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समतुल्य भिन्नों में कनवर्ट कैसे करें

दो भिन्न समतुल्य हैं यदि उनके समान मूल्य हैं एक अंश को समतुल्य में परिवर्तित करने के बारे में जानने के लिए, मूलभूत बीजगणित से उन्नत कैलकुस तक, हर चीज के लिए आवश्यक और आवश्यक गणितीय कौशल है। समरूप भिन्नों के साथ समीकरण को हल करने के लिए गुणा और मूल विभाजन से समतुल्य अंशों की गणना करने के लिए अधिक जटिल विधियों के लिए इस लेख में कई तरीकों को शामिल किया जाएगा।

चरणों

विधि 1

फॉर्म समकक्ष भिन्न
छवि समतुल्य अंश का पता लगाएं चरण 1
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एक ही नंबर से अंकीय और हरकत को गुणा करें। परिभाषा के अनुसार, दो अलग-अलग अंश जो अलग-अलग होते हैं लेकिन बराबर में एक संख्या के गुणक होते हैं। अर्थात्, एक संख्या के अंश और अंश को गुणा करना उसी संख्या से समान अंश को जन्म देगा। हालांकि नए अंश की संख्या अलग-अलग होगी, भंगों के समान मूल्य होंगे।
  • उदाहरण के लिए, यदि हम अंश 4/8 लेते हैं और 2 से अंश और दोनों को गुणा करते हैं, तो हम (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 प्राप्त करेंगे। ये दो अंश समकक्ष हैं।
  • (4 × 2) / (8 × 2) मूल रूप से 4/8 × 2/2 के समान है याद रखें कि जब दो अंशों को गुणा करते हैं, तो हम इसके सामने करते हैं, जिसका अर्थ है अंश और भाजक द्वारा अंश।
  • ध्यान रखें कि जब आप विभाजन बनाते हैं तो 2/2 बराबर 1 होता है। इसलिए, यह देखना आसान है कि 4/8 और 8/16 समकक्ष क्यों हैं, क्योंकि 4/8 × (2/2) गुणा अभी भी 4/8 है उसी तरह यह कहने योग्य है कि 4/8 = 8/16
  • किसी दिए गए अंश के बराबर भागों की एक अनंत संख्या है। आप किसी भी पूर्णांक से अंश और छेद को बढ़ा सकते हैं, चाहे कितना बड़ा या कितना छोटा समकक्ष अंश मिलता है।
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    अंश और एक ही संख्या के बीच के विभाजन को विभाजित करें। गुणन के साथ, मूल अंश के समतुल्य एक नया अंश ढूंढने के लिए विभाजन का उपयोग करना भी संभव है। समकक्ष अंश प्राप्त करने के लिए केवल उसी संख्या के बीच अंश और अंश के अंश को विभाजित करें हालांकि, इस प्रक्रिया में एक चीज को ध्यान में रखें, परिणामी अंश को पूर्णांक होना चाहिए, दोनों अंश और दोनों को मान्य होना चाहिए।
  • उदाहरण के लिए, हम फिर से 4/8 अंश पर फिर से देखते हैं अगर गुणा करने की बजाय, हम दोनों अंश और दो को दो से विभाजित करते हैं, तो हम (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4 प्राप्त करेंगे। 2 और 4 पूर्णांक हैं, तो यह समकक्ष अंश मान्य है।

