दूसरी डिग्री समीकरण की जड़ों को कैसे खोजें
एक दूसरी डिग्री समीकरण किसी भी बहुपक्षीय है जिसके पास निम्न रूप हैं: कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी = 0
सामग्री
चरणों
विधि 1
द्विघात सूत्र का उपयोग करें
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द्विघात रूप में अपना समीकरण लिखें एक दूसरी डिग्री समीकरण की आधिकारिक परिभाषा एक एकल चर "x ", जिसमें: एक ≠ 0. सरल शब्दों में, इसका मतलब है कि यह एक एकल चर के साथ एक समीकरण (जो आमतौर पर "x" है) जिसका अधिकतम शक्ति है 2. सामान्य शब्दों में, हम इसे इस तरह व्यक्त कर सकते हैं: कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी = 0
- द्विघात रूप में एक समीकरण को हल करने के लिए, हम सभी शर्तों को समान चिह्न (=) के एक तरफ ले जाने चाहिए जब तक हम शून्य दूसरी तरफ उदाहरण के लिए, आप समीकरण को हल करना चाहता है "2x + 8x = -5x - 11" quadratically, तो आप इस प्रकार कर सकते हैं:
- 2x + 8x = -5x + 11
- 2x + 5x + 8x = 11
- 2x + 5x + 8x - 11 = 0
- 7x + 8x - 11 = 0 . ध्यान रखें कि यह मानक फॉर्म (एफ़ + बीएक्स + सी = 0) है जो हमने ऊपर बताया है।
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"A", "b", और "c" में बदलें: एक्स = (-बी +/- √ (बी -4 एसी)) / 2 ए. द्विघात सूत्र के साथ एक दूसरे डिग्री समीकरण की जड़ों को खोजना आसान है। आपको सूत्र में "a", "b", और "c" को बदलना होगा और "x" का मान मिलेगा। चूंकि एक दूसरी डिग्री समीकरण का रूप है: ax + bx + c = 0, इसका मतलब है कि "एक्स" शब्द के बगल में संख्या "a" है, "एक्स" शब्द के आगे की संख्या "बी" है, और "एक्स" शब्द के बिना संख्या "c" है।
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समीकरण को हल करें एक बार जब आप सूत्र में "a", "b" और "c" के मूल्यों को बदल देते हैं, तो आपको केवल "+/;" प्रतीक तक पहुंचने तक बुनियादी बीजीय संचालन करना पड़ता है हम अगले चरण में इस प्रतीक की जांच करेंगे।
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जोड़ें और घटाना ताकि आपको मिल सके दो अंतिम उत्तर एक दूसरी डिग्री समीकरण की जड़ें खोजते समय सबसे जटिल चीजों में से एक यह है कि, सामान्य तौर पर, आपको मिलता है दो सही उत्तर (यदि आप समीकरण को हल कर रहे हैं जो आपको स्कूल में होमवर्क के रूप में छोड़ दिया है, तो दोनों ही उत्तर शामिल करने के लिए मत भूलें ताकि आपको अधिक अंक मिले)। "X" के दोनों मूल्यों को प्राप्त करने के लिए, समीकरण हल करना समाप्त करें पहले जोड़ना और फिर घटाना
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अपने उत्तरों की पुष्टि करें यदि आपके पास समय है, तो आपके समीकरण की जड़ों को सत्यापित करने के बाद यह आपके लिए अच्छा होगा। एक दूसरे डिग्री समीकरण को हल करने के बाद गणितीय संचालन की एक लंबी श्रृंखला शामिल है, यह सरल गलतियां करना बहुत आसान है जो आपके उत्तर को बदल सकती है। सौभाग्य से, हमारे पास सरल सत्यापन विधियां हैं जो आपको बताएंगे कि क्या आपको सही जड़ें मिलेंगी।
