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तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को सरल कैसे करें

तर्कसंगत अभिव्यक्तियां दो बहुपदों के अंश (या अनुपात) के रूप में अभिव्यक्ति होती हैं नियमित अंशों के साथ, एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति को सरल किया जा सकता है। यह एक बहुत ही सरल प्रक्रिया है अगर कारक एक मोनियल (या एकल-अवधि का कारक) है - हालांकि, कारक में कई पद शामिल हैं, तो यह थोड़ा अधिक विस्तृत हो सकता है

चरणों

विधि 1

फैक्टर मोनोमियल्स
1

Video: Learn how to divide two rational monomials

अभिव्यक्ति का विश्लेषण करें इस पद्धति का उपयोग करने के लिए आपको अंक और अपने तर्कसंगत अभिव्यक्ति के हर में एक मोनोमी रखना चाहिए। एक मोनोमियल एक शब्द के साथ एक बहुपद है
  • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 4एक्स16एक्स2{ displaystyle { frac {4x} {16x ^ {2}}}} इसका अंश और अंश में एक अन्य शब्द है। इसलिए, प्रत्येक एक मोनोमियल है
  • अभिव्यक्ति 4एक्स+416एक्स2-2{ displaystyle { frac {4x + 4} {16x ^ {2} -2}}} इसमें दो द्विपद हैं और, इसलिए, इस विधि द्वारा हल नहीं किया जा सकता है।
  • 2
    अंश का अंश ऐसा करने के लिए, कारकों को लिखें कि आप मोनोमियल प्राप्त करने के लिए गुणा करेंगे, चर सहित कारक के बारे में अधिक जानकारी के लिए, इस आलेख को इस पर पढ़ें कैसे एक संख्या कारक करने के लिए. अंश और दशमलव में कारकों का उपयोग करके अभिव्यक्ति को फिर से लिखना।
  • उदाहरण के लिए, 4एक्स{ displaystyle 4x} आप क्या कारक होगा 2×2×एक्स{ displaystyle 2 times 2 times x} और 16एक्स2{ डिस्स्टस्टाइल 16x ^ {2}} जैसे 2×2×2×2×एक्स×एक्स{ displaystyle 2 times 2 times 2 times 2 times x times x}. इसलिए, अभिव्यक्ति फैक्टरिंग करने के बाद यह इस प्रकार दिखता है:
    2×2×एक्स2×2×2×2×एक्स×एक्स{ displaystyle { frac {2 times 2 times x} {2 times 2 times 2 times 2 times x times x}}}
  • 3
    कारक को रद्द करें, जो अंश और बंटवारे को साझा करें। ऐसा करने के लिए, उन कारकों को पार करें जो मैच करते हैं। रद्दीकरण दिया जाता है क्योंकि आप अपने बीच एक कारक विभाजित करते हैं, जो कि 1 के बराबर है
  • उदाहरण के लिए, अंकीय और हर में आप दो "2" और एक "x" को पार कर सकते हैं और अभिव्यक्ति इस तरह दिखाई देगी:
    2×2×एक्स2×2×2×2×एक्स×एक्स{ displaystyle { frac {{रद्द करें} {times} {times} times 2 times 2 times { cancel {x}} times x}}}
  • 4
    शेष कारकों के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखना याद रखें कि रद्द किए गए नियम परिणामस्वरूप 1 दे देते हैं। इसलिए, यदि आपने सभी शब्दों को अंकीय या निचले भाग में रद्द कर दिया है, तो आपके पास अभी भी "1" होगा
  • उदाहरण के लिए:
    2×2×एक्स2×2×2×2×एक्स×एक्स{ displaystyle { frac {{रद्द करें} {times} {times} times 2 times 2 times { cancel {x}} times x}}}
    12×2×एक्स{ displaystyle { frac {1} {2 times 2 times x}}}
  • 5
    अंश या दशमलव में किसी भी गुणांक को समाप्त करें। इस तरह आप तर्कसंगत, सरल और अंतिम अभिव्यक्ति प्राप्त करेंगे।
  • उदाहरण के लिए:
    12×2×एक्स{ displaystyle { frac {1} {2 times 2 times x}}}
    14एक्स{ displaystyle { frac {1} {4x}}}

    • विधि 2

    फैक्टर सामान्य मोनोमियल कारक
    1
    तर्कसंगत अभिव्यक्ति का विश्लेषण करें इस पद्धति का उपयोग करने के लिए आपको अपनी अभिव्यक्ति में कम से कम एक द्विपद होना चाहिए। यह अंश, निचलाक या दोनों में हो सकता है। एक द्विपद दो पदों के साथ एक बहुपद है।
    • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 4एक्स16एक्स2-2एक्स{ displaystyle { frac {4x} {16x ^ {2} -2x}}} इसमें दो शब्दों में दो शब्द हैं। इसलिए, इसमें द्विपदीय शामिल है
  • 2
    एक मोनोमियल कारक खोजें, जो अंशात्मक और हरक के लिए आम है। अभिव्यक्ति की सभी शर्तों के लिए कारक सामान्य होना चाहिए। इस शब्द का प्रभाव और अभिव्यक्ति में इसे फिर से लिखना
  • उदाहरण के लिए, मोनोमियल 2एक्स{ displaystyle 2x} यह अभिव्यक्ति के प्रत्येक शब्द के लिए आम है 4एक्स16एक्स2-2एक्स{ displaystyle { frac {4x} {16x ^ {2} -2x}}}. इसलिए, अंश और भाजक की अवधि को ध्यान में रखते हुए, अभिव्यक्ति इस तरह दिखाई देगी:
    2एक्स(2)2एक्स(8एक्स-1){ displaystyle { frac {2x (2)} {2x (8x-1)}}}
  • 3



