यह कैसे पता चलेगा कि कोई फ़ंक्शन भी या अजीब है

एक ऐसा तरीका है जिसमें आप फ़ंक्शन को "यहां तक कि", "अजीब", फ़ंक्शन के पुनरावृत्ति या समरूपता को संदर्भित करने के रूप में वर्गीकृत कर सकते हैं। यह निर्धारित करने का सबसे अच्छा तरीका है कि इस फ़ंक्शन को बीजगणितीय रूप से हेरफेर करना है, हालांकि आप इसे ग्राफ़ को भी देख सकते हैं और यह देख सकते हैं कि क्या यह सममित है। वर्गीकरण करने के तरीके के बारे में पता करने के बाद, आप कुछ संयोजनों की उपस्थिति का अनुमान लगा सकते हैं

सामग्री

चरणों
विधि 1
Video: meteor.js by roger zurawicki
Video: week 5, continued
विधि 2
Video: section 7
युक्तियाँ
चेतावनी

चरणों

विधि 1

बीजगणितीय विधियों का उपयोग करते हुए फ़ंक्शन का परीक्षण करें

छवि शीर्षक बताएं कि क्या फ़ंक्शन किसी भी या अजीब कदम 1 है

विपरीत चर की जांच करें बीजगणित में, एक चर के विपरीत एक नकारात्मक के रूप में लिखा जाता है यह इस बात पर ध्यान दिए बिना चाहे फ़ंक्शन में वेरिएबल है

{ displaystyle x}

या किसी भी अन्य अगर मूल फ़ंक्शन में वेरिएबल पहले से ही एक नकारात्मक मान (या घटाव) के रूप में प्रकट होता है, तो इसके विपरीत सकारात्मक (या योग) होगा। नीचे, आप कुछ चर और उनके विपरीत के उदाहरण देखेंगे:

इसके विपरीत ${ displaystyle x}$ यह वह जगह है ${ displaystyle -x}$ .
इसके विपरीत ${ displaystyle q}$ यह वह जगह है ${ displaystyle -q}$ .
इसके विपरीत ${ displaystyle -w}$ यह वह जगह है ${ displaystyle w}$ .

यह बताएं कि क्या कोई फ़ंक्शन भी या अजीब कदम 2 है

इसके विपरीत के साथ फ़ंक्शन में प्रत्येक चर को बदलें वेरिएबल के संकेत के अलावा मूल फ़ंक्शन को संशोधित न करें। उदाहरण के लिए:

{ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}

यह हो जाता है

{ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}

{ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}

यह हो जाता है

{ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {2} -2 (-x)}

{ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}

यह हो जाता है

{ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}

बताएं कि छवि क्या है अगर एक समारोह भी या अजीब है चरण 3

नए फ़ंक्शन को सरल बनाएं इस बिंदु पर, किसी विशेष संख्यात्मक मान को खोजने के लिए फ़ंक्शन को हल करने के बारे में चिंता न करें। मूल, एफ (एक्स) के साथ, नए फ़ंक्शन, एफ (-x) की तुलना करने के लिए बस को सरल बनाएं। घाटे के बुनियादी नियमों को याद रखें जो दर्शाते हैं कि किसी भी शक्ति के लिए उठाए गए नकारात्मक आधार का सकारात्मक मूल्य होगा, जबकि एक नकारात्मक आधार को एक अजीब शक्ति में उठाया जाएगा एक नकारात्मक मूल्य होगा

{ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}

{ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}

{ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {2} -2 (-x)}

{ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ 5) + 2x}

{ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}

{ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}

{ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}

Video: meteor.js by Roger Zurawicki

यह बताएं कि एक समारोह में कहीं भी या अजीब चरण 4 है

Video: Week 5, continued

दो कार्यों की तुलना करें प्रत्येक उदाहरण में आप कोशिश करते हैं, मूल एफ (एक्स) के साथ एफ (-x) के सरलीकृत संस्करण की तुलना करें। तुलना की सुविधा के लिए एक दूसरे के साथ शब्दों को संरेखित करें, और उन सभी के संकेतों की भी तुलना करें।

यदि दो परिणाम बराबर हैं, तो f (x) = f (-x) और मूल फ़ंक्शन भी। उदाहरण के लिए:

{ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}

और

{ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}

ये दो फ़ंक्शन बराबर हैं - इसलिए, फ़ंक्शन भी

यदि फ़ंक्शन के नए संस्करण में प्रत्येक शब्द मूल के इसी अवधि के विपरीत है, तो f (x) = - f (-x) और फ़ंक्शन अजीब है। उदाहरण के लिए:

{ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}

लेकिन

{ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}

ध्यान दें कि यदि आप प्रथम कार्य के प्रत्येक पद को -1 से गुणा करते हैं, तो आप दूसरे फ़ंक्शन को बनाएंगे। इसलिए, मूल समारोह g (x) अजीब है।

यदि नया फ़ंक्शन इन दो उदाहरणों में से किसी से मेल नहीं खाता है, तो यह न तो और न ही अजीब है। उदाहरण के लिए:

{ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}

लेकिन

{ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}

. पहला शब्द एक ही है और प्रत्येक फ़ंक्शन है, लेकिन दूसरा एक विपरीत है। इसलिए, यह अभिषेक न तो और न ही अजीब है।

विधि 2

ग्राफ़ का उपयोग करके फ़ंक्शन का परीक्षण करें

छवि शीर्षक बताएं कि क्या फ़ंक्शन किसी भी या अजीब कदम है 5

फ़ंक्शन का ग्राफ़. ग्राफ़ पेपर या ग्राफ़िंग कैलकुलेटर का उपयोग करें और फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं। के लिए कई संख्यात्मक मान चुनें

