किसी फ़ंक्शन के लैपलेस ट्रांसफ़ॉर्मेशन की गणना कैसे करें

लाप्लास ट्रांस्फ़ॉर्म एक अभिन्न परिवर्तन है जो एक अंतर समीकरण को सरल (भाग्य के साथ) बीजीय समीकरण बनने की अनुमति देता है, जिससे यह हल करना आसान हो जाता है।

सामग्री

चरणों
विधि 1
विधि 2
Video: पूर्ण खींचें परिवर्तन में पहली बार
विधि 3
Video: विवाह दिवस 2018! बाल परिवर्तन (मज़ा ✰) केशविन्यास ट्यूटोरियल दुबई / यूएसए
Video: क्यों, anime - क्यों जादुई लड़की रूपांतरण anime में वहाँ हैं? | रोबोट में जाओ
विधि 4
युक्तियाँ

जब आप लैपलेस ट्रांसफॉर्म टेबल का उपयोग कर सकते हैं, तो यह जानना एक बुरी आदत नहीं है कि कैसे अपने आप को रूपांतरित करने के लिए

चरणों

पता लगाएँ कि क्या आप फ़ंक्शन के एकतरफा या द्विपक्षीय लाप्लास को बदलने की कोशिश कर रहे हैं। अगर लाप्लास ट्रांस्फ़ॉर्म का प्रकार निर्दिष्ट नहीं है, तो आप मान सकते हैं कि आपको एकतरफा संस्करण की गणना करनी होगी।

एक एकतरफा लाप्लास परिवर्तन को परिभाषित किया गया है:

एक द्विपक्षीय Laplace परिवर्तन को परिभाषित किया गया है:

फ़ंक्शन दर्ज करें, Laplace रूपांतरण की परिभाषा में, एफ (टी)

विधि 1

शब्दावली

खाते में "लाप्लास रूपांतरण" ले लो भाग में, यह समय-निर्भर डोमेन रिश्तों को लाप्लास ऑपरेटर के संदर्भ में व्यक्त समीकरणों के एक सेट में बदलने के लिए एक प्रणाली है रों। फिर, "जटिल बीजगणित जोड़तोड़" मूल समस्या के समाधान को Laplace डोमेन में प्रभावित करते हैं या समय डोमेन के बजाय:
लैपलेस रूपांतरण को लागू करना कुछ प्रकार के गणितीय संचालन को सरल बनाने के लिए लॉगरिदम का उपयोग करने के लिए समान है। लॉगरिदम का उपयोग करते समय, संख्या 10 की शक्तियों में बदल जाती है या
ई (प्राकृतिक लॉगरिदम) परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, गुणा और गणितीय विभाजन को क्रमशः जोड़ और घटाव से बदल दिया गया है।

इसी प्रकार, लाप्लास को लागू करने के लिए सिस्टम के विश्लेषण में परिवर्तन होता है जिसे समय डोमेन में रैखिक साधारण अंतर समीकरणों में वर्णित किया जा सकता है, समय के क्षेत्र में ऐसे समीकरणों के समाधान में पाए जाने वाली कुछ जटिलताओं पर काबू पाता है। इसके अलावा:

लाप्लास ट्रान्सफॉर्म में 0 से लेकर अनन्त को एक टाइम वेरिएबल से एकीकृत करना शामिल है च (टी) जो गुणा करके पहुंचा है च (टी) द्वारा ई।

एफ (टी) एक कार्यात्मक कार्य है जिसे सभी सकारात्मक मूल्यों के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए टी।

एस एक जटिल बीजीय वेरिएबल है जिसे परिभाषित किया गया है s = a + jω, जहां j = sqrt (-1), तो आप भाग संख्या का उपयोग करेंगे काल्पनिक।

प्रतीक मैं (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में जम्मू) √ -1 का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है इसलिए, उदाहरण के लिए, √ (-4) = 2मैं। मूल्यवर्गित संख्या के लिए मैं, या 1मैं ओ xi, इसे केवल काल्पनिक संख्या कहा जाता है।

जटिल विमान के लिए उपयोग के रूप में जाना जाता है समतल रों समीकरण के जड़ों की कल्पना करना है जो ग्राफ़िक रूप से एक प्रणाली (विशेषता समीकरण) के व्यवहार का वर्णन करता है। समीकरण आमतौर पर पैरामीटर में एक बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है Laplace परिणत के एस इसलिए, यह विमान के रूप में जाना जाता है रों।

Argand आरेखों का उपयोग करने वाले जटिल विमान से पता चलता है समतल z, जहाँ z = x + iy और रूपांतरण का उपयोग कर सकते हैं Laplace रूपांतरण के अलावा z। गणित और सिग्नल प्रोसेसिंग में, रूपांतरित z समय डोमेन में एक असतत संकेत को परिवर्तित करता है, जो जटिल आवृत्ति के क्षेत्र में एक प्रतिनिधित्व में वास्तविक और जटिल संख्याओं का क्रम है। इसे लापलैस परिणत के असतत-समय के बराबर के रूप में माना जा सकता है। इस समानता का सिद्धांत में शोध किया गया है समय पैमाने पर गणना द्विरेखीय परिवर्तन के माध्यम से, विमान परिसर एस (लाप्लास ट्रांस्फ़ॉर्म का) फ्लैट कॉम्प्लेक्स पर मैप किया गया है z (रूपांतरित रूप में जेड)।

