सकता है जबकि (उदाहरण के 5 जूल कार्य के लिए 6 से अधिक केजे 11 जूल काम जोड़ने के कार्य), जोड़ने और घटाने के वैक्टर थोड़ा अधिक जटिल है। इस लेख को पढ़ें यदि आप वैक्टर को जोड़ना और घटाना अलग तरीके सीखना चाहते हैं
सामग्री
चरणों
विधि 1
ज्ञात घटकों के साथ वैक्टर को जोड़ और घटाना
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Video: Eigenvalue and Eigenvector Computations Example
वेक्टर नोटेशन के साथ एक वेक्टर के आयामी घटकों को व्यक्त करें। चूंकि वैक्टर के पास एक स्केलर और दिशात्मक परिमाण है, इसलिए उन्हें आमतौर पर उनके निर्देशांक के आधार पर अलग-अलग भागों में विभाजित किया जा सकता है। एक्स, और और / या जेड। ये आयाम आम तौर पर एक निर्देशन प्रणाली में अंक की पहचान करने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले एक जैसा होता है (उदाहरण के लिए,)। यदि हम इन घटकों को जानते हैं, वैक्टर को जोड़ना या घटाते समय उनके निर्देशांक जोड़ना या घटाना जितना आसान है एक्स, और और जेड।मान लीजिए कि हमें दो तीन आयामी वैक्टर ए और बी हम एक के रूप में वेक्टर अंकन में इन वैक्टर व्यक्त कर सकते हैं है = और बी =, जहां A1 और A2 घटकों एक्स, B1 और B2 इसके घटक हैं, और C1 और C2 z घटक हैं कर रहे हैं।
- ध्यान रखें कि वैक्टर में 1, 2 या 3 आयाम हो सकते हैं। इसलिए, वैक्टर में केवल एक घटक हो सकता है
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दो वैक्टर जोड़ने के लिए, उनके घटकों को जोड़ें। यदि हम दो वैक्टर के घटकों को जानते हैं, तो इन वैक्टर को उनके इसी आयामी घटकों को जोड़कर समझा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, दूसरे के एक्स घटक के साथ पहले वेक्टर के एक्स घटक को जोड़ें और घटकों के लिए समान करें और और जेड। घटकों को जोड़ने के बाद आपको मिले परिणाम एक्स, और और मूल वैक्टर के z घटक हैं एक्स, और और नए वेक्टर के z
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दो वैक्टर घटाना, अपने घटकों को घटाना जैसा कि हम बाद में देखेंगे, किसी एक वेक्टर को दूसरे से घटाकर इसके "विपरीत" जोड़ने के बराबर हो सकता है यदि हम दो वैक्टर के घटकों को जानते हैं, तो हम घटकों को पहले से दूसरे तक घटाकर (या उनके नकारात्मक को जोड़कर) एक वक्ता को दूसरे से घटा सकते हैं।
विधि 2
पूंछ के साथ सिर में शामिल होने की ग्राफ़िक विधि का उपयोग करके वैक्टर को जोड़ और घटाना
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सिर और पूंछ के साथ उन्हें रेखांकित करके वैचित्रों का चित्रण करें। चूंकि वैक्टर के पास स्केलर और दिशात्मक परिमाण हैं, इसलिए हम कह सकते हैं कि उनके पास सिर और पूंछ है। दूसरे शब्दों में, यह कहा जा सकता है कि एक वेक्टर एक बिंदु से शुरू होता है और दूसरे में समाप्त होता है, जिस दिशा में प्रारंभिक बिंदु और अंत बिंदु के बीच की दूरी कहा वेक्टर के स्केलर की मात्रा के बराबर होती है। जब ग्राफिक रूप से प्रतिनिधित्व किया जाता है, वैक्टर तीक्ष्ण आकार होते हैं। तीर की नोक "सिर" है, और तीर का आधार "पूंछ" है
- यदि आप स्केल वेक्टर आकर्षित करते हैं, तो सभी कोणों को मापने और सटीक रूप से आकर्षित करने के लिए सावधान रहें यदि कोण के पास उचित माप नहीं है, तो ग्राफ़िक विधि द्वारा वैक्टर के जोड़ या घटाव के परिणाम में अदर्शन परिलक्षित होगा।
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Video: भिन्न के जोड़ और घटाव पर बुनियादी नियम भाग 1 BY OFFICER CHOICE
