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बीजीय अभिव्यक्तियों को सरल कैसे करें

बीजीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए सीखना बीजगणित के मूल सिद्धांतों को माहिर करना और सभी गणितज्ञों के लिए एक बहुत महत्वपूर्ण उपकरण है। सरलीकरण एक गणितज्ञ को एक लंबी और जटिल अभिव्यक्ति को उस एक में बदलने की अनुमति देता है जो समकक्ष लेकिन सरल या अधिक सुविधाजनक है। बुनियादी सरलीकरण कौशल सीखना आसान है, यहां तक ​​कि कोई भी जो गणित से नफरत करता है। कुछ चरणों का पालन करके, किसी भी विशेष गणितीय ज्ञान के बिना सबसे आम प्रकार के बीजीय अभिव्यक्तियों को सरल करना संभव है। शुरू करने के लिए चरण 1 पढ़ें

चरणों

महत्वपूर्ण अवधारणाओं को समझें

इमेज का शीर्षक सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 1
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उनके चर और उनकी शक्तियों द्वारा "समान शर्तों" को परिभाषित करें बीजगणित में, "जैसी शर्तों" में एक ही कॉन्फ़िगरेशन के रूप में वेरिएबल्स हैं, जिन्हें एक ही शक्तियों में उठाया गया है। दूसरे शब्दों में, दो शब्द "समान" होने के लिए, उन्हें एक ही चर या चर (या कोई भी) नहीं होना चाहिए और प्रत्येक चर को एक ही शक्ति (या किसी भी वृद्धि नहीं) से बढ़नी चाहिए। अवधि में चर का क्रम कोई फर्क नहीं पड़ता।
  • उदाहरण के लिए, 3x और 4x समान पद होते हैं, क्योंकि प्रत्येक में वेरिएबल एक्स जो दूसरे पावर को उठाया जाता है। हालांकि, एक्स और एक्स समान पद नहीं हैं, क्योंकि प्रत्येक टर्म में एक भिन्न शक्ति पर उच्च एक्स है इसी तरह, -3x और 5xz समान पदक नहीं हैं, क्योंकि प्रत्येक शब्द में चर का एक अलग सेट है।
  • सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 2 के शीर्षक वाला छवि
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    factorized दो कारकों के उत्पाद के रूप में संख्या लिखना. फैक्टरिंग एक निश्चित संख्या का प्रतिनिधित्व करने की अवधारणा है, जो दो कारकों के उत्पाद को एक साथ गुणा किया जाता है। नंबर कारकों (उदाहरण के लिए एक से अधिक सेट किया जा सकता है, संख्या 12 1 × 12 2 × 6, और 3 × द्वारा गठित किया जा सकता 4, इसलिए, हम कह सकते हैं कि 1, 2, 3, 4, 6 और 12 वे 12 के सभी कारक हैं। इसका विश्लेषण करने के अन्य तरीके यह है कि एक संख्या के कारक संख्याएं हैं जिसके द्वारा यह विभाज्य है।
  • उदाहरण के लिए, यदि आप 20 का कारक बनाना चाहते हैं, तो आपको उसे लिखना होगा 4 × 5.
  • ध्यान दें कि चर शर्तों को भी कारगर बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 20x लिखा जा सकता है 4 (5x).
  • प्रधान संख्याओं पर विचार नहीं किया जा सकता, क्योंकि उन्हें केवल खुद और 1 के बीच विभाजित किया जा सकता है।
  • इमेज शीर्षक सरल बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 3
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    संचालन के आदेश को याद करने के लिए परिशोधित पीईएमडीएएस का प्रयोग करें। कभी-कभी, अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए अभिव्यक्ति पर कार्य निष्पादित करने का अर्थ केवल जब तक कुछ नहीं किया जा सकता है। इन मामलों में, परिचालन के आदेश को याद रखना महत्वपूर्ण है ताकि आप अंकगणित त्रुटियों को नहीं बना सकें। परिचालन पीईएमडीएएस आपरेशनों के क्रम को याद रखने में मदद कर सकता है। ये अक्षर आप के प्रकार के संचालन के अनुरूप हैं, क्रम में:
  • पीaréntesis
  • एxponentes
  • एमultiplicación
  • डीivision
  • एकडायशन (योग)
  • एसनिष्कासन (घटाव)

