बहुपदों को विभाजित कैसे करें
बहुपदों को विभाजित किया जा सकता है, साथ ही संख्यात्मक स्थिरांक, या तो फैक्टरिंग या लंबी विभाजन द्वारा। जिस पद्धति का आप उपयोग कर रहे हैं वह निर्भर करेगा कि लाभांश और बहुपद विभाजक कितना जटिल है।
सामग्री
चरणों
विधि 1
किस दृष्टिकोण का उपयोग करना निर्धारित करें
1
डिवाइडर कितना जटिल है यह देखें लाभांश की तुलना में विभाजक की जटिलता (बहुपद जिसे आप विभाजित करेंगे) (बहुपद जिसे आप विभाजक द्वारा विभाजित करेंगे) निर्धारित करेंगे कि सबसे अच्छा सन्निकटन क्या है
- यदि विभाजक एक मोनोमियल (एकल-शब्द बहुपद) है, या तो एक गुणांक के साथ एक चर, या स्थिर (इसके बगल में एक चर के बिना एक नंबर), तो आप शायद लाभांश का कारण रख सकते हैं और परिणामी कारकों में से एक को रद्द कर सकते हैं विभाजक अधिक निर्देशों और उदाहरणों के लिए "लाभांश का फैक्टरिंग" देखें।
- यदि विभाजक एक द्विपदीय (दो-शब्द बहुपद) है, तो आप लाभांश का कारक बना सकते हैं और विभाजक के साथ परिणामी कारकों में से एक को रद्द कर सकते हैं।
- यदि विभाजक एक त्रिकोणीय (तीन-शब्द बहुपद) है, तो आप दोनों लाभांश और विभाजक को कारक बनाने में सक्षम हो सकते हैं, सामान्य कारक को रद्द कर सकते हैं, और फिर लाभांश का कारक जारी रख सकते हैं या लंबी डिवीजन का उपयोग कर सकते हैं।
- यदि विभाजक तीन से अधिक कारकों के साथ एक बहुपद है, तो संभवतः आपको लंबी डिवीजन का उपयोग करना होगा। अधिक निर्देशों और उदाहरणों को देखने के लिए "स्प्लिट पॉलिनोमियल्स लॉन्ग का उपयोग करना" देखें
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Video: कुल विभाजित संख्या ज्ञात करना -Math for competitive exams by SP Pandey Sir -20
देखें कि लाभांश कितना जटिल है यदि विभाजक विभाजक को देखते हुए आप यह नहीं बता सकते कि क्या आपको लाभांश का कारक बनाने की कोशिश करनी चाहिए, फिर सीधे लाभांश का ध्यान रखें।
विधि 2
लाभांश का फैक्टर
1
ध्यान दें और लाभांश की सभी शर्तों में विभाजक के साथ एक सामान्य कारक है या नहीं, यह देखें। यदि हां, तो आप इसे कारक कर सकते हैं और आप संभवतः इसे विभक्त के साथ रद्द कर सकते हैं
- अगर आपको द्विपदीय 3x - 9 by 3 को विभाजित करना है, तो आप द्विपदीय के दोनों पदों में 3 को कारक बना सकते हैं, इसे 3 (एक्स - 3) में परिवर्तित कर सकते हैं। फिर आप 3 के भाजक को रद्द कर सकते हैं, x-3 के एक भाग को छोड़कर
- अगर आपको द्विपदीय 24x - 18x 6x से विभाजित करना है, तो आप द्विपदीय के दोनों शब्दों में 6x का कारक बना सकते हैं, इसे 6x (4x - 3) में परिवर्तित कर सकते हैं। आप 6x विभाजक को रद्द कर सकते हैं, 4x - 3 के भागफल को छोड़कर
2
लाभांश में विशेष नमूनों के लिए देखें जो आपको बताते हैं कि आप इसका कारक बना सकते हैं। कुछ बहुपदों के पास ऐसे शब्द होते हैं जो आपको बताते हैं कि आप उन्हें कारक बना सकते हैं। यदि उन पदों में से कोई एक विभाजक से मेल खाता है, तो आप उन्हें रद्द कर सकते हैं, परिणामी कारक को भागफल के रूप में छोड़कर। यहां कुछ नतीजे हैं जिनके लिए आप देख सकते हैं:
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लाभांश का कारक बनाने के लिए परीक्षण और त्रुटि विधि का उपयोग करें यदि आपको लाभांश में अलग-अलग तरीके से पता लगाया जा सकता है कि उसे कारक कैसे किया जाता है, तो आप कई संभावित फैक्टरिंग संयोजनों की कोशिश कर सकते हैं। आप इसे पहले निरंतर देखकर और इसके लिए कई कारकों को ढूँढ़ने की कोशिश कर सकते हैं, और फिर मध्यकाल का गुणांक।
