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तर्कसंगत समीकरणों को कैसे हल करें

एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति अंश या अंश में एक या एक से अधिक चर के साथ एक अंश है। एक तर्कसंगत "समीकरण" किसी भी समीकरण में कम से कम एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति है। सामान्य बीजीय समीकरणों की तरह, तर्कसंगत समीकरणों को समीकरण के दोनों किनारों पर एक ही कार्यवाही करने से हल किया जाता है जब तक कि वे बराबर चिह्न के एक तरफ अलग नहीं होते। चरम को अलग करने और तर्कसंगत समीकरणों को हल करने, पार गुणा करने और सबसे कम सामान्य विभाजक खोजने के लिए दो विशेष तकनीकें बहुत उपयोगी हैं।

चरणों

विधि 1

क्रॉस गुणा
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Video: Easy Rule to solve Equation समीकरण हल करने के आसान नियम 7th

यदि आवश्यक हो, बराबर चिह्न के प्रत्येक तरफ एक अंश के लिए अपने समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें तर्कसंगत समीकरणों को हल करने के लिए क्रॉस गुणा एक त्वरित और आसान तरीका है। दुर्भाग्य से, यह विधि केवल तर्कसंगत समीकरणों के साथ काम करती है जिसमें समान तर्कसंगत अभिव्यक्ति या बराबर चिह्न के प्रत्येक तरफ एक अंश होता है यदि आपका समीकरण क्रॉस गुणा के रूप में नहीं है, तो आपको शब्दों को उनके उचित स्थान पर ले जाने के लिए बीजीय संचालन का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है।
  • उदाहरण के लिए, समीकरण (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 को आसानी से समीकरण के दोनों ओर x / (- 2) जोड़कर क्रॉस गुणा के रूप में दोबारा बदल दिया जा सकता है, हमें (x + 3) / 4 = एक्स / (- 2)
  • ध्यान रखें कि दशमलव और पूरे अंक को एक भिन्नता 1 जोड़कर भिन्नता में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, को क्रॉस गुणा पद्धति से हल करने के लिए (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।
  • कुछ तर्कसंगत समीकरणों को आसानी से एक अंश के साथ एक रूप में कम नहीं किया जा सकता है या बराबर चिह्न के प्रत्येक तरफ एक तर्कसंगत समीकरण, उन मामलों में, यह सबसे कम सामान्य विभाजक विधि का उपयोग करता है।
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    क्रॉस गुणा क्रॉस गुणा का मतलब है कि दूसरे के निचले हिस्से से एक अंश का अंश और इसके विपरीत। दाहिनी ओर भेद के बराबर चिह्न के बाईं ओर अंश के अंश को गुणा करें। दाएं तरफ अंश के अंश और बायीं तरफ़ के अंश के दोहराव के साथ दोहराएं।
  • बीजीय सिद्धांतों की नींव के अनुसार क्रॉस गुणा की पद्धति कार्य करती है तर्कसंगत अभिव्यक्ति और अन्य अंश उन्हें उनके भाजक द्वारा गुणा करके दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है। क्रॉस गुणा मूलतः एक उपयोगी शॉर्टकट है जो समीकरण के दोनों पक्षों को भाजक के दोनों भाजक द्वारा गुणा करता है। क्या आपको नहीं लगता? इसे आज़माएं (सरलीकरण के बाद भी आपको एक ही परिणाम मिल जाएगा)।
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    दो उत्पादों को एक दूसरे के बराबर परिभाषित करता है क्रॉस गुणा के बाद आपके पास दो उत्पाद होंगे। उन दो शब्दों को एक दूसरे के बराबर परिभाषित करें और समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल शब्दों में लाने के लिए सरल बनाएं।
  • उदाहरण के लिए, यदि आपका मूल तर्कसंगत अभिव्यक्ति (x + 3) / 4 = x / (- 2), क्रॉस गुणा के बाद, आपका नया समीकरण -2 (x + 3) = 4x है। अगर हम चाहते हैं, तो हम इसे -2x - 6 = 4x जैसे भी लिख सकते हैं।
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    अपने चर के लिए हल करें अपने समीकरण में वेरिएबल को हल करने के लिए बीजीय संचालन का उपयोग करें। याद रखें कि यदि एक्स बराबर चिह्न के दोनों किनारों पर प्रकट होता है, तो आपको बराबर चिह्न के एक तरफ x की शर्तों के लिए दोनों पक्षों में एक्स की शर्तों को जोड़ना होगा या घटा देना होगा।
  • हमारे उदाहरण में, हम -2 के समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप x + 3 = -2x होता है। यदि हम दोनों पक्षों से एक्स घटाते हैं, तो हमारे पास 3 = -3x है। अंत में, हम -3 से दोनों पक्षों को विभाजित करते हैं, जो हमें -1 = x देता है, जो कि हम एक्स = 1 के रूप में पुनः लिख सकते हैं। हमने पहले से ही एक्स पाया है और हमारे तर्कसंगत समीकरण हल किया है।

