ध्रुवीय निर्देशांक कैसे निकालें

आयताकार ग्रिड की ज्ञात प्रणाली को सीखना आसान है, लेकिन यह सभी स्थितियों के लिए सबसे सुविधाजनक नहीं है (उदाहरण के लिए, एक पहिया के मुखिया या पानी की आवाजाही को पता लगाने के लिए) इन मामलों में समन्वय की एक परिपत्र प्रणाली अधिक उपयुक्त होगी। वास्तव में, आप शायद पहले से ही अपने रोजमर्रा की जिंदगी में ध्रुवीय निर्देशांक की मूल अवधारणा के साथ मिल गया है। उदाहरण के लिए, यह निर्धारित करने के लिए कि एक वाहन की मोहिनी कहाँ से आती है, आपको दो चीजें जानना चाहिए: यह दूरी है और जिस दिशा से यह आता है। ध्रुवीय समन्वय प्रणाली दूरी का वर्णन करते हुए, इस बिंदु को साजिश करने के लिए उपयोग करती है आर

चरणों

भाग 1

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इसमें ध्रुवीय निर्देशांक शामिल हैं ध्रुवीय विमान में, प्रत्येक बिंदु का एक समन्वय द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है जिसका प्रारूप है ${ displaystyle (r, theta)}$:

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जीनोमेट्रिक परिधि की समीक्षा करें. ध्रुवीय निर्देशांक में, एंगल्स को आमतौर पर रेडियन में मापा जाता है, न कि यौन अंश में। इस प्रणाली में, एक पूर्ण मोड़ का कोण (यानी, 360 डिग्री या पूर्ण चक्र) उपाय 2${ displaystyle pi}$ रेडियंस। (यह मान सेट है क्योंकि 1 उपायों 2 के त्रिज्या के साथ एक वृत्त का परिधि${ displaystyle pi}$)। खुद को गोनीमेट्रिक परिधि के साथ परिचित कराएं ताकि ध्रुवीय निर्देशांक के साथ काम करना बहुत आसान हो।

भाग 2

Video: निश्चित समाकलन के अनुप्रयोग के महत्वपूर्ण प्रश्न हिंदी में कक्षा - 12

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एक कोण को मापें ${ displaystyle theta}$ ध्रुवीय अक्ष से शुरू प्रोटेक्टर को स्थान दें ताकि केंद्र ध्रुव पर हो और ध्रुवीय अक्ष के साथ बढ़त बढ़े। कोण को मापें ${ displaystyle theta}$ इस अक्ष से यदि आपके प्रक्षेपक केवल सेक्सजन्य डिग्री में एंगल्स को मापता है और जिस कोण को मापना है, वह रेडियन में है, तो आप या तो इकाइयों को परिवर्तित करें या goniometric परिधि से परामर्श करें अगर आपको मदद की ज़रूरत है

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साइन इन के आधार पर एक रेखा खींचना ${ displaystyle r}$. उसके बाद, आपको मापने वाले कोण के साथ एक रेखा खींचना चाहिए। हालांकि, शुरू करने से पहले, यह जानना महत्वपूर्ण है कि किस दिशा में इसका पता लगाया जाएगा। ऐसा करने के लिए, ध्रुवीय निर्देशांक देखें ${ displaystyle (r, theta)}$:

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लाइन और सर्कल के चौराहे बिंदु को लेबल करें। यह बिंदु है ${ displaystyle (r, theta)}$.

भाग 3

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कोण को मापें ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ रेडियंस। ध्रुवीय अक्ष से शुरू इस कोण को मापें (जो अक्ष के बराबर होती है सकारात्मक x) कोण ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ यह नकारात्मक है, इसलिए आपको इसे दक्षिणावर्त मापना चाहिए।

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इस कोण में एक रेखा खींचना। ध्रुव पर आरंभ करें (मूल) त्रिज्या सकारात्मक है, इसलिए आपको पोल से आगे बढ़ना और उस कोण को पार करना चाहिए जिसे आपने मापा है। जिस बिंदु पर रेखा और चक्र काटना होता है ${ displaystyle (4, { frac {- pi} {3}})}$.

दूसरा उदाहरण

उस अंक को ड्रा करें जो कि निर्देशांक में है ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$ ध्रुवीय विमान में

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कोण को मापें ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ रेडियंस। कोण ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ यह सकारात्मक है, इसलिए आपको ध्रुवीय अक्ष से वामावर्त का रास्ता शुरू करना होगा।

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इस कोण के विपरीत दिशा में एक रेखा खींचें। रेडियो ${ displaystyle -2}$ ऋणात्मक है, इसलिए आपको पोल से शुरू करना चाहिए और उस कोण को विपरीत दिशा में ले जाना चाहिए। रेखा और सर्कल के बीच का चौराहण बिंदु है ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$.

भाग 4

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मूल के बीच की दूरी का पता लगाएं ${ displaystyle O}$ और ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$. ओ और पी के बीच एक रेखा खींचना जिसकी लंबाई होगी ${ displaystyle r}$ ध्रुवीय निर्देशांक में और यह भी एक सही त्रिकोण का कर्ण कर्ण गठन होगा इस तरह, आप ज्यामिति का उपयोग कर सकते हैं हाइपोटिन्यूज की लंबाई की गणना. उदाहरण के लिए:

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कोण के बीच का पता लगाएं ${ displaystyle OP}$ और अक्ष सकारात्मक x इस मूल्य को खोजने के लिए, आपको चाहिए त्रिकोणमिति का उपयोग करें:

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ध्रुवीय निर्देशांक को रिकॉर्ड करें इसके साथ आप मूल्यों को प्राप्त करेंगे ${ displaystyle r}$ और ${ displaystyle theta}$. आयताकार विमान में निर्देशांक (2,1) को लगभग ध्रुवीय निर्देशांक (2,24, 26,6º) या सटीक ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तित किया जाता है ${ displaystyle ({ sqrt {5}}, tan ^ {- 1} ({ frac {1} {2}})}}$.

Video: सरल रेखा का महत्वपूर्ण सूत्र। by Expend and gain . Expendandgain