विधि 3
बहुपदों का लंबा विभाजन का उपयोग करता है
1
डिवीजन का आकार दें। आपको संख्याओं को विभाजित करने के लिए उसी तरह बहुपद का लंबा विभाजन लिखना चाहिए। लाभांश लंबी डिवीज़न बार में जाता है, जबकि विभाजक बाईं तरफ जाता है।
- अगर आपको x + 11 x + 10 by x 1 विभाजित करना होगा, तो x + 11 x + 10 बार से नीचे जाता है, जबकि x + 1 बाईं ओर जाता है
Video: बहुपद का शून्यक और ग्राफ – भाग – 7 – How to divide by a Polynomial – Part 1 – in Hindi
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भाजक के पहले कार्यकाल से लाभांश की पहली अवधि को विभाजित करें। इस विभाजन का नतीजा विभाजन बार के ऊपर लिखा गया है।
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विभाजक द्वारा भागफल की स्थिति में एक्स को गुणा करें लाभांश के बायीं ओर से आगे के शब्दों के नीचे गुणन के परिणाम लिखें।
Video: How to use long division for dividing two polynomials
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लाभांश पर ऋण ऐसा करने के लिए, पहले गुणा के उत्पाद के संकेतों को पलटना। घटाए जाने के बाद, लाभांश के शेष शब्दों को नीचे खींचें।
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अनंतिम भागफल के लिए पिछले तीन चरणों को दोहराएं। फिर से, आपको भाजक के पहले कार्यकाल से अनंतिम भागफल को विभाजित करना होगा, विभाजन के पहले कार्यकाल के बाद, विभाजन पट्टी के ऊपर का नतीजा लिखिए, विभाजक के परिणाम को गुणा करें, और फिर गणना करें कि आपको इसे से घटा देना चाहिए। अनंतिम अनुपात में
युक्तियाँ
- यदि, जब आप बहुपदों के लंबे डिवीजन बनाते हैं, तो आपके पास एक नोजरोज़ आराम होता है, आप अंश के शेष हिस्से को एक अंश के रूप में लिख सकते हैं, शेष को शेष के रूप में लिखते हैं और विभाजक को विभाजक कहते हैं। अगर, लंबे डिवीज़न के हमारे उदाहरण में, लाभांश एक्स + 11 एक्स + 10 के बजाय एक्स + 11 एक्स + 12 हो गया होता, जो लाभांश को एक्स + 1 से विभाजित करता, तो शेष 2 प्राप्त होता। पूरा भागफल इसलिए, इसे निम्नानुसार व्यक्त किया जाना चाहिए: x + 10 + 2 / (x + 1)।
- यदि आपके लाभांश के पास अपनी शर्तों की श्रेणी में अंतर है, जैसे 3x + 9x + 18, तो आप 0 के गुणांक के साथ लापता शब्द सम्मिलित कर सकते हैं, इस मामले में, 0x इस दौरान अन्य शब्दों का पता लगाने में आसान बना सकते हैं। विभाजन। ऐसा करने से लाभांश के मूल्य में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
- ध्यान दें कि कुछ बीजगणित पुस्तकें लंबे बहुपक्षीय प्रभागों को सही और उचित लाभांश के साथ सही, या शब्दों के साथ प्रस्तुत की जाती हैं ताकि एक बहुपद के भीतर एक ही डिग्री की शर्तों को एक दूसरे के साथ गठबंधन किया जा सके। हालांकि, संभवतः आपके लिए यह आसान होगा, जब आप हाथ से विभाजन करना चाहते हैं, तो पिछले चरण के अनुसार दर्शाए गए भागफल और लाभांश को छोड़ दें।
चेतावनी
- अपने स्तंभों को गठबंधन रखें जब आप बहुपंजीय के लंबे डिवीज़न के लिए प्रत्येक एक की शर्तों को गलत रूप से घटाए जाने से बचाएंगे।
- जब आप एक बहुपक्षीय विभाजन के भागफल को लिखते हैं जिसमें एक अंश शब्द शामिल होता है, तो पूरी संख्या (या संपूर्ण चर) की अवधि और आंशिक अवधि के बीच हमेशा एक प्लस चिह्न का उपयोग करें।
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