गणितीय अभिव्यक्तियों को सरल कैसे करें

अक्सर, गणित के छात्रों को "सरल शब्दों" में उनका जवाब देने के लिए कहा जाता है, जो कि उन्हें संभवतः के रूप में सुंदर ढंग से लिखें। यद्यपि एक लंबी और अनगिनत अभिव्यक्ति, और एक छोटी और सुरुचिपूर्ण तकनीकी रूप से समान रूप से दिखाई दे सकती है, आमतौर पर गणितीय समस्या को "हल" नहीं माना जाता है जब तक कि प्रतिक्रिया को इसकी न्यूनतम अभिव्यक्ति में कम नहीं किया जाता है इसके अलावा, सरल शब्दों में उत्तर के साथ काम करना लगभग हमेशा आसान होता है यही कारण है कि अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए सीखना उन लोगों के लिए आवश्यक कौशल है जो गणितज्ञ बनने की कामना करते हैं।

चरणों

विधि 1

2

कोष्ठकों में सभी शर्तों को हल करके प्रारंभ करें गणित में, कोष्ठक इंगित करते हैं कि भीतर की अभिव्यक्ति के बाकी अभिव्यक्ति से अलग गणना की जानी चाहिए। अभिव्यक्ति को सरल बनाने की कोशिश करते समय, उनके भीतर किए गए कार्यों की परवाह किए बिना, कोष्ठकों में पहले शब्दों को हल करना सुनिश्चित करें। हालांकि, ध्यान रखें कि प्रत्येक कोष्ठक के भीतर, आपरेशन के क्रम अभी भी लागू हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, जोड़ने या घटाए जाने से पहले गुणन को हल करना आवश्यक है।

3

हल घातांक. कोष्ठकों के अंदर क्या है हल करने के बाद, अभिव्यक्तियों के प्रतिपादकों के साथ जारी रखें। यह याद रखना आसान है क्योंकि, प्रतिपादकों में, आधार संख्या और शक्ति दोनों पक्षों के पास स्थित हैं। प्रत्येक एक्सपोनेंट को हल करें और फिर समीकरण में जवाबों को प्रतिस्थापित करें।

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की समस्याओं का समाधान गुणन अभिव्यक्ति में वह तब अभिव्यक्ति में आवश्यक सभी गुणा कार्यों को पूरा करता है। ए × प्रतीक, एक डॉट या एक तारांकन गुणन ऑपरेशन को व्यक्त करने के तरीके हैं। हालांकि, एक संख्या कोष्ठक या एक चर में रखा (जैसे 4 (एक्स)) भी इस ऑपरेशन को दर्शाते हैं।

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विभाजन के साथ जारी रखें. जैसा कि आप अभिव्यक्ति में विभाजन की समस्याओं की जांच करते हैं, ध्यान रखें कि, गुणन की तरह, विभाजन को विभिन्न तरीकों से लिखा जा सकता है। प्रतीक ÷ उनमें से एक है, लेकिन याद रखें कि एक अंश में विकर्णों और सलाखों (जैसे 3/4, उदाहरण के लिए) भी विभाजन का मतलब है।

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योग. अब, अभिव्यक्ति में आपके सभी अतिरिक्त समस्याएं हल करें। इस मामले में, आप बस बाएं से दाएं से आगे बढ़ सकते हैं, लेकिन आपके लिए सरल और प्रबंधनीय तरीके से जोड़कर नंबर जोड़ना आसान हो सकता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति में 49 + 29 + 51 71, इसे जोड़ने के लिए आसान है 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 और 100 + 100 = 200 के बजाय 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 और 12 9 + 71 = 200

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घटाव. PEMDAS में अंतिम चरण घटाव है। शेष शेष घटाव समस्याओं को हल करके समस्या के साथ आगे बढ़ें। इस चरण में, आप नकारात्मक संख्याओं के योग को हल कर सकते हैं या आप इसे पिछले किसी भी तरह से कर सकते हैं, यह उत्तर को प्रभावित नहीं करेगा।

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अभिव्यक्ति की जांच करें संचालन के आदेश का पालन करने के बाद, अभिव्यक्ति सरल शब्दों में होनी चाहिए। हालांकि, यदि अभिव्यक्ति में एक या अधिक चर शामिल हैं, तो ध्यान रखें कि चर की शर्तों को परिवर्तित नहीं किया जाएगा। वेरिएबल्स के साथ अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए, आपको अपने वेरिएबल के मूल्यों को खोजना होगा या अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए विशेष तकनीकों का उपयोग करना चाहिए (नीचे पढ़ें)।

विधि 2

2

अल्पसंख्यकों को सरल बनाएं विभाजन या "रद्द" कारकों द्वारा संख्याएं. अंश जो केवल संख्याओं (और गैर-चर) दोनों अंश और भाजक में हैं, कई मायनों में सरल हो सकते हैं। सबसे पहले (और शायद सबसे सरल) अंश को अंश द्वारा विभाजक को विभाजित करके केवल एक विभाजन की समस्या के रूप में व्यवहार करना है। इसके अलावा, किसी भी गुणक कारक दोनों अंश और हर है कि कर सकते हैं "रद्द" किया क्योंकि विभाजन का परिणाम है, 1. दूसरे शब्दों में है अगर गिने और हर हिस्सा एक कारक है, यह एक प्रतिक्रिया के लिए रद्द किया जा सकता सरलीकृत।

3

वेरिएबल्स के साथ अंशों में, चर वाले कारकों को रद्द कर दिया जाता है। भिन्नताओं के रूप में चर के साथ अभिव्यक्ति सरल बनाने के लिए अद्वितीय अवसर प्रदान करती है। सामान्य भिन्नों के साथ-साथ, चर के साथ अंश आपको अंश और बंटवारे में मौजूद कारकों को खत्म करने की अनुमति देते हैं। हालांकि, चर के साथ अंशों में, इन कारक संख्याएं हो सकती हैं और वास्तविक चर अभिव्यक्तियाँ

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कोष्ठकों में उनके स्थिरांक द्वारा शब्दों को गुणा करें कभी-कभी, शब्दों के साथ काम करते समय, जिनके पास निकटवर्ती स्थिरांक के साथ कोष्ठकों में वेरिएबल होते हैं, जो निरंतर द्वारा कोष्ठकों में स्थित प्रत्येक शब्द को गुणा करते हैं, एक सरल अभिव्यक्ति में परिणाम कर सकते हैं। यह विशुद्ध रूप से संख्यात्मक स्थिरांक पर लागू होता है और इनमें वेरिएबल शामिल होते हैं।

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के माध्यम से सरल बनाएँ गुणन. फैक्टरिंग एक ऐसी तकनीक है जिसमें बहुपदों सहित चर के साथ कुछ अभिव्यक्तियां सरलीकृत हो सकती हैं। पिछले चरण में उल्लेखित "कोष्ठक के माध्यम से गुणा करें" के विपरीत के रूप में फैक्टरिंग के बारे में सोचो कभी-कभी, एक अभिव्यक्ति को केवल एक ही एकीकृत अभिव्यक्ति के बजाय दो शब्दों की तुलना में गुणा किया जाता है। यह विशेष रूप से ऐसे मामलों पर लागू होता है जहां कोई अभिव्यक्ति आपको इसका एक हिस्सा रद्द करने की अनुमति देती है (जैसा आप एक अंश में करेंगे)। विशेष मामलों में (आमतौर पर द्विघात समीकरणों के साथ), फैक्टरिंग से आपको समीकरण के उत्तर भी मिल सकते हैं।