    • विधि 1

    जैसे शब्दों का मिश्रण करें
    सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ शीर्षक चरण 4 का चित्र
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    समीकरण लिखें सबसे सरल बीजीय समीकरण, वे जो कुछ चर शब्दों को पूर्ण संख्याओं के गुणांक और भिन्न अंशों, क्रांतिकारी आदि के साथ शामिल करते हैं, उन्हें अक्सर कुछ ही चरणों में हल किया जा सकता है। अधिकांश समस्याओं के साथ, समीकरण को सरल बनाने में पहला कदम इसे लिखना है।
    • एक उदाहरण समस्या के रूप में, निम्न चरणों के लिए, अभिव्यक्ति पर विचार करें 1 + 2x - 3 + 4x.
  • सरलता से बीजगणित अभिव्यक्तियाँ शीर्षक चरण 5
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    समान पदों की पहचान करें इसके बाद, आपके समीकरण में समान शर्तों की तलाश करें याद रखें कि समान पदों में एक ही चर और एक्सपोनेंट हैं।
  • उदाहरण के लिए, समीकरण 1 + 2x - 3 + 4x में समान शब्दों की पहचान करें 2x और 4x में वही परिवर्तक है जो उसी प्रतिपादक के लिए उठाया गया है (इस मामले में, एक्स किसी भी एक्सपोनेंट तक नहीं उठाया गया है) इसके अलावा, 1 और -3 समान शब्द हैं, क्योंकि कोई भी चर नहीं है इसलिए, समीकरण में, 2x और 4x और 1 और -3 वे समान शब्द हैं
  • इमेज शीर्षक सरल बीजीय अभिव्यक्तियाँ चरण 6

    Video: Calculus III: The Dot Product (Level 5 of 12) | Poof, Angle Between Vectors, Examples III

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    एक्सपोनेंट शर्तों को जोड़ना अब जब आपने समान पदों की पहचान की है, तो आप समीकरण को सरल बनाने के लिए उन्हें जोड़ सकते हैं। शब्दों को जोड़ने (या उन्हें नकारात्मक शब्दों के मामले में उधार ले), शब्द को परिभाषित करने के लिए एक ही चर और घातांकियों के साथ प्रत्येक श्रृंखला की शर्तें।
  • उदाहरण में समान शब्द जोड़ें।
  • 2x + 4x = 6x
  • 1 + -3 = -2
  • सरलता के बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ शीर्षक चरण 7
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    Video: Equation basic समीकरण के बेसिक को सरल रूप से जानें