{ displaystyle x}

और मूल्य की गणना करने के लिए उन्हें समारोह में दर्ज करें

{ displaystyle और}

जिसके परिणामस्वरूप। इन बिंदुओं को चिह्नित करें और, इनमें से कई को चिह्नित करने के बाद, उन्हें समारोह के ग्राफ़ को देखने के लिए जुड़ें।

अंकों को चिह्नित करके, इसी सकारात्मक और नकारात्मक मूल्यों की जांच करें ${ displaystyle x}$ . उदाहरण के लिए, यदि आप फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ , आपको निम्न मानों को चिह्नित करना होगा:
${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$ . यह बिंदु पैदा करता है ${ displaystyle (1,3)}$ .
${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$ . यह बिंदु पैदा करता है ${ डिस्स्टस्टाइल (2,9)}$ .
${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$ . यह बिंदु पैदा करता है ${ displaystyle (-1,3)}$ .
${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$ . यह बिंदु पैदा करता है ${ डिस्स्टस्टाइल (-2 9)}$ .

चित्र शीर्षक बताएं कि क्या फ़ंक्शन भी या अजीब है चरण 6

"वाई" अक्ष पर समरूपता का परीक्षण करें जब आप फ़ंक्शन को देखते हैं, तो सममिति एक प्रतिबिंबित छवि का सुझाव देगा। यदि आप देखते हैं कि "वाई" अक्ष के दाएं (सकारात्मक) ओर ग्राफ का एक हिस्सा उस अक्ष के बाईं ओर (नकारात्मक) तरफ ग्राफ के भाग से मेल खाता है, तो ग्राफ़ "y" अक्ष के साथ सममित है। यदि एक समारोह "y" अक्ष के साथ सममित है, तो फ़ंक्शन भी

आप व्यक्तिगत अंक का चयन करके सममिति का परीक्षण कर सकते हैं। अगर किसी भी चयनित "x" के लिए "y" का मान व -x के लिए "y" के मान के समान है, तो फ़ंक्शन यहां तक की भी है। फ़ंक्शन को चिह्नित करने के लिए पहले चुना गया अंक

{ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}

निम्नलिखित परिणाम दिया:

(1,3) और (-1,3)

(2. 9) और (-2.9)

X = 1 और x = -1 के लिए "y" के संगत मूल्य, और x = 2 और x = -2 के लिए यह एक समान कार्य है। एक वास्तविक मामले में, दो बिंदु चुनने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं है, लेकिन यह एक अच्छा सूचक है

बताएं कि छवि का शीर्षक क्या है यदि एक समारोह भी या विषम है चरण 7

मूल समरूपता का परीक्षण करें उत्पत्ति केंद्रीय बिंदु (0,0) है मूल समरूपता का मतलब है कि चयनित "x" मान के लिए एक सकारात्मक परिणाम -x के लिए नकारात्मक परिणाम के अनुरूप होगा, और इसके विपरीत। विषम कार्य स्रोत समरूपता दिखाते हैं

यदि आप "एक्स" के लिए कुछ नमूना मान चुनते हैं और उनके लिए संबंधित विपरीत मान -x, तो आपको विपरीत परिणाम मिलना चाहिए। निम्नलिखित फ़ंक्शन:

{ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}

निम्न बिंदु प्रदान करेगा:

{ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}

. बिंदु (1,2) है

{ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) = - 1-1 = -2}

. बिंदु (-1, -2) है

{ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}

. बिंदु (2,10) है

{ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) = - 8-2 = -10}

. बिंदु (-2, -10) है

इसलिए, f (x) = - f (-x) और आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि फ़ंक्शन अजीब है।

छवि शीर्षक बताएं कि क्या फ़ंक्शन किसी भी या अजीब कदम 8 है

असममितता खोजें अंतिम उदाहरण एक ऐसा फ़ंक्शन होता है जिसमें साइड-बाय-साइड सममिति नहीं होता है यदि आप ग्राफ़ को देखते हैं, तो आपको "y" अक्ष के साथ या मूल के आसपास छवि दिखाई नहीं देगी। इस मामले में, हम निम्नलिखित फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे:

{ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}

हम निम्नलिखित तरीकों से एक्स और -एक्स के लिए कुछ मान चुनेंगे:

{ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}

. अंक चिन्हित (1,4) है

{ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}

. अंक चिन्हित करना (-1, -2) है

{ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}

. अंक (2, 10) है।

{ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}

. अंक को चिह्नित करना (2, -2) है

इन बिंदुओं को एक असममितता को इंगित करने के लिए पर्याप्त होना चाहिए। "एक्स" के मूल्यों के विपरीत जोड़े के "और" के मूल्य समान नहीं हैं और न ही वे विपरीत हैं फ़ंक्शन भी या अजीब नहीं है

आप यह पहचान सकते हैं कि यह फ़ंक्शन,

{ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}

, इसे निम्न रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

{ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}

. इस तरह लिखा गया है, यह एक भी समारोह की तरह दिखेगा क्योंकि केवल एक प्रतिपादक है, जो एक भी संख्या है। हालांकि, यह उदाहरण दिखाता है कि यह निर्धारित करना संभव नहीं है कि कोई फ़ंक्शन किसी भी रूप में या फिर अजीब है जब यह एक कोष्ठक रूप में लिखा जाता है आपको इसे व्यक्तिगत शब्दों में विस्तारित करना होगा और फिर घाटियों की जांच करना होगा।

Video: Section 7

युक्तियाँ

यदि किसी अन्य फ़ंक्शन में एक चर हमेशा भी प्रतिपादकों के साथ प्रकट होता है, तो यह फ़ंक्शन भी होगा। यदि सभी एक्सपोनेंट अजीब हैं, तो सामान्य फ़ंक्शन अजीब होगा।