    • विधि 2

    तुल्यता निर्धारित करने के लिए बुनियादी गुणा का उपयोग करें
    छवि का शीर्षक समरूप भिन्नता चरण 3 खोजें
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    वह नंबर ढूंढें जिसके द्वारा आप को सबसे बड़े भाजक को बनाने के लिए सबसे छोटा द्विगुणित करना चाहिए। अपूर्णों से संबंधित कई समस्याएं यह शामिल करती हैं कि दो अंश समान हैं या नहीं। इस संख्या की गणना करते समय, आप तुल्यता को निर्धारित करने के लिए भिन्न शब्दों को उसी शब्दों में देना शुरू कर सकते हैं।
    • उदाहरण के लिए, फिर से 4/8 और 8/16 के अंश ले लो। सबसे छोटी संख्या 8 है और हमें उस नंबर को 2 से बड़ा करने के लिए सबसे बड़ा द्विगुणक मिलना होगा, जो 16 है। इसलिए, इस मामले में संख्या 2 है।
    • अधिक मुश्किल संख्याओं के मामले में, आप सबसे छोटे से सबसे छोटी विभाजक को विभाजित कर सकते हैं। इस मामले में, 16 विभाजित 8 अभी भी 2 है
    • संख्या हमेशा एक पूर्णांक नहीं हो सकती है उदाहरण के लिए, यदि denominators 2 और 7 थे, तो संख्या 3.5 होगी।
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    पहले चरण की संख्या से निचले शब्दों में अभिव्यक्त अंश और अंश का गुणा करें। भिन्न भिन्न लेकिन समकक्ष दो परिभाषाओं के अनुसार हैं, एक दूसरे के गुणक हैं जो संख्यात्मक और संख्यात्मक. दूसरे शब्दों में, एक संख्या के अंश और अंश को गुणा करके एक समान संख्या के परिणामस्वरूप एक समकक्ष अंश प्राप्त होगा। जबकि इस नए अंश की संख्या अलग-अलग होगी, भेद के समान मूल्य होंगे।
  • उदाहरण के लिए, यदि हम चरण एक से 4/8 का अंश लेते हैं और अंक और दोनों को पहले से हमने तय किया है, 2, हम (4 × 2) / (8 × 2) प्राप्त करेंगे = 8/16. इस तरह, यह दिखाया जाता है कि ये दो अंश समकक्ष हैं।

    • विधि 3

    तुल्यता निर्धारित करने के लिए मूल विभाजन का उपयोग करें
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    दशमलव संख्या के रूप में प्रत्येक अंश की गणना करें साधारण अंशों के लिए जिनके पास चर नहीं है, आप समानता निर्धारित करने के लिए उनमें से प्रत्येक को दशमलव संख्या के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। चूंकि प्रत्येक अंश वास्तव में एक विभाजन की समस्या है, यह तुल्यता निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका होगा।
    • उदाहरण के लिए, हम पहले से उपयोग किए गए अंश लेते हैं, 4/8 4/8 अंश 4 के बराबर 8 के बराबर है, जिसका अर्थ है कि 4/8 = 0.5। आप अन्य उदाहरण को भी हल कर सकते हैं, जो 8/16 = 0.5 है। एक अंश की शर्तों के बावजूद, दो नंबर समकक्ष हैं यदि वे दशमलव के रूप में व्यक्त किए जाने पर समान रूप से समान होते हैं
    • याद रखें कि दशमलव अभिव्यक्ति के बराबर होने से पहले कई अंक हो सकते हैं। एक बुनियादी उदाहरण के रूप में, 1/3 = 0.333 जो दोहराया जाता है जबकि 3/10 = 0.3 एक से अधिक अंक का उपयोग करके, हम देख सकते हैं कि ये दो अंश समकक्ष नहीं हैं।
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    समकक्ष अंश प्राप्त करने के लिए एक संख्या के अंश और अंश को एक ही संख्या से विभाजित करें। अधिक जटिल भिन्नों के मामले में, विभाजन विधि के लिए दो अतिरिक्त चरण की आवश्यकता होती है। गुणा पद्धति के साथ, आप समान संख्या से एक अंश के अंश और दशमलव को बराबर अंश प्राप्त करने के लिए विभाजित कर सकते हैं। हालांकि, इस प्रक्रिया में आपको कुछ ध्यान रखना चाहिए। वैध होने के लिए, परिणामी अंश को पूर्णांक और संख्या दोनों में पूर्णांक होना चाहिए।
  • उदाहरण के लिए, चलो अंश 4/8 पर वापस जाते हैं अगर गुणा करने की बजाय, हम अंश और 2 के बीच के विभाजन को विभाजित करते हैं, हम प्राप्त करेंगे (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 और 4 पूर्णांक हैं, तो यह समकक्ष अंश मान्य है।
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    भिन्नों को अपने सबसे कम शब्दों में कम करें आम तौर पर, अधिकांश भागों को अपने सबसे कम शब्दों में व्यक्त किया जाना चाहिए और आप उन्हें अपने सबसे सामान्य सामान्य विभाजक (एमसीडी) द्वारा विभाजित करके अपने सरल शब्दों में परिवर्तित कर सकते हैं। यह कदम समान विभेदों को व्यक्त करने के समान तर्क के साथ काम करता है, जब उन्हें समान निरूपित करने के लिए परिवर्तित करता है, लेकिन यह विधि प्रत्येक अंश को अपनी सबसे कम व्यक्तणीय शर्तों को कम करने की कोशिश करता है।
  • यदि कोई अंश उसके सरल शब्दों में है, तो इसका अंश और छेद सबसे छोटा संभव है। कोई भी एक छोटी संख्या पाने के लिए पूरी संख्या से नहीं बांटा जा सकता है उस अंश को रूपांतरित करने के लिए जो इसके सरलतम संदर्भ में एक समतुल्य रूप में नहीं है, हम इसके अंश और उसके बीच की छेद को विभाजित करेंगे अधिकतम सामान्य विभाजक
  • अंश और विभाजक का सबसे बड़ा आम भाजक (एमसीडी) सबसे बड़ी संख्या है जो दो को एक पूर्णांक उत्पन्न करने के लिए विभाजित करता है। तो 4/8 अंश के साथ हमारे उदाहरण में, यह देखते हुए 4 यह सबसे बड़ी संख्या है जो 4 और 8 के बराबर भागों में विभाजित करता है, हम इसके अंशों को कम करने के लिए अंश और दोनों के अंश को 4 से विभाजित करेंगे। (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. अंश 8/16 के साथ दूसरे उदाहरण में, जीसीएफ 8 है, जो अंश के सरल अभिव्यक्ति के रूप में 1/2 भी देता है।

