कैसे कई पासा की बाधाओं की गणना करने के लिए

बहुत से लोग मानते हैं कि यदि आप तीन छः तरफा पासा फेंकते हैं तो समान संभावना है कि दोनों राशि तीन और यह दस है। हालांकि, यह मामला नहीं है और यह लेख आपको दिखाएगा कि पासा के एक सेट का मतलब और मानक विचलन कैसे गणना करना है।

डाइस मैकेनिक्स की शब्दावली जानें आमतौर पर, इस्तेमाल किया पासा छह पक्षों है कि विभिन्न प्रकार के कर रहे हैं, लेकिन यह भी दिया किस्मों डी 2 (सिक्के) d4 (पिरामिड 3 पक्षों), d8 (octahedron), D10 (decahedron), डी 12 को खोजने के लिए आम है ( डोडेसेडेड्रोन) और डी 20 (इकोसेडेड्रोन)। , (पासों की संख्या) (आईडी के रूप में संक्षिप्त), तो यह दो छह पक्षीय मरने 2D6 एक लांस होगा: पासों का एक फेंक निम्न स्वरूप का उपयोग करता है। इस अनुच्छेद में, कुछ फार्मूले यह मानेंगे कि एन = समान पासा की संख्या और आर = प्रत्येक मरने के पक्षों की संख्या, 1 से लेकर 1 तक गिने आर, और कश्मीर संयोजन मूल्य है प्रत्येक राशि की संभावना की गणना करने के कई तरीके हैं

चरणों

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उन सभी तरीकों की सूची बनाएं जिनसे आप उस राशि को प्राप्त कर सकते हैं। यह बड़ी संख्या में पासा के लिए थकाऊ हो सकता है, लेकिन यह काफी सरल तरीका है। यह कश्मीर के सभी संयोजनों को खोजने के बराबर है, जो n सटीक संयोजनों से विभाजित है और उनमें से कोई भी r से बड़ा नहीं है N = 5, r = 6 और k = 12 के साथ एक उदाहरण छवि में दिखाया गया है। यह सुनिश्चित करने के गिनती संपूर्ण है और, एक ही समय है कि किसी भी संयोजन को बार-बार प्रकट होता है पर, संयोजन कोषगत क्रम में प्रस्तुत कर रहे हैं, और प्रत्येक संयोजन में पासा आरोही क्रम में सॉर्ट कर रहे हैं।

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पिछले चरण में सूची के सभी संयोजनों में समान संभावनाएं नहीं हैं इस कारण से, आपको उन्हें एक सूची में लिखना चाहिए और उन्हें न सिर्फ गिनें। एक छोटे 3 दिए गए उदाहरण, 123 संयोजन 6 संभावनाओं (123, 132, 213, 231, 312, 321), जबकि संयोजन 114 केवल तीन (114, 141, 411) शामिल हैं और 222 केवल एक संभावना है को शामिल किया गया। प्रत्येक संयोजन में अंकों को स्वैप करने के तरीकों की संख्या की गणना करने के लिए बहुपक्षीय सूत्र का उपयोग करें। यह जानकारी पिछले अनुभाग में तालिका में पाई गई है।

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अपेक्षित संख्या प्राप्त करने के लिए कुल संख्याओं को जोड़ें।

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परिणामों की कुल संख्या से विभाजित करें चूंकि प्रत्येक मरने की संभव पक्षियां हैं - यह केवल आर के रूप में किया जाता है।

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2 पासा के कॉलम में, चित्र में दिखाए गए सूत्र का उपयोग करें। यह इंगित करता है कि 2 पासा किसी भी मान को जोड़ता है जो कि नीचे दिखाए गए घटनाओं के योग के बराबर है। बहुत कम या बहुत अधिक उच्च मूल्यों के लिए, कुछ या सभी शर्तों शून्य हो सकते हैं, लेकिन फार्मूला कश्मीर के सभी मूल्यों के लिए मान्य है।

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उसी तरह, तीन पासा या उससे अधिक के लिए, एक फ़ाइसूला का उपयोग पैसों के साथ प्राप्त राशियों की संभावनाओं का उपयोग करते हुए, अब ज्ञात किया जाता है। इस प्रकार, चरण दो में प्रवेश किया गया सूत्र भी नीचे और नीचे पूरा किया जा सकता है जब तक टेबल में आवश्यक जानकारी के रूप में ज्यादा जानकारी नहीं होती है

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स्प्रैडशीट "फ़ॉर्म की संख्या" के लिए गणना दिखाती है, न कि "संभावना", लेकिन उनके बीच का रूपांतरण आसान है: संभावना = रूपों की संख्या / आर ^ n जहां r प्रत्येक मरने के पक्ष की संख्या है और n पाँस की संख्या है। वैकल्पिक रूप से, आप संभावितता की गणना करने के लिए स्प्रैडशीट को संशोधित कर सकते हैं।

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एन पॉस के साथ प्राप्त राशि के लिए जनरेटिंग फंक्शन को प्राप्त करने के लिए इस बहुपद को एनथ पावर में बढ़ाएं। इसका अर्थ है (1 / आर) (x + x + x) की गणना अगर एन लगभग 2 से अधिक है, तो यह आपके लिए कंप्यूटर पर ऐसा करना सुविधाजनक होगा।

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कम्प्यूटेशनल शब्दों में, यह पिछले पद्धति के बराबर है, लेकिन कभी-कभी एक सृजनात्मक कार्य का उपयोग करके सैद्धांतिक परिणाम प्राप्त करना आसान होता है। उदाहरण के लिए, छह पक्षों के दो मानक पासा लांच मात्रा में है कि किसी दिए गए जिसका चेहरे संख्या में लिखा है की बिल्कुल एक ही वितरण (1, 2, 2, 3, 3, 4) और है एक और संख्याओं (1, 3 के साथ दिया , 4, 5, 6, 8)। इसका कारण यह है (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x)

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राशि और प्रकार के पासा के आधार पर औसत और मानक विचलन की गणना करें। 1 से आर तक गिने गए एन पाई को देखते हुए, नीचे दिखाई देने वाले सूत्रों का उपयोग किया जाता है।

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औसत और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण का उपयोग करें जो पासा की राशि के लिए एक अनुमान के रूप में चित्र में दिखाई देता है।