    सरलीकृत शब्दों का एक सरलीकृत अभिव्यक्ति बनाएं समान शर्तों के संयोजन के बाद, शब्दों की नई और छोटी श्रृंखला की अभिव्यक्ति का निर्माण करें। आपको सरल अभिव्यक्ति प्राप्त करनी चाहिए, जिसमें मूल अभिव्यक्ति के प्रत्येक सेट वेरिएबल्स और एक्सपोनेंट के लिए एक शब्द है। यह नया अभिव्यक्ति पहले के समान है।
  • उदाहरण के लिए, सरल शब्दों 6x और -2-इसलिए, नया अभिव्यक्ति है 6x - 2. यह सरलीकृत अभिव्यक्ति मूल (1 + 2x - 3 + 4x) के समान है, लेकिन यह कम और संभालना आसान है। यह कारक भी आसान है, जैसा कि आप नीचे देखेंगे, सरल बनाने के लिए एक और महत्वपूर्ण तकनीक है।
  • सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ शीर्षक चरण 8 का चित्र
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    समान शर्तों के संयोजन करते समय आपरेशन के आदेश का पालन करें पिछली समस्याओं के समान बहुत सरल अभिव्यक्तियों में, समान पदों की पहचान सरल है। हालांकि, अधिक जटिल अभिव्यक्तियों में, जैसे कि कोष्ठकों, अंशों और कणों में शब्दों को शामिल करना, समान शब्द जो संयुक्त हो सकते हैं, इतने स्पष्ट नहीं हो सकते हैं इन मामलों में, परिचालन के क्रम का पालन करें, अभिव्यक्ति में शर्तों के आवश्यक कार्यों को पूरा करने तक, जब तक कि केवल अतिरिक्त और घटाव के संचालन न हो।
  • उदाहरण के लिए, समीकरण 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8-3x पर विचार करें। तुरंत 3x और 2x को समान पदों के रूप में पहचानने और उन्हें जोड़ना गलत होगा, क्योंकि अभिव्यक्ति में कोष्ठकों से संकेत मिलता है कि अन्य कार्यों को पहले से ही किया जाना चाहिए। सबसे पहले, आपको उन नियमों को प्राप्त करने के लिए परिचालन के आदेश के अनुसार अभिव्यक्ति पर अंकगलीय संचालन करना होगा आप उपयोग कर सकते हैं देखें कि निम्न क्या है:
  • 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8-3x
  • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x + 8 - 3x अब, चूंकि केवल शेष आपरेशन जोड़ और घटाव हैं, आप समान पदों को जोड़ सकते हैं।
  • एक्स + (15x - 3x) + (8 - 5)
  • एक्स + 12x + 3

    • विधि 2

    खंड करना
    सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का शीर्षक शीर्षक चित्र 9
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    पहचानें अधिकतम सामान्य विभाजक अभिव्यक्ति में फैक्टरिंग अभिव्यक्ति की सभी शर्तों में सामान्य कारकों को नष्ट करके अभिव्यक्तियों को सरल बनाने का एक तरीका है शुरू करने के लिए, सबसे आम सामान्य विभाजक पाते हैं कि अभिव्यक्ति साझा की सभी शर्तें। दूसरे शब्दों में, सबसे बड़ी संख्या जिसके द्वारा अभिव्यक्ति की सभी शर्तें विभाज्य हैं
    • समीकरण 9x + 27x - 3 का प्रयोग करें। ध्यान रखें कि इस समीकरण में प्रत्येक शब्द 3 से विभाज्य होगा। नियमों के बाद से एक बड़ी संख्या से विभाजित नहीं हैं, तो आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 3 यह अभिव्यक्ति का सबसे बड़ा आम भाजक है
  • सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ शीर्षक चरण 10 का चित्र
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    महानतम सामान्य विभाजक द्वारा अभिव्यक्ति की शर्तों को विभाजित करें इसके बाद, प्रत्येक शब्द को समीकरण में विभाजित करें, जो आपको मिल गया है। परिणामी शब्दों में मूल अभिव्यक्ति की तुलना में छोटे गुणांक होंगे।
  • अपने सबसे सामान्य सामान्य कारक द्वारा समीकरण का पता लगाएं: 3. ऐसा करने के लिए, प्रत्येक शब्द 3 से विभाजित करें
  • 9x / 3 = 3x
  • 27x / 3 = 9x
  • -3/3 = -1
  • इस प्रकार, नई अभिव्यक्ति है 3x + 9x - 1.
  • इमेज का शीर्षक सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 11
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    सबसे बड़ा आम भाजक के उत्पाद के रूप में अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करें और शेष शर्तें नई अभिव्यक्ति पुराने के समान नहीं है, इसलिए यह कहना ज़रूरी नहीं है कि यह सरल है। मूल के बराबर नई अभिव्यक्ति बनाने के लिए, आपको इस तथ्य को ध्यान में रखना होगा कि यह सबसे बड़ा आम विभाजक द्वारा विभाजित किया गया है। कोष्ठक में नई अभिव्यक्ति को बंद करें और मूल समीकरण का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक को कोष्ठकों में अभिव्यक्ति के गुणांक के रूप में सेट करें
  • उदाहरण की अभिव्यक्ति के लिए, 3x + 9x-1, आपको अभिव्यक्ति को कोष्ठकों में लगा देना चाहिए और प्राप्त करने के लिए मूल समीकरण के महानतम सामान्य विभाजक द्वारा इसे गुणा करना होगा 3 (3x + 9x - 1). यह समीकरण मूल के समान है: 9x + 27x - 3
  • इमेज शीर्षक सरल बीजीय अभिव्यक्तियाँ चरण 12
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    फ्रैक्चर को सरल बनाने के लिए फैक्टरिंग का उपयोग करें आप आश्चर्यचकित हो सकते हैं कि फैक्टरिंग क्यों उपयोगी है - यदि, सबसे सामान्य सामान्य कारक को हटाने के बाद, नई अभिव्यक्ति को उसके द्वारा फिर से गुणा करना होगा। वास्तव में, फैक्टरिंग गणितज्ञों को अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए विभिन्न प्रकार की चालें करने की अनुमति देता है। सबसे आसान में से एक में इस तथ्य का फायदा उठाना शामिल होता है कि समान संख्या के अंश और अंश के अंश को बराबर अंश में परिणाम देता है। देखें कि निम्न क्या है:
  • यदि मूल अभिव्यक्ति, 9x + 27x-3, दशमलव के रूप में 3 के साथ एक बड़ा अंश का अंश है। यह अंश इस तरह दिखेगा: (9x + 27x - 3) / 3 आप इस अंश को सरल बनाने के लिए फैक्टरिंग का उपयोग कर सकते हैं।
  • अंश में अभिव्यक्ति के लिए मूल अभिव्यक्ति का वास्तविक स्वरूप: (3x + 9x - 1)) / 3
  • - / 1 (1 3x + 9x): अब है कि दोनों अंश और हर अंश और हर 3 प्राप्त डिवाइडिंग साझा गुणांक 3. ध्यान से देखें।
  • चूंकि दोंही में "1" के साथ कोई अंश अंश के शब्दों के बराबर है, ऐसा कहा जा सकता है कि मूल अंश को सरल बनाया जा सकता है 3x + 9x - 1.