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एक विकल्प के रूप में, अपने जवाब मैन्युअल रूप से जांचें। यदि आप ऐसी स्थिति में हैं जहां आप अपने जवाबों को सत्यापित करने के लिए किसी वर्चुअल उपकरण का उपयोग नहीं कर सकते हैं, तो आप इसे मैन्युअल रूप से कर सकते हैं। अपने उत्तरों के साथ "x" को मूल समीकरण में बदलें। यदि आपका समीकरण शून्य के बराबर है (या शून्य के करीब है, जो आम तौर पर गोल के कारण होता है), तो आपको सही जड़ें मिलती हैं
विधि 2
फैक्टरिंग द्वारा जड़ें खोजें1 के बराबर "a" मान के साथ फैक्टरिंग
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द्विघात रूप में एक समीकरण से प्रारंभ करें। हालांकि ऊपर की रेखाएं हमने एक मूल्यवान उपकरण के रूप में द्विघात सूत्र को वर्णित किया है, लेकिन दूसरी डिग्री के समीकरण को हल करने का एकमात्र तरीका नहीं है। उदाहरण के लिए, दूसरी डिग्री के कुछ समीकरण भी हो सकते हैं फैक्टरिंग, जिसका अर्थ है उन्हें एक तरह से लिखना जिससे उन्हें हल करना आसान हो जाता है। हालांकि, आपको अपने समीकरण को मानक द्विघात रूप में लिखना चाहिए: ax + bx + c = 0
- इस खंड में,
Video: Algebra II: Quadratic Equations - Factoring (Level 2 of 10) | Binomials I
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अपने समीकरण को निम्नानुसार सेट करें: (x + _) (x + _) = 0. "फैक्टरिंग" सिर्फ एक शब्द है जिसका अर्थ है "मूल्यों की तलाश करें जो एक दूसरे को गुणा करने के लिए आपको एक अलग परिणाम प्रदान करें"। इस मामले में, हम अपने कारकों के बीच हमारी दूसरी डिग्री समीकरण को विभाजित करने का प्रयास कर रहे हैं। चूंकि उच्चतम शक्ति के साथ शब्द "x" है "x" (या, दूसरे शब्दों में, x × x), चलो निम्नलिखित तरीके से समीकरण के फैक्टरयुक्त रूप को स्थापित करके शुरू करें: (x + _) ( x + _) = 0
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शब्द "सी" के कारकों का पता लगाएं इसके बाद, सभी संख्याओं के साथ एक सूची बनाएं, जो एक दूसरे को गुणा करते हैं, परिणामस्वरूप दूसरी डिग्री के समीकरण के शब्द "c" का मान दें ये कारक होंगे
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"सी" के दो कारकों का पता लगाएं जिनकी राशि शब्द "बी" के मूल्य के बराबर है शब्द "सी" के अपने कारकों की सूची से, जिन दोों का चयन करें राशि शब्द "बी" के मूल्य के बराबर होती है हम स्पष्ट करते हैं कि आप "बी" शब्द के कारकों की तलाश नहीं कर रहे हैं, केवल दो संख्याएं जो "बी" शब्द के समान मूल्य को एक साथ जोड़ती हैं
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अपने तथ्यात्मक समीकरण के रिक्त स्थान को भरें। अब, आपको कारक की सूची से चुना गया दो नंबरों के साथ वास्तव में फॉर्मेशन फॉर्म में समीकरण के रिक्त स्थान को भरना होगा। यह आपको मूल द्वितीय डिग्री समीकरण का वास्तविक स्वरूप प्रदान करता है।
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"X" के दोनों मान खोजें अब, आप सभी की मूल समीकरण के मूल को खोजने के लिए क्या करना है प्रत्येक वर्ग के मामले जगह, शून्य के बराबर, की "x" मूल्य मिल रहा है। चूंकि कोष्ठकों में शर्तों में एक दूसरे के गुणा होते हैं, अगर उनमें से एक शून्य के बराबर है, तो समीकरण का समीकरण शून्य के बराबर होगा। इसलिए, समीकरणों की जड़ें "x" के मूल्य हैं, जो प्रत्येक सेट ऑफ कंटेंशन्स में शून्य के बराबर है।
