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अपनी विकर्ण की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र को कैसे खोजें

एक वर्ग के क्षेत्र के लिए सबसे आम फार्मूला सरल है: यह स्क्वायर की ओर की लंबाई या एक है हालांकि, कभी-कभी आप केवल विपरीत शिरोबों के बीच के वर्ग के विकर्ण की लंबाई को जानते होंगे। यदि आपने सही त्रिकोण का अध्ययन किया है, तो आप एक नया क्षेत्र सूत्र खोज सकते हैं जो विकर्ण का उपयोग केवल एक ही चर के रूप में करता है।

चरणों

भाग 1
विकर्ण से क्षेत्र का पता लगाएं

Video: Square Geometry Problems | Perimeter And Area Of A Square | वर्ग का क्षेत्रफल व परिमाप कैसे निकाले

अपनी विकर्ण चरण 3 की लंबाई का उपयोग करते हुए स्क्वायर का क्षेत्रफल शीर्षक वाला चित्र देखें
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वर्ग निकालें एक वर्ग के चार समान पक्ष हैं मान लीजिए कि हर एक की लंबाई "ए" है।
  • उसके विकर्ण चरण 4 की लंबाई का उपयोग करते हुए एक स्क्वायर का क्षेत्रफल खोजें शीर्षक वाला चित्र
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    एक वर्ग के क्षेत्र का मूल सूत्र देखें। एक वर्ग का क्षेत्र चौड़ाई से लंबाई के बराबर है। चूंकि प्रत्येक पक्ष है एक, सूत्र होगा क्षेत्र = एक एक्स ए = ए. यह सूत्र बाद में उपयोगी होगा।
  • अपनी विकर्ण चरण की लंबाई का उपयोग करते हुए एक स्क्वायर का क्षेत्रफल शीर्षक वाला चित्र देखें
    3
    एक विकर्ण बनाने के लिए दो विपरीत कोनों में शामिल हों इंगित करें कि इस विकर्ण का उपाय है घ इकाइयों। यह विकर्ण वर्ग को दो सही त्रिकोणों में बांट देगा।
  • अपनी विकर्ण चरण 6 की लंबाई का उपयोग करके एक स्क्वायर के क्षेत्रफल का पता लगाएं
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    का प्रयोग करें पायथागॉरियन प्रमेय त्रिकोण में से एक में (पक्ष एक) + (दो पक्ष) = (कर्ण) या: पाइथागोरस प्रमेय एक सही त्रिकोण के कर्ण (सबसे लंबे समय तक पक्ष) को खोजने के लिए एक फार्मूला है को2+ख2=ग2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = d459699ab031562a6c4fbb577db204bc और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 12.41ex- "aria-छिपा =" true ">।अब जब कि वर्ग को आधा भाग में विभाजित किया गया है, तो आप इस सूत्र को सही त्रिभुज में से एक का उपयोग कर सकते हैं:
  • त्रिकोण के दो छोटे किनारों के वर्ग के पक्ष हैं और प्रत्येक की लंबाई है एक।
  • कर्ण का वर्ग का विकर्ण है और इसकी लंबाई है घ।
  • इसलिए, हमें करना है को2+को2=घ2{ displaystyle a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = c71adf99ecfb1e020d4280352cc92e0f और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 12.854ex- "aria-छिपा =" true ">।
  • अपनी विकर्ण चरण 7 की लंबाई का उपयोग करते हुए एक स्क्वायर का क्षेत्रफल शीर्षक वाला चित्र देखें