    • विधि 3

    अतिरिक्त सरलीकरण तकनीक लागू करता है
    इमेज का शीर्षक सरलीकृत बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ चरण 13
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    सामान्य कारकों के द्वारा उन्हें विभाजित करके भागों को सरल बनाएं जैसा कि ऊपर बताया गया है, यदि अभिव्यक्ति साझा कारक के अंश और भाजक, इन कारकों को पूरी तरह से अंश से समाप्त किया जा सकता है कभी-कभी, इसके लिए अंश, फैमिली, या दोनों (पिछले उदाहरण में समस्या के मामले में) को फैक्टरिंग की आवश्यकता होगी, जबकि अन्य बार सामान्य कारक तत्काल स्पष्ट होते हैं ध्यान दें कि एक सरलीकृत अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए अलग-अलग की अभिव्यक्ति द्वारा अंश की शर्तों को अलग-अलग करना संभव है।
    • एक उदाहरण के हल करने के लिए जरूरी बढ़ाया गुणन की आवश्यकता नहीं की कोशिश करता है। अंश में (5x + 10x + 20) / 10,, सादगी के लिए भाजक 10 से अंश में प्रत्येक शब्द को विभाजित करने की है, हालांकि गुणांक "5" 5x में नहीं 10 से बड़ा है और इसलिए 10 के रूप में नहीं किया जा सकता कारक।
    • ऐसा करने के परिणामस्वरूप ((5x) / 10) + + 2 + 2 होगा। यदि आप चाहें, तो आप (1/2) x + x + 2 प्राप्त करने के लिए पहले पद को पुनः लिख सकते हैं
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    Video: बीजीय अभिव्यक्ति का जोड़ और घटाव - Akash Gupta