दूसरे वेक्टर को जोड़ने, आकर्षित या स्थानांतरित करने के लिए, ताकि इसकी पूंछ पहले के सिर के साथ मेल खाती हो। इसे "पूंछ के साथ सिर में शामिल होना" कहा जाता है यदि आप बस दो वैक्टर जोड़ना चाहते हैं, तो यह केवल वही चीज है जिसके परिणामस्वरूप वेक्टर खोजने से पहले आपको करना होगा।
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घटाएं, वेक्टर के "नकारात्मक" को जोड़ें। ग्राफिक रूप से वैक्टर घटाकर काफी सरल है। आपको केवल वेक्टर की दिशा में इसके दिशा और उसके परिमाण के आकार को उलटा देना होगा और इसे दूसरे वेक्टर सिर को पूंछ में जोड़ना होगा जैसा कि आप किसी भी वैक्टर के लिए करेंगे। दूसरे शब्दों में, एक वेक्टर को दूसरे से घटाना, पहले 180 डिग्री अपने आप पर घुमाने और दूसरे को जोड़ने
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यदि आप दो से अधिक वैक्टर को जोड़ना या घटाना चाहते हैं, तो सभी सिर-टू-पूंछ वैक्टर लगातार जुड़ें जिस क्रम में कुछ वैक्टर कोई बात नहीं करते हैं यह विधि किसी भी संख्या में वैक्टर के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।
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पिछले वेक्टर के शीर्ष पर पहली सदिश की पूंछ से एक नया सदिश बनाएं। चाहे जोड़ सकते हैं या दो वैक्टर (या सैकड़ों) घटाना चाहते हैं, वेक्टर मूल प्रारंभिक बिंदु (प्रथम वेक्टर की पूंछ) (पिछले के प्रमुख) जोड़ा वैक्टर का अंतिम बिंदु तक का विस्तार है परिणामस्वरूप वेक्टर, या सभी वैक्टर का योग। ध्यान दें कि यह वेक्टर घटकों को जोड़कर प्राप्त सदिश के समान है एक्स, और और सभी वैक्टर के z
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अपने मॉड्यूल के माध्यम से परिणामी वेक्टर का प्रतिनिधित्व करता है, इसकी दिशा और इसकी दिशा। वैक्टर को उनके मॉड्यूल (लंबाई), उनकी दिशा और उनकी दिशा से परिभाषित किया जाता है। जैसा कि हमने पहले संकेत दिया है कि यदि आप वैक्टर को सटीक बनाते हैं, तो स्केलर का परिमाण या परिणामी वेक्टर का मापांक इसकी लंबाई से मेल खाती है, और इसकी दिशा कोण से दी जाती है जो इसे ऊर्ध्वाधर, क्षैतिज आदि से बना देती है। परिणामस्वरूप वेक्टर के परिमाण को व्यक्त करने के लिए जोड़े गए या घटाए गए वैक्टर की इकाइयों का उपयोग करें।
विधि 3
वैक्टर को उनके आयामी घटकों को खोजने में जोड़ें और घटाएं
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वेक्टर के घटकों को खोजने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग करें। वेक्टर के घटकों को खोजने के लिए, त्रिकोणमिति के ज्ञान के अतिरिक्त क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर के संबंध में इसके मॉड्यूल, इसकी दिशा और उसकी भावना को जानने के लिए आमतौर पर आवश्यक है। एक दो आयामी सदिश मान लिया जाये कि, पहले यह एक त्रिकोण जिसका पैर (अन्य दो पक्षों) Y अक्ष के समानांतर हैं और एक्स अक्ष पूंछ घटकों जिसका योग के रूप में उत्पन्न करने के लिए तैनात प्रमुख के रूप में इन दोनों पक्षों प्रदर्शित कर सकते हैं के कर्ण के रूप में जगह मूल सदिश का परिणाम
- दोनों पक्षों की लंबाई घटकों के मॉड्यूल के बराबर होती है x ई और वेक्टर और त्रिकोणमितीय कानूनों का उपयोग करके गणना की जा सकती है। यदि "x" वेक्टर का मॉड्यूल है, तो वेक्टर के कोण के समीप पक्ष (क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर, आदि के संबंध में) है xcos (θ), जबकि विपरीत पक्ष है एक्ससिन (θ).