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    समीकरण को समायोजित करें ताकि चर एक तरफ हो। याद रखें कि हम पहले से ही जानते हैं कि वर्ग का क्षेत्र एक के बराबर है। यदि आप एक साथ एक साथ चर को एक साथ रख सकते हैं, तो आपके पास क्षेत्र के लिए नया समीकरण होगा:
  • को2+को2=घ2{ displaystyle a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = c71adf99ecfb1e020d4280352cc92e0f और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 12.854ex- "aria-छिपा =" true ">
  • इतना सरल बनाएं कि यह इस तरह दिखता है: 2को2=घ2{ displaystyle 2a ^ {2} = डी ^ {2}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 502743f23c5dac995e9400624848c601 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 8.874ex- "aria-छिपा =" true ">।
  • पक्षों को 2 से विभाजित करें और यह इस प्रकार दिखेगा: को2=घ22{ displaystyle a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = d35f621373794826815ed86279e4a65f और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 8.537ex- "aria-छिपा =" true ">।
  • क्षेत्र = को2=घ22{ displaystyle a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = d35f621373794826815ed86279e4a65f और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 8.537ex- "aria-छिपा =" true ">
  • क्षेत्र = घ22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 09e19aef2580a579b675fee119ca74c1 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 3.126ex- "aria-छिपा =" true ">
  • अपनी विकर्ण चरण 9 की लंबाई का उपयोग करके एक स्क्वायर के क्षेत्रफल का पता लगाएं
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    उदाहरण के वर्ग में इस सूत्र का उपयोग करें। इन चरणों से पता चला है कि सूत्र क्षेत्र = घ22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 09e19aef2580a579b675fee119ca74c1 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 3.126ex- "aria-छिपा =" true ">यह सभी वर्गों के लिए काम करता है बस एक विकर्ण करें जो उपाय डी और हल।
  • उदाहरण के लिए, मान लें कि एक वर्ग में एक विकर्ण है जो 10 सेमी का उपाय करता है
  • क्षेत्र = 1022{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = ccdee3f6901408556c721a82c32f934d और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 4.244ex- "aria-छिपा =" true ">
    = 1002{ displaystyle { frac {100} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 21cf47a3b298520f9fae824a2a9ec775 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 4.355ex- "aria-छिपा =" true ">
    = 50 वर्ग सेंटीमीटर

    • भाग 2
    अतिरिक्त जानकारी

    1
    एक तरफ की लंबाई से विकर्ण खोजें एक तरफ एक वर्ग के लिए पायथागॉरियन प्रमेय एक और एक विकर्ण डी आपको फार्मूला देगा 2को2=घ2{ displaystyle 2a ^ {2} = डी ^ {2}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 502743f23c5dac995e9400624848c601 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 8.874ex- "aria-छिपा =" true ">।का मूल्य प्राप्त करें घ यदि आप पक्ष की लंबाई जानते हैं और आप विकर्ण में से एक खोजना चाहते हैं:
    • 2को2=घ2{ displaystyle 2a ^ {2} = डी ^ {2}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 502743f23c5dac995e9400624848c601 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 8.874ex- "aria-छिपा =" true ">
      2को2=घ2{ displaystyle { sqrt {2a ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = ed710c3838b4d8036d3af5bf52eaf87b और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.509ex- चौड़ाई: 13.542ex- "aria-छिपा =" true ">
      को2=घ{ displaystyle to { sqrt {2}} = डी}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 3c43d8b59e72ebfb5dfa0d1ec7408809 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 8.695ex- "aria-छिपा =" true ">
    • उदाहरण के लिए, यदि एक वर्ग के पास 18 सेमी की तरफ है, तो इसका विकर्ण डी = 18√2 या लगभग 25.46 सेमी होगा।
    • यदि आपके पास कोई कैलकुलेटर नहीं है, तो आप √2 के अनुमान के अनुसार 1.4 का उपयोग कर सकते हैं।

  • Video: वर्ग आयत ,त्रिभुज ,चतुर्भुज वृत्त के क्षेत्रफल एवं परिमाप संबंधित प्रश्न TET SSC UP SI RAILWAY

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    Video: आयत, परिमाप, क्षेत्रफल और विकर्ण सूत्र गणित | Rectangle, Perimeter, Area and Diagonal Formulas Maths

