एक रेखीय डायोफैंटिन समीकरण को हल करने के तरीके

डायोफैंटिन समीकरण एक विशेष प्रतिबंध के साथ एक बीजीय संचालन है जो केवल खाते के समाधान में लेता है, जिनके चर integers हैं। सामान्य तौर पर, डायोफैंटिन समीकरण हल करना बहुत कठिन हैं और परिणाम के लिए कई दृष्टिकोण हैं जो अभी तक एक निश्चित समाधान नहीं बना सकते हैं। (फर्मेट के अंतिम प्रमेय एक प्रसिद्ध डायोफैंटिन समीकरण है जो 350 वर्षों से अनसुलझे रहा।) हालांकि, डायोफैंटिन समीकरण

Video: वैदिक विधि (परावर्त्य विधि) से समीकरण हल करें vedic vidhi , paravartya vidhi, short tricks in maths

2

यूक्लिड एल्गोरिथ्म को गुणांक "ए" और "बी" पर लागू करता है यह दो उद्देश्यों को पूरा करता है सबसे पहले, पता करें कि गुणांक का एक सामान्य कारक है अगर हम 4 को हल करने का प्रयास करते हैंएक्स + 10y = 3, हम तुरंत पुष्टि कर सकते हैं कि बराबर चिह्न के बाईं ओर हिस्सा हमेशा भी होता है, और हमेशा हस्ताक्षर के दाईं ओर अभिव्यक्ति होने के नाते, यह असंभव है कि सकारात्मक पूर्णांक के साथ एक समाधान है उसी तरह अगर हमारे पास 4 हैंएक्स + 10y = 2, हम समीकरण 2 को सरल कर सकते हैंएक्स +5y = 1. पूरा करने का दूसरा उद्देश्य यह है कि यदि कोई समाधान मौजूद है, तो हम इसे यूक्लिड एल्गोरिथम के उद्धरण के क्रम से बना सकते हैं।

3

अगर एक, बी, और सी एक सामान्य कारक है, बस उस कारक के बीच ऑपरेशन के दोनों किनारों को विभाजित करके समीकरण को सरल करता है अगर एक और बी में एक सामान्य कारक नहीं है जिसे साझा नहीं किया गया है ग, उस पल को रोकें: समीकरण के लिए कोई पूरा समाधान नहीं है।

4

नीचे दिखाए गए अनुसार तीन पंक्तियों की तालिका बनाएं

Video: Equation basic समीकरण के बेसिक को सरल रूप से जानें

Video: सबसे सरल गणित भाग-5 समीकरण हल करने का नियम कक्षा-5वीं से 10वीं तक

5

शीर्ष पंक्ति में अपने यूक्लिड एल्गोरिथ्म के उद्धरण निर्धारित करें यह छवि एक उदाहरण से है, जो प्रक्रिया 87 को हल करने के लिए दिखेगीएक्स - 64y = 3

6

निम्न प्रक्रियाओं के साथ निम्न दो पंक्तियों को बाएं से दाएं भरें: प्रत्येक सेल के लिए, उस कॉलम के शीर्ष सेल की राशि और उसके बाईं ओर दो तत्काल कोशिकाओं का योग लिखिए।

7

अपनी संपूर्ण तालिका के अंतिम दो स्तंभों को देखें अंतिम स्तंभ में होना चाहिए एक और बी, समीकरण के प्रारंभिक गुणांक (यदि नहीं, तो फिर से अपनी राशि की जांच करें।) अंतिम स्तंभ में दो अन्य नंबर शामिल होंगे। इस उदाहरण में किया जा रहा है ए = 87 और बी = 64, उपरांत कॉलम में 34 और 25 हैं

8

ध्यान दें कि 87 * 25 - 64 * 34 = -1 नीचे दाईं ओर स्थित 2x2 मैट्रिक्स के निर्धारक हमेशा 1 सकारात्मक या नकारात्मक होगा। यदि यह ऋणात्मक है, तो समीकरण के दोनों पक्षों को -1 के लिए -87 * 25 + 64 * 34 = गुणा करें। यह अवलोकन समाधान तैयार करने का प्रारंभिक बिंदु है।

9

वापस मूल समीकरण पर जाएं। पिछली समता को फिर से लिखना 87 * (-25) + 64 * (34) = 1 या 87 * (-25) -64 * (-34) = 1, जो कि मूल समीकरण के करीब है । उदाहरण के लिए, दूसरा विकल्प बेहतर होता है क्योंकि यह शब्द से मेल खाता है और -64 जब मूल में था y = -34

10

केवल अब हमें निरंतर के बारे में चिंता करनी चाहिए समीकरण के दायीं तरफ चूंकि पिछले समीकरण से पता चलता है कि एएक्स + बीy = 1, दोनों पक्षों द्वारा गुणा करें ग प्राप्त करने के लिए (सीx) + बी (सीy) = सी। यदि (-25, -34) 87 के लिए एक समाधान हैएक्स - 64वाई = 1, फिर (-75, -102) 87 के लिए एक समाधान हैएक्स-64y = 3

11

यदि डायोफांटाइन समीकरण का कोई समाधान है, तो उसके पास असीमित समाधान हैं इसका कारण यह है किएक्स + बीy = एक (एक्स + बी) + बी (वाई-ए) = एक (x + 2b) + b (y-2a), और सामान्य मेंएक्स + बीy = एक (एक्स +केबी) + बी (y-क) किसी भी पूर्णांक कश्मीर के लिए नतीजतन, यदि (-75, -102) 87 के लिए एक समाधान हैएक्स-64y = 3, अन्य समाधान (-11, -15), (53.72), (117,15 9) आदि। सामान्य समाधान के रूप में लिखा जा सकता है (53 ​​+ 64कश्मीर, 72 + 87कश्मीर) किया कश्मीर पूर्णांक है