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    न्यूनतम सामान्य भाजक (एमसीडी)
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    "न्यूनतम आम भाजक" को खोजने के लिए उपयुक्त होने के बारे में जानिए सबसे कम आम भाजक (एमसीडी) का उपयोग तर्कसंगत समीकरणों को सरल बनाने के लिए किया जा सकता है, जिससे वे अपने चर को हल कर सकते हैं। डीसीएम खोजना एक अच्छा विचार है, जब आपके तर्कसंगत समीकरण को आसानी से लिखा नहीं जा सकता है, इसलिए यह बराबर चिह्न के प्रत्येक पक्ष में एक (और केवल एक) अंश या तर्कसंगत अभिव्यक्ति है। तीन या अधिक शर्तों के साथ तर्कसंगत समीकरणों को हल करने के लिए, डीसीएम एक उपयोगी उपकरण है। हालांकि, केवल दो शब्दों के साथ तर्कसंगत समीकरणों को हल करने के लिए, क्रॉस गुणा पद्धति तेजी से हो सकती है।

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    प्रत्येक अंश के निचले भाग को जांचें। पहचानें जो सबसे कम संख्या है जो समान रूप से प्रत्येक भाजक को विभाजित कर सकता है। यह आपके समीकरण का जीसीएफ है
  • कभी-कभी सबसे कम आम भाजक (जो कि सबसे छोटी संख्या है कि हर एक denominators एक कारक के रूप में है) स्पष्ट है। उदाहरण के लिए, यदि आपकी अभिव्यक्ति x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 है, तो यह देखना मुश्किल नहीं है कि 3, 2 और 6 के साथ एक मामूली संख्या 6 है।
  • अक्सर, हालांकि, तर्कसंगत समीकरण का जीसीएम इतना स्पष्ट नहीं है इन मामलों में, सबसे बड़े भाजक के गुणकों की जांच करने का प्रयास करें, जब तक कि आपको एक संख्या न मिल जाए, जिसमें सभी मामूली निचली संख्या एक कारक के रूप में हों। कभी-कभी, जीसीएफ़ दो में से दो में से एक है। उदाहरण के लिए, समीकरण x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 में एमसीडी 8 * 9 = 72 है।
  • एक या एक से भिन्न की हरों के और अधिक एक चर शामिल है, तो प्रक्रिया को और अधिक जटिल है, लेकिन असंभव नहीं है। इन मामलों में, दिल्ली नगर निगम के एक अभिव्यक्ति (जो भी वेरिएबल नहीं है) कि सभी हरों, विभाजित कर सकते हैं इसके बजाए एक ही संख्या की तुलना में किया जाएगा। उदाहरण के लिए, समीकरण 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) में, एमसीडी 3x (x-1) है, क्योंकि प्रत्येक भाजक समान रूप से इसे विभाजित कर सकता है (यदि हम (x-1) 3x देता है, अगर हम 3x के बीच कर देता है (एक्स 1) और भाग एक्स द्वारा यदि परिणाम 3 (एक्स 1)।
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    1 से तर्कसंगत समीकरण में, प्रत्येक अंश गुणा करें। 1 से प्रत्येक शब्द गुणा बराबरी लग सकता है, हालांकि एक चाल है। 1 को 2/2 और 3/3 पर किसी भी संख्या के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, वे "1." लिखने के वैध रूप हैं। यह विधि इसकी वैकल्पिक परिभाषा का लाभ लेती है अपने तर्कसंगत समीकरण के 1 अंश से प्रत्येक अंश गुणा करें, प्रत्येक बार 1 लिखकर, संख्या या अवधि प्रत्येक भाजक को गुणा करके अपने आप को जीसीएफ दे।
