फ़ंक्शन के व्युत्क्रम कैसे खोजना

बीजगणित के सीखने में एक मौलिक हिस्सा है, यह जानने के लिए कि कैसे उलटा लगता है

सामग्री

चरणों
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एक समारोह, या एफ (एक्स) की एक समारोह के प्रतिलोम च का प्रतिनिधित्व करती है ^ -1 (एक्स) और देखने में प्रदर्शित किया जाता है के रूप में मूल कार्य रेखा y = एक्स पर परिलक्षित। यह आलेख आपको सिखाएगा कि फ़ंक्शन के व्युत्क्रम कैसे खोजना है।

चरणों

एक समारोह के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 1 चरण

सुनिश्चित करें कि आपका कार्य एक-से-एक है केवल एक-से-एक कार्य में व्युत्क्रम होता है।

यदि आप ऊर्ध्वाधर लाइन परीक्षण और क्षैतिज रेखा परीक्षण पास करते हैं, तो फ़ंक्शन एक-टू-एक है। फ़ंक्शन के संपूर्ण ग्राफ़ के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचना और फ़ंक्शन के द्वारा लाइन को छूने की संख्या की गणना करें। फिर फ़ंक्शन के संपूर्ण ग्राफ़ में एक क्षैतिज रेखा खींचना और कितनी बार फ़ंक्शन को इस रेखा से छूता है। यदि प्रत्येक पंक्ति केवल एक बार फ़ंक्शन को छूती है, तो फ़ंक्शन एक-से-एक है

अगर ग्राफ़ ऊर्ध्वाधर लाइन परीक्षण को पारित नहीं करता है, तो यह फ़ंक्शन नहीं है।

बीजगणित निर्धारित करने के लिए एक समारोह एक-से-एक है, च (क) और च (ख) अपने कार्य में जोड़ता है और अगर a = b देखते हैं। एक उदाहरण के रूप में, च च (x) = 3x + 5 लेते हैं

एफ (ए) = 3 ए + 5-एफ (बी) = 3 बी +5

3 ए +5 = 3 बी +5

3 ए = 3 बी

ए = बी

इसलिए, च (एक्स) एक-टू-एक फ़ंक्शन है।

एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 2

फ़ंक्शन को देखते हुए, एक्स और वाई को बदल दें। याद रखें कि एफ (एक्स) के लिए एक विकल्प है "और।"

एक में समारोह, "एफ (एक्स)" या "और", यह उत्पादन का प्रतिनिधित्व करता है और "एक्स" प्रवेश द्वार का प्रतिनिधित्व करता है फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को खोजने के लिए, आपको इनपुट और आउटपुट को बदलना होगा।

उदाहरण के लिए: च (एक्स) = (4x + 3) / (2x + 5) - जो एक-टू-एक फ़ंक्शन है। यदि हम एक्स और वाई बदलते हैं और एक्स = (4y + 3) / (2y + 5) प्राप्त करते हैं

एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 3 चरण

नए के लिए हल करें "और।" आप में हेरफेर करने और भाव के लिए हल करने के लिए, या नए कार्यों के एक आउटपुट के रूप में रिवर्स के लिए आदानों पर करने खोजने की जरूरत होगी।

यह आपके अभिव्यक्ति के आधार पर जटिल हो सकता है अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने और इसे सरल बनाने के लिए आपको कुछ बीजीय चालें जैसे क्रॉस गुणा या फैक्टरिंग का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है

हमारे उदाहरण में, हम अलग करने के लिए इन चरणों को पूरा करने जा रहे हैं और:

हम x = (4y + 3) / (2y + 5) के साथ शुरू कर रहे हैं

x (2y + 5) = 4y + 3 - दोनों पक्षों द्वारा गुणा करें (2y + 5)

2xy + 5x = 4y + 3- एक्स का वितरण करें

2xy - 4y = 3 - 5x - सभी शर्तों को एक तरफ रखो और एक तरफ

y (2x - 4) = 3 - 5x - वाई की शर्तों को मजबूत करने के लिए वितरण को उलट करना

वाई = (3 - 5x) / (2x - 4) - आपका उत्तर प्राप्त करने के लिए विभाजित करें