    विकर्ण से किनारे की लंबाई ढूंढें यदि आप विकर्ण प्राप्त करते हैं और आप जानते हैं कि एक वर्ग का विकर्ण है को2{ displaystyle to { sqrt {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = f85625a488d58db2f85a924eb529d1e8 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 4.359ex- "aria-छिपा =" true ">,तो आप दोनों पक्षों को बीच में विभाजित कर सकते हैं 2{ displaystyle { sqrt {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 3.119ex- "aria-छिपा =" true ">प्राप्त करने के लिए को=घ2{ displaystyle a = { frac {d} { sqrt {2}}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 3695346ab6f3e8c11339e83c4011f35b और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.838ex-height: 6.343ex- चौड़ाई: 8.305ex- "aria-छिपा =" true ">।
  • उदाहरण के लिए, एक 10 सेमी विकर्ण के साथ एक वर्ग का लम्बाई होगा 102=7,071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7,071}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = f9c0e2ac30b5ff987660df042b517121 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.838ex-height: 6.176ex- चौड़ाई: 12.8ex- "aria-छिपा =" true ">सेमी।
  • यदि आपको किनारे की लंबाई और विकर्ण से क्षेत्रफल मिलना है, तो आप पहले इस फार्मूले का उपयोग कर सकते हैं और फिर क्षेत्र प्राप्त करने के लिए जल्दी से जवाब दें: क्षेत्र =को2=7,0712=50{ displaystyle = एक ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 89f3d73d44dc4b9182b6d9a84db953e1 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 20.127ex- "aria-छिपा =" true ">वर्ग सेंटीमीटर इस प्रक्रिया के बाद से कम सटीक है 2{ displaystyle { sqrt {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 3.119ex- "aria-छिपा =" true ">यह तर्कसंगत संख्या है जो गोल त्रुटियों को जन्म दे सकती है।
  • 3
    क्षेत्र के फार्मूले की व्याख्या करें गणित सूत्र = क्षेत्र का सत्यापन करता है घ22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 09e19aef2580a579b675fee119ca74c1 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 3.126ex- "aria-छिपा =" true "> -हालांकि, क्या इसका सीधे परीक्षण करने का कोई तरीका है? ठीक है, घ2{ डिस्स्टस्टाइल डी ^ {2}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 826493fbe319671d8dd2aa6711227414 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 2.29ex- "aria-छिपा =" true ">तीक्ष्ण के रूप में एक दूसरे वर्ग का विकर्ण है चूंकि पूरा सूत्र है घ22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-निवर्तन छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php title = विशेष: MathShowImage और हैश = 09e19aef2580a579b675fee119ca74c1 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: कोई REPEAT- पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 3.126ex- "aria-छिपा =" true ">,आप यह सोच सकते हैं कि यह दूसरा वर्ग मूल वर्ग के क्षेत्र में लगभग दो बार है। आप इसे स्वयं की कोशिश कर सकते हैं:
  • कागज के एक टुकड़े पर एक वर्ग निकालें सुनिश्चित करें कि सभी पक्ष समान हैं
  • विकर्ण को मापें अपनी तरफ से इस तरह के माप का उपयोग करके एक दूसरा वर्ग बनाएं।
  • अपने पहले वर्ग की एक कॉपी बनाओ ताकि आपके पास उस आकार में से दो हो। तीन वर्गों को अलग करें
  • किसी भी तरह से दो छोटे वर्गों को काट लें ताकि आप बड़े वर्ग के अंदर फिट होने के लिए उन्हें व्यवस्थित कर सकें। उन्हें पूरी तरह से जगह भरनी चाहिए और यह आपको दिखाएगा कि सबसे बड़ा वर्ग का क्षेत्र सबसे छोटा वर्ग के क्षेत्र में दोगुना है।

    • युक्तियाँ

    Video: Computational Thinking - Computer Science for Business Leaders 2016

    • यदि आपके पास कोई कैलकुलेटर नहीं है और आपको 2 के वर्गमूल के लिए एक अधिक सटीक अनुमान की आवश्यकता है, तो वहां के तरीके हैं मैन्युअल रूप से गणना करें. न्यूटन और रैफसन की विधि एक उदाहरण है।
    • क्रिस्टलोग्राफी, रसायन विज्ञान या कला सहित कई क्षेत्रों में इस सरल समीकरण का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक परिदृश्य है कि आप देख सकते हैं के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए इसका इस्तेमाल करते हैं जब आप एक माप कर सकते हैं या आप भी उपयोग कर सकते हैं जब आप फोटोग्राफी या चित्र को मापने दूरी में परिप्रेक्ष्य का उपयोग चला गया और उस दूरी के रूप में विकर्ण के साथ एक ग्रिड कल्पना कर सकते हैं।
    • आप गणितीय दृष्टिकोण की तुलना में अधिक दृश्य पसंद करते हैं या आप कैसे कला में चार्ट और ग्राफ़ उपयोग करने के लिए सीखने के लिए चाहते हैं, तो माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल, स्प्रेडशीट या ग्राफिक्स की छवियों के बारे में एक कण या खोज लेख के सर्पिल पथ जांच करता है।
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