कैसे दो पूरी संख्या का सबसे बड़ा आम विभाजक खोजने के लिए
दो पूर्णांकियों का सबसे बड़ा आम विभाजक (एमसीडी) सबसे बड़ा पूर्ण संख्या है जो दोनों का विभाजक (कारक) है। उदाहरण के लिए, 20 और 16 को विभाजित करने वाली सबसे लंबी संख्या 4 है। स्कूल में, "अनुमान और समीक्षा" विधि को सामान्यतः सिखाया जाता है इसके बजाय, यह ऐसा करने का एक सरल और व्यवस्थित तरीका है और हमेशा सही उत्तर ढूंढता है। इस विधि को "यूक्लिड के एल्गोरिदम" कहा जाता है चलिए दो नंबर "a" और "b" कॉल करते हैं।
सामग्री
चरणों
विधि 1
1
नकारात्मक संख्याओं से छुटकारा पाएं
2
अपनी शब्दावली सीखें: जब आप 32 से 5 विभाजित करते हैं,
3
दो की सबसे बड़ी संख्या को पहचानें यह लाभांश होगा, और सबसे छोटी विभाजक।
4
यह एल्गोरिदम लिखें: (लाभांश) = (विभाजक) * (भागफल) + (कचरा)
5
लाभांश के स्थान पर सबसे बड़ी संख्या रखो, और विभाजक के रूप में सबसे छोटी संख्या।
6
तय करें कि छोटी संख्या कितनी बार बड़ी संख्या में फिट बैठती है, और उस एल्गोरिथ्म को भागफल के रूप में रखा जाता है।
7
अवशेषों की गणना करें, इसे एल्गोरिदम में उचित जगह पर बदलें।
8
एल्गोरिथम फिर से लिखें, लेकिन अब ए) पिछले डिवीज़र को लाभांश के रूप में उपयोग करें और बी) शेष को नए भाजक के रूप में उपयोग करें।
9
शेष शून्य होने तक चरण दोहराएं।
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10
अंतिम विभाजक सबसे बड़ा आम भाजक है
11
यहां एक उदाहरण है, जहां हम 108 और 30 के सबसे बड़े सामान्य विभाजक खोजने की कोशिश कर रहे हैं:
12
Video: Week 2
नोट करें कि 30 और 18 की दूसरी पंक्ति में परिवर्तन स्थिति। फिर, 18 वीं और 12 वीं की तीसरी पंक्ति में, और चौथी पंक्ति में 12 वें और 6 वां 3, 1, 1 और 2, जो गुणा प्रतीक के बाद का पालन करते हैं, फिर से प्रकट नहीं होते हैं। वे दर्शाते हैं कि विभाजक कितने बार लाभांश में फिट बैठता है, इसलिए वे प्रत्येक पंक्ति में अद्वितीय हैं
विधि 2
1
किसी भी नकारात्मक संकेत को हटा दें
2
संख्याओं के प्रमुख कारकों को ढूंढें, और नीचे दिखाए गए अनुसार उन्हें सूचीबद्ध करें
3
सभी सामान्य प्रधान कारकों को पहचानें
4
आम कारकों को एक साथ गुणा करें
5
समाप्त हो गया।
युक्तियाँ
- यह लिखने का एक तरीका, संकेतन का उपयोग कर
आधुनिक = शेष यह है कि डीसीएम (ए, बी) = बी अगर एक आधुनिक बी = 0, और डीसीएम (ए, बी) = जीसीडी (बी, एक आधुनिक बी) दूसरे तरीके से। - , के रूप में दिल्ली नगर निगम (-77.91) .Primero लगता है हम 77 के बजाय -77, इसलिए gcd (-77.91) का उपयोग डीसीएम (77.91) हो जाता है। अब, 77 9 से कम है, इसलिए आपको इसे बदलना होगा, लेकिन देखते हैं कि एल्गोरिथ्म कैसे संभालता है अगर हम नहीं करते हैं। जब हम 77 और 91 की गणना करते हैं, तो हमें 77 प्राप्त होते हैं (77 = 91 x 0 + 77)। चूंकि यह शून्य नहीं है, इसलिए हम (ए, बी) द्वारा (बी, एएमडी बी) को बदलते हैं और यह हमें देता है: डीसीएम (77,91) = डीसीएम (91,77) 91 विन 77 देता है 14 (याद है, इसका मतलब है कि 14 बाकी है)। चूंकि यह शून्य नहीं है, इसलिए हम DCM (77.14) प्रति DCM (91.77) प्रति बदलते हैं। 77 मोड 14 देता है जो शून्य नहीं है, इसलिए हम एमसीडी (77,14) को एमसीडी (14,7) में बदलते हैं। 14 आधुनिक 7 शून्य है, 14 = 7 * 2 अवशिष्ट के बिना, इसलिए हम रोकते हैं और इसका मतलब है: एमसीडी (-77.91) = 7
- यह तकनीक बहुत उपयोगी है जब आप अंश को सरल करना चाहते हैं पिछले उदाहरण के लिए, अंश -77 / 91 कम -11 / 13 हो गया है क्योंकि 7 -77 और 91 का जीसीएफ है।
- यदि `ए` और `बी` दोनों शून्य होते हैं, तो शून्य के अलावा कोई भी नंबर उन दोनों को विभाजित करता है, इसलिए तकनीकी तौर पर इस मामले में कोई डीसीएम नहीं होता है। गणितज्ञ अक्सर कहते हैं कि 0 और 0 का जीसीएफ 0 है, और यह जवाब है कि इस विधि को प्राप्त होता है।
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