  • हमारे मूल उदाहरण में, हम 2x / 6 प्राप्त करने के लिए एक्स 2/3 से 2 गुणा बढ़ा सकते हैं और 3/3 के बराबर 3/3 गुणा कर सकते हैं। 3x +1 / 6 के पास पहले से ही 6, एमसीडी को अपने भाजक के रूप में है, इसलिए हम इसे 1/1 से गुणा कर सकते हैं या इसे जैसा छोड़ सकते हैं।
  • हमारे अंशों में से प्रत्येक में चर के साथ हमारे उदाहरण में, यह प्रक्रिया थोड़ा और अधिक जटिल है क्योंकि हमारे एमसीडी 3x (एक्स 1) है, हम अवधि पलता के लिए प्रत्येक तर्कसंगत अभिव्यक्ति गुणा पर ही 3x (एक्स 1) प्राप्त करने के लिए। हम 5 (3x) / (3x) (x-1) के परिणामस्वरूप 5 / (x-1) (3x) / (3x) बढ़ा सकते हैं, गुणा 1 / x 3 (x-1) / 3 (x -1) 3 (x-1) / 3x (x-1) प्राप्त करने के लिए और 2 x (x-1) / (x-1) से 2 / (3x) गुणा 2 (x-1) / 3x (x- 1)।
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    एक्स के लिए सरल और हल करें अब जब आपके तर्कसंगत समीकरण में सभी पदों में एक ही भाजक है, तो आप समीकरण के निरूपणकर्ताओं को समाप्त कर सकते हैं और संख्यात्मक हल कर सकते हैं। केवल समीकरण को छोड़ने के लिए समीकरण के दोनों ओर गुणा करें फिर बीजीय संचालन का उपयोग एक्स (या जो भी वेरिएबल जो आपको खोजने की आवश्यकता है) को छोड़कर करें, समान चिन्ह के एक तरफ अकेले।
  • हमारे मूल उदाहरण में, 1 के वैकल्पिक रूपों से प्रत्येक शब्द को गुणा करने के बाद, हमें 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 मिलता है यदि उनके समान निचले हिस्से हैं, तो दो अंश जोड़ सकते हैं, इसलिए हम अपने मूल्य को बदले बिना समीकरण को (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 सरल करते हैं। दोनों पक्षों को रद्द करने के लिए 6 से दोनों पक्ष गुणा करें, जो हमें 2x + 3 = 3x + 1 के साथ छोड़ देता है 2x + 2 = 3x प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों से 1 घटाएं और दोनों पक्षों से 2x घटाकर 2 = x प्राप्त करें, जो कि x = 2 के रूप में लिखा जा सकता है
  • Denominators में चर के साथ हमारे उदाहरण में, "1" से प्रत्येक शब्द गुणा करने के बाद हमारे समीकरण 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 (एक्स -1) / 3 एक्स (एक्स -1) हमारे एमसीडी द्वारा प्रत्येक शब्द को गुणा करने के लिए हमें हरों देने परिणाम को रद्द करने के लिए अनुमति देता है 5 (3x) = 3 (एक्स 1) + 2 (एक्स 1)। यह हमें 15x = 3x - 3 + 2x -2, जो 15x = x - 5 तक सरलीकृत किया जा सकता है। यदि हम दोनों पक्षों से x घटाते हैं, तो हम 14x = -5 प्राप्त करते हैं, जो हम अंततः x = -5/14 में सरल कर सकते हैं।

    • युक्तियाँ

    • ध्यान दें कि आप किसी भी बहुपद को एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति के रूप में लिख सकते हैं, बस संख्या को "1" को भाजक के रूप में रखें। तो एक्स + 3 और (एक्स + 3) / 1 का समान मूल्य है, लेकिन दूसरी अभिव्यक्ति को तर्कसंगत अभिव्यक्ति माना जाता है, क्योंकि यह एक अंश के रूप में लिखा गया है
    • एक बार जब आप वैरिएबल के लिए हल करते हैं, तो वैल्यू के वैल्यू को मूल समीकरण तक जोड़कर अपने उत्तर की समीक्षा करें। यदि आपके पास चर का सही मान है, तो आप मूल समीकरण को 1 = 1 में सरल कर सकते हैं।
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