    • विधि 4

    एक चर को खोजने के लिए तीन का नियम का उपयोग करें
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    दो भागों को मैच करें हम इस का उपयोग करेंगे तीन का शासन गणितीय समस्याओं के लिए जहां हम जानते हैं कि अंश बराबर हैं, लेकिन एक संख्या को एक चर (आमतौर पर x) के साथ बदल दिया गया है जिसे हमें हल करना होगा। इस तरह के मामलों में, हम जानते हैं कि ये भिन्न समकक्ष हैं क्योंकि वे समान चिन्ह के विपरीत दिशाओं में ही एकमात्र शब्द हैं, लेकिन अक्सर चर का पता लगाने का तरीका स्पष्ट नहीं है। सौभाग्य से, तीनों के शासन के साथ, इन प्रकार की समस्याओं को सुलझाना सरल है



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    Video: समकक्ष भिन्न 4 ग्रेड - गुम संख्या और चर ढूँढना - गणित उदाहरण

    दो समकक्ष भिन्न लो और "x" के रूप में गुणा करें। दूसरे शब्दों में, दूसरे के भिन्न के साथ एक अंश का अंश गुणा और इसके विपरीत, फिर दोनों प्रतिक्रियाओं को हल करें और हल करें।
  • दो उदाहरणों को 4/8 और 8/16 के अंशों के साथ लें ये दो अंशों में कोई चर नहीं है, लेकिन हम इस अवधारणा को प्रदर्शित कर सकते हैं क्योंकि हम पहले से जानते हैं कि वे समकक्ष हैं। जब तीनों के शासन का उपयोग करते हैं, तो हम जानते हैं कि 4 x 16 = 8 x 8, या 64 = 64, जो स्पष्ट रूप से सच है। यदि दोनों संख्या समान नहीं हैं, तो अंश समतुल्य नहीं हैं।
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    एक चर दर्ज करें चूँकि तीनों के नियम एक चर को सुलझते समय समकक्ष भिन्नता निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका है, चलिए एक जोड़ते हैं।
  • उदाहरण के लिए, समीकरण 2 / x = 10/13 पर विचार करें। तीन के नियम का उपयोग करने के लिए, "x" के द्वारा 2 से 13 और 10 गुणा करें, फिर उत्तरों से मेल करें:
  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. यहां से, चर के लिए एक उत्तर प्राप्त करना साधारण बीजगणित का मामला है। x = 26/10 = 2.6, जो शुरुआती समकक्ष अंश 2 / 2.6 = 10/13 बनाता है
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    कई चर या चर अभिव्यक्तियों के साथ समीकरणों के लिए तीन के नियम का उपयोग करें। सबसे अच्छी चीजों में से एक, जो कि तीनों का नियम है, यह है कि यह मूल रूप से उसी तरह काम करता है, चाहे आप दो साधारण अंश (पिछले वाले की तरह) या अधिक जटिल लोगों के साथ काम करें। उदाहरण के लिए, यदि दोनों अंशों में वेरिएबल्स होते हैं, तो आपको केवल समाधान प्रक्रिया के दौरान उत्तरार्द्ध को खत्म करना होगा। इसी प्रकार, अगर अंशों के संख्यात्मक या निचले हिस्से में चर अभिव्यक्ति (जैसे कि x + 1) होते हैं, तो बस "गुणा करें" द्वारा वितरण संपत्ति और आप सामान्य रूप से हल करेंगे।
  • उदाहरण के लिए, निम्नलिखित समीकरण ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) पर विचार करें। इस मामले में, पिछले एक के रूप में, हम तीन के शासन के माध्यम से हल करेंगे:
  • (एक्स +3) × 4 = 4x + 12
  • (एक्स + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, तो हम दोनों पक्षों पर 2x घटाकर समीकरण को सरल कर सकते हैं
  • 2 = 2x + 12, फिर हमें दोनों पक्षों पर 12 को घटाकर चर को अलग करना होगा
  • -10 = 2x और हम 2 से विभाजित करके एक्स को खोजने के लिए
  • -5 = x

    • विधि 5

    चर को खोजने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करें
    छवि समतुल्य अंश का शीर्षक चरण 12
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    दोनों अंशों को गुणा करने के लिए तीन के नियम का उपयोग करें। तुल्यता की समस्याओं के लिए जो कि द्विघात सूत्र की आवश्यकता होती है, हम तीन के शासन का उपयोग करके शुरू करते हैं। हालांकि, एक्स में किसी भी प्रकार की गुणा जो चर के साथ शब्दों को गुणा करना शामिल है, संभवतः एक अभिव्यक्ति में परिणाम होगा जो बीजीय तकनीक से हल नहीं किया जा सकता है। इस तरह के मामलों में, आपको तकनीक की तरह उपयोग करना पड़ सकता है फैक्टरिसेशन या द्विघात सूत्र।
    • उदाहरण के लिए, हम निम्नलिखित समीकरण को देखें: ((1 +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) सबसे पहले, तीनों के शासन का उपयोग करें:
    • (एक्स + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x - 2 = 12
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    समीकरण को अभिव्यक्त करें जैसे कि यह द्विघात समीकरण था। इस बिंदु पर, हमें इस समीकरण को 0 से समीकरण के अनुसार द्विघात रूप (एफ़ + बीएक्स + सी = 0) में व्यक्त करना होगा। इस मामले में, हम 2x - 14 = 0 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों पर 12 घटाते हैं।
  • कुछ मूल्यों के लिए हालांकि 0. 2x बराबर हो सकता है - 14 = 0 हमारे समीकरण का सरलतम रूप है, सच द्विघात समीकरण है 2x + 0x + (-14) = 0. शायद द्विघात समीकरण के आकार को प्रतिबिंबित मदद भले ही कुछ मान 0 के बराबर होते हैं
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    Video: मठ हरकतों - प्रतिशत और समकक्ष भिन्न

    द्विघात सूत्र में द्विघात समीकरण की संख्या को बदलकर हल करें। इस बिंदु पर, द्विघात सूत्र (x = (-b +/- √ (b-4ac)) / 2a) हमें एक्स के मूल्य को खोजने में मदद करेगा ऐसा मत देना कि फॉर्मूला का विस्तार आपको भयभीत करता है। बस चरण दो में द्विघात समीकरण के मूल्यों को ले लें और उन्हें सुलझाने से पहले उचित जगहों में बदलें।
  • एक्स = (-बी +/- √ (बी -4 एसी)) / 2 ए हमारे समीकरण में, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 और c = -14
  • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
  • x = (+/- 10.58 / 4)
  • x = +/ - 2.64
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    Video: परिमेय संख्याओं के जोड़ और घटाव के आसान तरीके .//