    सामान्य कारक को रद्द करें जब अंश और विभाजक के एकपेशियों को ध्यान में रखते हुए आपको 1 मिलता है, क्योंकि आप उस अवधि को अपने आप में विभाजित करेंगे।
  • उदाहरण के लिए:
    2एक्स(2)2एक्स(8एक्स-1){ displaystyle { frac {2x (2)} {2x (8x-1)}}}
    2एक्स(2)2एक्स(8एक्स-1){ displaystyle { frac {{रद्द करें {2x}} (2)} {{ cancel {2x}} (8x-1)}}}
  • 4
    मोनोमियल को रद्द करने के बाद अभिव्यक्ति को फिर से लिखना इस तरह आप सरलीकृत तर्कसंगत अभिव्यक्ति प्राप्त करेंगे। यदि आप इसे सही तरीके से मानते हैं, तो कोई भी कारक नहीं होगा जो कि अंश और अंश में प्रत्येक शब्द के लिए आम है।
  • उदाहरण के लिए:
    2एक्स(2)2एक्स(8एक्स-1){ displaystyle { frac {{रद्द करें {2x}} (2)} {{ cancel {2x}} (8x-1)}}}
    28एक्स-1{ displaystyle { frac {2} {8x-1}}}

    • विधि 3

    आम द्विपदीय कारकों से बाहर फैक्टर
    1
    अभिव्यक्ति का विश्लेषण करें यह विधि उन अभिव्यक्तियों के साथ काम करती है जिनके अंश और भाजक में द्वितीय-डिग्री बहुपद हैं। दूसरी डिग्री का एक बहुपद एक है जिसका शब्द शक्ति 2 को ऊपर उठाया गया है
    • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति एक्स2-4एक्स2-2एक्स-8{ displaystyle { frac {x ^ {2} -4} {x ^ {2} -2x-8}}} अंश और दशमलव में एक दूसरा डिग्री बहुपद है - इसलिए, आप इसे आसान बनाने के लिए इस पद्धति का उपयोग कर सकते हैं।
  • 2

    Video: Adding two rational expressions with trinomial denominators

    संख्यक के बहुपद को दो दोमांकियों में फैक्टर करें। यहां आप क्या करेंगे जो दो द्वि-आयामों के लिए दिखता है, जो आपको बहु-बहुमत प्रदान करते हैं एफओआईएल विधि. दूसरी-डिग्री बहुपद का कारक कैसे करें, इसके बारे में अधिक जानकारी के लिए, इस लेख को पढ़ें. वस्तुतः अंश के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखना
  • उदाहरण के लिए, एक्स2-4{ displaystyle x ^ {2} -4} यह कारगर हो सकता है (एक्स-2)(एक्स+2){ displaystyle (x-2) (x + 2)}. इसलिए, अब अभिव्यक्ति इस तरह दिखाई देगी:
    (एक्स-2)(एक्स+2)एक्स2-2एक्स-8{ displaystyle { frac {(x-2) (x + 2)} {x ^ {2} -2x-8}}}
  • 3
    दो द्विपदों में विभाजक के बहुपद को फैक्टर करें। एक बार फिर, आप क्या करेंगे, दो द्वि-आयामों के लिए दिखेगा, जो आपको मूल बहुपद देगा जब आप उन्हें गुणा करेंगे। फिक्स्ड डिनमिनेटर के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखना
  • उदाहरण के लिए, एक्स2-2एक्स-8{ displaystyle x ^ {2} -2x-8} यह कारगर हो सकता है (एक्स+2)(एक्स-4){ displaystyle (x + 2) (x-4)}. इसलिए, अब अभिव्यक्ति इस तरह दिखाई देगी:
    (एक्स-2)(एक्स+2)(एक्स+2)(एक्स-4){ displaystyle { frac {(x-2) (x + 2)} {(x + 2) (x-4)}}}
  • 4

    Video: How to simplify a radical expression by rationalizing the denominator

    द्विपदीय कारकों को रद्द करें, जो अंश और बयानों के लिए सामान्य हैं। द्विपद कारक कोष्ठकों में एक अभिव्यक्ति है आप उन पर कारक लगा सकते हैं क्योंकि अपने बीच एक कारक विभाजित करके आपको 1 मिलता है
  • उदाहरण के लिए:
    (एक्स-2)(एक्स+2)(एक्स+2)(एक्स-4){ displaystyle { frac {(x-2) (x + 2)} {(x + 2) (x-4)}}}
    (एक्स-2)(एक्स+2)(एक्स+2)(एक्स-4){ displaystyle { frac {(x-2) { cancel {(x + 2)}}} {{ cancel {(x + 2)}} (x-4)}}}
  • 5

    Video: वाजिब भाव को सरल बनाना

    शेष कारकों के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखना याद रखें कि यदि आप सभी कारकों को रद्द करते हैं तो आपके पास 1 होगा। इस तरह आप सरलीकृत और अंतिम अभिव्यक्ति प्राप्त करेंगे
  • उदाहरण के लिए:
    (एक्स-2)(एक्स+2)(एक्स+2)(एक्स-4){ displaystyle { frac {(x-2) { cancel {(x + 2)}}} {{ cancel {(x + 2)}} (x-4)}}}
    एक्स-2एक्स-4{ displaystyle { frac {x-2} {x-4}}}

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