    कणों को सरल बनाने के लिए स्क्वेयर कारकों का उपयोग करें। एक वर्ग रूट साइन के तहत अभिव्यक्ति को क्रांतिकारी अभिव्यक्ति कहा जाता है। ये वर्ग कारक (कारक जो संपूर्ण संख्याओं के वर्ग होते हैं) की पहचान करके सरलीकृत किए जा सकते हैं और इन कारकों पर वर्ग रूट ऑपरेशन को अलग तरह से प्रदर्शन करते हैं ताकि वे उन्हें कक्षा रूट साइन से नीचे हटा दें।
  • निम्न उदाहरण बनाएं: √ (90)। यदि आप 9 90 के अपने दो कारकों, 9 और 10 के उत्पाद के रूप में सोचते हैं, तो आप नंबर 3 प्राप्त करने के लिए 9 के वर्गमूल को हल कर सकते हैं और इसे कट्टरपंथी से हटा सकते हैं। दूसरे शब्दों में:
  • √ (90)
  • √ (9 × 10)
  • (√ (9) × √ (10))
  • 3 × √ (10)
  • 3√ (10)
  • सरलता से बीजगणित अभिव्यक्तियाँ चरण 15
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    दो घातीय शब्दों को गुणा करके घाटियों को जोड़ें, उन्हें विभाजित करके घटाना। कुछ बीजीय अभिव्यक्तियों में घातीय शब्दों को गुणा करना या विभाजित करना आवश्यक है। प्रत्येक घातीय शब्द की गणना करने और मैन्युअल रूप से गुणा या विभाजित करने के बजाय, बस गुणा करके एक्सपोनेंट जोड़ना और समय बचाने के लिए विभाजित करते समय घटाना इस अवधारणा को भी चर भावों को सरल बनाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।
  • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 6x × 8x + (x / x) पर विचार करें। प्रत्येक अवसर पर जहां प्रतिपादकों को गुणा करना या विभाजित करने के लिए आवश्यक है, आपको सरलीकृत शब्द को शीघ्रता से खोजने के लिए क्रमशः घटाएं या एक्सपेंन्ट्स जोड़ना आवश्यक है।
  • 6x × 8x + (एक्स / एक्स)
  • (6 × 8) x + (x)
  • 48x + x
  • यदि आप जानना चाहते हैं कि यह कैसे काम करता है, तो निम्न पर गौर करें:
  • घातीय शब्दों को गुणा करना अनिवार्य रूप से गैर-घातांक शब्दों की लंबी श्रृंखला को गुणा करना है। उदाहरण के लिए, x = x × x × x और x = x × x × x × x × x, x × x = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), या x
  • इसी प्रकार, घातीय शब्दों को विभाजित करना गैर-घातीय शब्दों की लंबी श्रृंखला को बांटने की तरह है। उदाहरण के लिए, x / x = (x × x × x × x × x) / (x × x × x) क्योंकि अंश में प्रत्येक शब्द को हर तरह के मिलान वाले शब्द द्वारा रद्द किया जा सकता है। आप अंश के दो एक्स रखें और तल में कुछ नहीं, जो आपको परिणाम देता है: x

    • युक्तियाँ

    • हमेशा याद रखें कि इन नंबरों में सकारात्मक या नकारात्मक संकेत होने चाहिए। बहुत से लोग सोचते हैं कि "यहाँ क्या चिन्ह चल रहा है?"
    • जब आपको इसकी आवश्यकता होती है तब मदद के लिए पूछें
    • बीजीय अभिव्यक्ति सरल करना आसान नहीं है, लेकिन एक बार जब आप इसे इस्तेमाल करते हैं, तो आप इसे अपने पूरे जीवन के लिए उपयोग करेंगे।

    चेतावनी

    • हमेशा समान पदों के लिए देखें और प्रतिपादकों द्वारा मूर्ख मत बनो।
    • सुनिश्चित करें कि आपने गलती से किसी भी अतिरिक्त नंबर, एक एक्सपोनेंट, या कोई ऐसा ऑपरेशन नहीं जोड़ा है जो लागू नहीं होता है।
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