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    द्विघात समीकरण में "x" के मान को बदलकर अपना उत्तर सत्यापित करें। चरण 2 के द्विघात समीकरण में "x" के गणित मूल्य की जगह करके, आप आसानी से निर्धारित कर सकते हैं कि आपको सही उत्तर मिला है। इस उदाहरण में, आपको मूल द्विघात समीकरण में 2.64 और -2.64 को बदलना होगा।

    • युक्तियाँ

    • इसके समकक्ष रूपों के लिए अंशों कन्वर्ट वास्तव में 1. से गुणा जब 2/4 के लिए 1/2 परिवर्तित करने, अंश और 2 से भाजक गुणा का एक रूप है, 2/2 1/2 से गुणा करने के रूप में ही है के रूप में दे रही है परिणाम 1
    • यदि आप चाहें, रूपांतरण की सुविधा के लिए मिश्रित संख्या को अपूर्ण अंशों में कनवर्ट करें। जाहिर है, सभी भागों को 4/8 के साथ उदाहरण के रूप में परिवर्तित करना आसान नहीं होगा। उदाहरण के लिए, मिश्रित संख्या (जैसे 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, आदि) रूपांतरण प्रक्रिया को थोड़ा और जटिल बना सकते हैं। यदि आपको मिश्रित संख्या को समतुल्य अंश में कनवर्ट करना है, तो आप इसे दो तरीकों से कर सकते हैं: मिश्रित संख्या को किसी अनुचित अंश में परिवर्तित करें और फिर इसे सामान्य रूप से परिवर्तित करें या इसे रखें और एक उत्तर के रूप में एक मिश्रित संख्या प्राप्त करें।
    • किसी अनुचित अंश में कनवर्ट करने के लिए, आंशिक घटक के निचले द्वारा मिश्रित संख्या की पूर्णांक संख्या को गुणा और उसके बाद अंश को जोड़ दें। उदाहरण के लिए, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3 फिर, यदि आप चाहें, तो आप आवश्यकतानुसार रूपांतरण कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 5/3 × 2/2 = 10/6, जो अभी भी 1 2/3 के बराबर है
    • हालांकि, पिछले मामले में अनुचित अंश को रूपांतरित करने के लिए आवश्यक नहीं है। अगर हम ऐसा नहीं करते हैं, तो हम पूरी संख्या की उपेक्षा करते हैं, केवल आंशिक घटक को परिवर्तित करते हैं और फिर उसे बिना किसी संख्या को जोड़कर जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए, 3 4/16 के मामले में, हम केवल 4/16 पर ध्यान केंद्रित करेंगे। 4/16 ÷ 4/4 = 1/4 इसलिए, पूरी संख्या को फिर से जोड़ना एक नया मिश्रित संख्या में परिणाम देगा, 3 1/4.

    चेतावनी

    • जबकि अंशों को गुणा करना संख्यात्मक और निगोशिएताओं को बढ़ाता है, इसके अतिरिक्त या घटाव कार्यों को करते समय उत्तरार्द्ध को जोड़ना या घटाना नहीं है।
    • उदाहरण के लिए, हमें पहले पता चला है कि 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 अगर इसके बजाय वह 4/4 जोड़ें, हम एक पूरी तरह से अलग परिणाम प्राप्त करेंगे। 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 या 3/2, इनमें से कोई भी 4/8 के बराबर नहीं है
    • गुणन और विभाजन समान भिन्न प्राप्त करने के लिए कार्य करते हैं क्योंकि संख्या 1 (2/2, 3/3, इत्यादि) के आंशिक रूपों को गुणा और विभाजित करते हैं जो मूल अंश के बराबर उत्तर प्रदान करते हैं जोड़ और घटाव इस संभावना की अनुमति नहीं देते हैं
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