रिवर्स मैट्रिक्स की गणना कैसे करें

मैट्रिक्स बीजगणित आधुनिक कंप्यूटर ग्राफिक्स और इंजीनियरिंग का आधार है। उसी तरह से कि पारंपरिक बीजगणित वास्तविक संख्या से संबंधित हैं, मैट्रिक्स बीजगणित, मैट्रिक्स और वैक्टर के समीकरणों से निपटने के लिए उपकरण और तरीके प्रदान करता है। एक मैट्रिक्स संख्याओं की एक श्रृंखला है, जिसे स्तंभ और पंक्तियों द्वारा क्रमबद्ध किया गया है। आप सोच सकते हैं कि मैट्रिक्स के व्युत्क्रम (गुणक मैट्रिक्स भी कहा जाता है) एक संख्या के पारस्परिक के समान है।

चरणों

विधि 1

Video: Class 12 : Matrix inversion method 3x3 (Shortcut , Trick and Concept)

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सत्यापित करें कि मैट्रिक्स 2 x 2 है यदि मैट्रिक्स में 2 पंक्तियाँ और 2 कॉलम हैं, तो आप इस पद्धति के माध्यम से इसके उलटा मिल सकते हैं। यदि मैट्रिक्स में 3 या अधिक कॉलम और 3 या अधिक पंक्तियाँ हैं, तो विधि 2 का उपयोग करें

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सूत्र पता है 2 x 2 मैट्रिक्स के गुणात्मक व्युत्क्रम की गणना करने के लिए, पिछले उदाहरण में सूत्र का उपयोग करें।

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कॉफ़ैक्टर्स की गणना करें मान लीजिए कि "चाप" पंक्ति "आर" और स्तंभ "सी" में स्थित मैट्रिक्स का तत्व है "(-1) आर + स det (चाप)", जहाँ "det (चाप)" 2 एक्स 2 के मैट्रिक्स का गठन जब आप "आर पंक्ति को छोड़ के निर्धारक है: अपने सहायक कारक" चाप "निम्नलिखित अभिव्यक्ति है "और" सी "का स्तंभ, अर्थात" आर्क "का स्थान है। आम 2 x 2 मैट्रिक्स के निर्धारक इस तरह दिखेगा:

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मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करें। निर्धारक एक विशिष्ट संख्या है जिसे किसी भी वर्ग मैट्रिक्स का उपयोग करके गणना किया जा सकता है। आम तौर पर इसे ऊर्ध्वाधर सलाखों से चिह्नित किया जाता है, क्योंकि यह एक पूर्ण मूल्य के साथ किया जाता है। निर्धारक की गणना करने के लिए मैट्रिक्स की पहली पंक्ति में तत्वों के कॉफ़ैक्टर्स जोड़ें।

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अगर निर्धारक के पास 0 का मान है तो सत्यापित करें यदि निर्धारक 0 के बराबर है, तो कोई व्युत्क्रम मैट्रिक्स नहीं है।

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उलटा मैट्रिक्स की गणना करें एक 2 x 2 मैट्रिक्स के व्युत्क्रम सरल है, जैसा कि आप पिछली चित्रण में देख सकते हैं। बस "ए" और "डी" की स्थिति बदलने के लिए, "बी" और "सी" के सामने नकारात्मक संकेत दें और अंत में निर्धारक के बीच सब कुछ विभाजित करें।

विधि 2

Video: एक 3 x 3 निर्धारकों और Cofactors का उपयोग कर मैट्रिक्स का प्रतिलोम ढूँढना - उदाहरण 1

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जांचें कि मैट्रिक्स 2 x 2 है यदि मैट्रिक्स में 2 पंक्तियाँ और 2 कॉलम हैं, तो आप ऊपर वर्णित विधि के साथ व्युत्क्रम की गणना कर सकते हैं। यदि मैट्रिक्स में 3 या अधिक स्तंभ और 3 या अधिक पंक्तियां हैं, तो निम्न विधि का उपयोग करें

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मैट्रिक्स में सभी कॉफ़ैक्टर्स की गणना करें। मान लीजिए कि "चाप" पंक्ति "आर" और स्तंभ "सी" में स्थित मैट्रिक्स का तत्व है "(-1) + स आर det (चाप)", जहाँ "det (चाप)" निर्धारक जब पंक्ति "आर" और स्तंभ "सी" लंघन का गठन है: अपने सहायक कारक "चाप" निम्नलिखित अभिव्यक्ति है , वह है, "आर्क" का स्थान

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मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करें। निर्धारक एक विशिष्ट संख्या है जिसे किसी भी वर्ग मैट्रिक्स का उपयोग करके गणना किया जा सकता है। आम तौर पर इसे ऊर्ध्वाधर सलाखों से चिह्नित किया जाता है, क्योंकि यह एक पूर्ण मूल्य के साथ किया जाता है। निर्धारक की गणना करने के लिए मैट्रिक्स की पहली पंक्ति में तत्वों के कॉफ़ैक्टर्स जोड़ें।

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जांचें कि निर्धारक 0 के बराबर है यदि निर्धारक 0 के बराबर है, तो व्युत्क्रम मैट्रिक्स मौजूद नहीं है।

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कॉफ़ैक्टर्स का मैट्रिक्स बनाएं यदि निर्धारक 0 के बराबर नहीं है, तो आप cofactor मैट्रिक्स का निर्माण कर सकते हैं।

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स्तंभ और पंक्तियों को स्थानांतरित करें जब आप कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स का निर्माण पूरा करते हैं तो आपको कॉलम द्वारा पंक्तियों और पंक्तियों के द्वारा कॉलम को बदलकर या स्थानांतरित करना होगा। इसके साथ आप ट्रांस्पोडेड कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स का निर्माण करेंगे।

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निर्धारित निर्धारक के बीच मैट्रिक्स को विभाजित करना। ट्रांस्फ़्ड मैट्रिक्स की गणना के बाद, आपको निर्धारक के बीच अपने तत्वों को विभाजित करना होगा। परिणामस्वरूप मैट्रिक्स मूल मैट्रिक्स के गुणात्मक व्युत्क्रम होगा।