- घटकों की दिशा और भावना को ध्यान में रखना भी महत्वपूर्ण है। यदि घटक अक्षों में से किसी एक की नकारात्मक दिशा को इंगित करता है, तो इसकी तीव्रता नकारात्मक संकेत के साथ व्यक्त की जाती है। उदाहरण के लिए, एक दो-आयामी विमान में, यदि कोई घटक बाएं या नीचे इंगित करता है, तो यह नकारात्मक संकेत से पहले होता है।
- उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास एक मॉड्यूल वेक्टर 3 है और यह क्षैतिज के साथ 135 का एक कोण बनाती है। इस जानकारी के साथ, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि इसके घटक x 3cos (135) = है -2.12 और उसके घटक और यह 3sin (135) = है 2.12.
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दो या अधिक वैक्टर के अनुरूप घटकों को जोड़ें या घटाना। एक बार जब आप सभी वैक्टर के घटकों की गणना करते हैं, तो आपको परिणामस्वरूप वेक्टर के घटकों को खोजने के लिए केवल उनके परिमाण जोड़ना होगा। सबसे पहले, क्षैतिज घटकों के परिमाण (एक्स अक्ष के समांतर) जोड़ें। अलग-अलग, ऊर्ध्वाधर घटकों (वाई अक्ष के समानांतर) के सभी आवर्धन जोड़ें। यदि किसी घटक में एक नकारात्मक संकेत (-) है, तो इसके मॉड्यूल को जोड़ा के बजाय घटा दिया गया है। परिणामस्वरूप आप प्राप्त परिणामस्वरूप वेक्टर के घटकों के अनुरूप होंगे।
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पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके परिणामी वेक्टर के मॉड्यूल की गणना करें। पायथागॉरियन प्रमेय, सी = ए + बी, एक सही त्रिकोण के किनारे की लंबाई खोजने के लिए इस्तेमाल किया। चूंकि परिणामी वेक्टर और उसके घटकों द्वारा बनाई गई त्रिकोण एक सही त्रिकोण है, इसलिए हम इस प्रमेय का उपयोग वेक्टर की लंबाई को खोजने के लिए कर सकते हैं, इसलिए, इसकी मापांक समझता है परिणामस्वरूप वेक्टर के मॉड्यूल के रूप में सी, जिसे आपको ढूंढना है, एक घटक के मॉड्यूल के रूप में x y बी घटक मॉड्यूल के रूप में और। बीजीय रूप से ऑपरेशन को हल करें
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स्पर्शरेखा समारोह के साथ परिणामस्वरूप वेक्टर की दिशा और दिशा खोजें। अंत में, परिणामस्वरूप वेक्टर की दिशा और दिशा खोजें। सूत्र का उपयोग करें θ = तन (बी / ए), जहां θ वह कोण है जिसके परिणामस्वरूप वेक्टर एक्स या क्षैतिज अक्ष के साथ रूप, बी घटक का मॉड्यूल है y, और एक घटक x का मॉड्यूल है
Video: वैक्टर: जोड़ने और घटाने वैक्टर
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परिणामस्वरूप वेक्टर को अपने मॉड्यूल, इसकी दिशा और इसका अर्थ को ध्यान में रखते हुए दर्शाता है। जैसा कि हमने पहले संकेत दिया है, वैक्टर को उनके मापांक, उनकी दिशा और उनकी भावना से परिभाषित किया गया है। सदिश की भयावहता को व्यक्त करने के लिए उपयुक्त इकाइयों का उपयोग करना सुनिश्चित करें।
युक्तियाँ
- वेक्टर परिमाण को स्केलर परिमाण के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए।
- विक्टर जिनके पास एक ही पता और समान अर्थ है, क्रमशः जोड़ने या घटाकर, उनके मॉड्यूल को जोड़ा या घटाया जा सकता है। अगर रकम विपरीत दिशा वाले दो वैक्टर, उनके मॉड्यूल चाहिए घटाया, शामिल न हों
- आप सूत्र का उपयोग करके एक तीन-आयामी वेक्टर का मॉड्यूल पा सकते हैं ए = बी + सी + डी, जहां एक वेक्टर मॉड्यूल है, और बी, सी, और डी अलग आयामी घटक हैं
- एक्स के फार्म का प्रतिनिधित्व वैक्टरआई + yजे + zप्रत्येक इकाई वेक्टर के गुणांक जोड़कर या घटाकर कश्मीर को जोड़ या घटाया जा सकता है। उत्तर भी फॉर्म I, j, k द्वारा व्यक्त किया जाएगा
- प्रत्येक पंक्ति के संख्यात्मक मूल्यों को जोड़कर या घटाकर कॉलम में व्यक्त वैक्टर जोड़ा या घटाया जा सकता है।
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