कैसे 1 से एन के लिए integers जोड़ने के लिए

गुणा करके एन (एन + 1) और 2 से विभाजित। जब आप एन के पूर्णांक मान को परिभाषित करते हैं, तो उसे समीकरण (एन (एन + 1)) / 2 में दर्ज करें। यह समीकरण 1 और एन के बीच सभी पूर्णांक का योग पाता है।

जवाब खोजने के लिए इसका समाधान करें अंतिम समीकरण जिसे आप इस समीकरण से प्राप्त करते हैं वह 1 के बीच की सभी संख्याओं और एन के लिए आपके मूल्य का योग दर्शाता है।

समझे कि समीकरण कैसे निकला है (एन (एन + 1)) / 2 आइए हमारी उदाहरण की समस्या को वापस देखें। दो समूहों के मानसिक रूप से सेट में अलग 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 100, 1 से 50 और 51 का एक और करने के लिए 100 के पहले समूह में पहले नंबर जोड़ने (1) पिछले संख्या में हैं में से एक दूसरे समूह (100), यदि आप जोड़ने 2-99, 3-98, 4-97, आदि 101 101. भी प्राप्त हो हम दूसरे समूह में इसी संख्या के लिए पहले से प्रत्येक संख्या असाइन करते हैं संख्याओं के इस प्रकार 50 जोड़े सब जोड़ने के एक ही प्राप्त कर रहे हैं: 101. इस प्रकार, 50 × 101 = 5,050, 1 से 100 तक से पूर्णांकों का योग है ध्यान दें कि 50 आधे से 100 और 101 है 100 + 1। वास्तव में, यह अवलोकन किसी भी सकारात्मक पूर्णांक के योग का सत्यापन करता है। अवयव संचालन को दो समूहों में "तोड़ने" हो सकता है, और उसके बाद इन समूहों में से प्रत्येक संख्या को सौंपा जा सकता है, ताकि प्रत्येक जोड़ी की राशि एक ही परिणाम देता है। ध्यान रखें कि अजीब नंबर एक नंबर एक तरफ छोड़ देंगे, लेकिन यह अंतिम परिणाम को प्रभावित नहीं करेगा।

दो संख्याएं एन के बीच पूर्णांकों की संख्या खोजने के लिए₁ और एन₂, छोटे एन वैल्यू का योग अलग से पाएं और इसे घटाना आम तौर पर आपको जो कुछ करना है, वह आपके उत्तर को खोजने के लिए सबसे बड़ा एन मूल्य के योग से सबसे छोटा एन मूल्य का योग घटाता है। किसी भी मामले में, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, यह जानना महत्वपूर्ण है कि क्या यह एक विशिष्ट तरीके से जोड़ा गया है या नहीं। इसमें शामिल संख्याओं की राशि के लिए आवश्यक है कि N के मूल्य का 1 घटाया जाए₂ समीकरण में इसे शामिल करने से पहले, जबकि संख्याओं को जोड़ने के लिए आवश्यक है कि N के मूल्य में से 1 को घटाया जाए₁.