Z = ए + बीआईबी, आर = ई ^ (आई थीटा), ए = असली हिस्सा z, बी = काल्पनिक हिस्सा z, आर = मॉड्यूल z, थीटा = तर्क से z, और एक और ख वास्तविक संख्या हैं। यद्यपि यह मैपिंग (जरूरी) गैर-रैखिक है, यह उपयोगी है कि यह संपूर्ण अक्ष को मैप करता है विमान के जे विमान में यूनिट सर्कल के बारे में z- वह है, यह अक्ष है jΩ के क्षेत्र में है लाप्लास रूपांतरण की अभिसरण

विधि 2

ट्रांसफ़ॉर्मेशन को हल करें

Video: पूर्ण खींचें परिवर्तन में पहली बार

भागों द्वारा एकीकरण का उपयोग कर एकीकरण का उपयोग करें फ़ंक्शन पर निर्भर करता है एफ (टी), आपको अभिन्न से पूरी तरह से एकीकृत करने के लिए कई बार भागों द्वारा एकीकरण करना पड़ सकता है।

यदि आप द्विपक्षीय लाप्लास परिणत की गणना करने जा रहे हैं, तो 0 के साथ -∞ को बदलें

परिणाम के लिए सीमाएं जोड़ें समीकरण की जगह लिखें अनंत के साथ टी, फिर एक ही समीकरण का नकारात्मक परिणाम लिखें, इस समय की जगह 0 के साथ टी। जितना आप यह कर सकते हैं उतना सरल करें, निम्न मान याद रखें:

Laplace transform table का उपयोग करके अपने उत्तर की समीक्षा करें।

विधि 3

असम्बद्ध कार्य

Video: विवाह दिवस 2018! बाल परिवर्तन (मज़ा ✰) केशविन्यास ट्यूटोरियल दुबई / यूएसए

एक असंदिग्ध समारोह के रूप में लिखा जा सकता है:

जहाँ सी एक स्थिर और है एक और बी या तो स्थिरांक या कार्यों का हो सकता है टी। हालांकि इस उदाहरण में केवल दो भाग हैं, उनमें से एक सीमित संख्या हो सकती है।
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सामान्य 0 के बजाय निर्दिष्ट सीमाओं का उपयोग करते हुए असंतत कार्य के प्रत्येक भाग के लाप्लास रूपांतरणों का योग लिखें।
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ऊपर दिखाए गए अनुसार लाप्लास रूपांतरण की गणना करें 0 और ∞ के बजाय सही सीमा को बदलने के लिए याद रखें
यह उदाहरण मानता है कि
एक और ख निरंतर हैं - परिणाम अधिक जटिल हो जाएगा यदि वे कार्य कर रहे हैं टी
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जितना संभव हो उतना परिणाम को सरल बनाएं

विधि 4
लैपलेस ट्रांससेट्स के गुणों का उपयोग करें
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एक समारोह से एक लाप्लास रूपांतरण प्राप्त करने की कोशिश करें यदि यह एक दूसरे फ़ंक्शन या एक से अधिक जैसा दिखता है जिसे आप जानते हैं। उदाहरण के लिए:
कार्यों के एक रैखिक संयोजन के लाप्लास रूपांतरण, लाप्लास रूपांतरण के लिए समान रैखिक संयोजन है।
लाप्लास का रूपांतरण
टीएफ (टी) बराबर है -एफ `(एस), जहां एफ (एस) का लाप्लास रूपांतरण है एफ (टी) और एफ `(एस) इसके व्युत्पन्न है ..
लाप्लास का रूपांतरण
एफ `(टी) बराबर है एस एफ (एस) -f (0)
लाप्लास का रूपांतरण
ई ^ (ए) एफ (टी) के बराबर है एफ (एस-ए)
दो-फ़ंक्शन रूपांतरण के लाप्लास रूपांतरण
एफ और जी उसके लाप्लास रूपांतरण के उत्पाद के बराबर है।
2

पिछले चरणों का उपयोग करके उन्हें प्राप्त करने के लिए लाप्लेस के विभिन्न ज्ञात गुणों का उपयोग करें। प्रत्येक संपत्ति के पीछे का अर्थ जानना भी उपयोगी है
3

इस सरलीकृत सामान्य कथन की जांच करें: "लाप्लास के रूपांतर
एफ (टी) समारोह के बराबर है एफ का एस "और लिखें:लैपलेस {एफ (टी)} = एफ (एस)
इसी तरह, एक समारोह के लाप्लास रूपांतरण
जी (टी) लिखा जाएगा: लैपलेस {g (टी)} = जी (एस)
युक्तियाँ
लाप्लास में गणित, भौतिकी, प्रकाशिकी, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, नियंत्रण इंजीनियरिंग, सिग्नल प्रोसेसिंग और संभावना सिद्धांत में कई अनुप्रयोग हैं। यह 1872 के आसपास संभावना पर एक काम में आविष्कार किया गया था भौतिकी में, यह रेखीय प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए प्रयोग किया जाता है, जैसे कि इलेक्ट्रिकल सर्किट, हार्मोनिक ऑसिलेटर्स, ऑप्टिकल डिवाइस और मैकेनिकल सिस्टम।
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