"एक" मूल्य ≠ 1 के साथ फैक्टरिंग
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अपने कारकों के बीच शब्द "ए" को विभाजित करें यदि दूसरे डिग्री समीकरण में शब्द "ए" एक के बराबर नहीं है, तो यह कारक के लिए थोड़ा कठिन है, लेकिन असंभव नहीं है अपने कारकों के बीच "ए" शब्द को विभाजित करके शुरू करें क्योंकि शब्द "a" में "x" है, दोनों कारक "x" शामिल हैं
- इस खंड में, हम निम्नलिखित उदाहरण का प्रयोग करेंगे: 2x + 14x + 12 = 0. इस मामले में, "2x" हमारा "ए" शब्द है चूंकि 2 एक प्रमुख संख्या है, इसकी केवल कारक 2 और 1. हमारे उद्देश्यों के लिए, इसका अर्थ है कि "2x" कारक हैं "2x" और "x"
- ध्यान रखें कि ऐसे मामले हैं जहां "ए" शब्द के दो से अधिक कारक हैं उदाहरण के लिए, यदि यह "8x" था, तो हमारे पास "8x" और "x" प्लस "2x" और "4x" होगा। इस मामले में, हमें फिट को सेट करने के लिए दोनों को जांचना होगा।
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निम्नलिखित तरीके में मोटे समीकरण की स्थापना करें: ((कारक 1) + _) ((कारक 2) + _). आइए पिछले अनुभाग में लगभग उसी तरह फैक्टरिंग शुरु करें। लेकिन इस बार, हमारे कम से कम एक शब्द "x" में उसके पास एक गुणांक होगा (कभी-कभी, दोनों ही होंगे - यह उन कारकों पर निर्भर करता है जिसमें आपने "ए" शब्द को विभाजित किया है)।
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शब्द "सी" के कारकों का पता लगाएं यह हिस्सा पिछले अनुभाग के समान है। उन नंबरों को ढूंढें जो एक साथ गुणा करते हैं, आपको "c" का मान देते हैं
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सूची में दो नंबर प्राप्त करें जो आपको "बी" शब्द का मूल्य प्रदान करता है यह मुश्किल हिस्सा है। आपको दो नंबरों का चयन करना चाहिए, जब समीकरण के तथ्यात्मक रूप में बदल दिया जाए, आपको परिणामस्वरूप मूल द्वितीय डिग्री समीकरण में शब्द "बी" दिया जाए। हालांकि, ध्यान रखें कि इस बार आपके पास समीकरण के तथ्यात्मक रूप में केवल दो "एक्स" नहीं होंगे, लेकिन आपके पास एक गुणांक के साथ कम से कम एक "एक्स" शब्द होगा
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रिक्त स्थान भरें और "x" का मान ढूंढें जैसा कि आप सामान्य रूप से करते हैं। अब, दो कारकों का उपयोग करें जिन्हें आप वास्तव में अनुमानित समीकरण के रिक्त स्थान को भरने के लिए मिला है। ध्यान रखें कि आपको हर जगह सही स्थान पर रखा जाना चाहिए ताकि जब "x" शब्द से गुणा किया जाए तो आपको सही "बी" शब्द मिलेगा। फिर, प्रत्येक सेट को कोष्ठकों में शून्य के समान समतल करके, और उन्हें हल करें जैसा हमने पहले किया था।
युक्तियाँ
- याद रखें कि एक वर्गमूल दोनों सकारात्मक और नकारात्मक हो सकती है दो जवाब दिए जाने पर एक ही जवाब लिखने के जाल में मत आना।
- ध्यान रखें कि, दूसरी डिग्री के कुछ समीकरणों को हल करने के लिए, एक "उन्नत वर्ग" के रूप में जाना जाने वाला एक उन्नत तरीका है। आप में एक पूर्ण गाइड मिलेगा इस विषय पर हमारा लेख.
- मानो या न मानो, फैक्टरिंग विधि और वर्ग को पूरा करने के लिए द्विमितीय सूत्र का उपयोग करके समीकरण हल करने के दो कठोर तरीके हैं। समीक्षा द्विघात सूत्र कैसे प्राप्त करें पर हमारा लेख एक अच्छा अपघटन करने के लिए, लेकिन सावधान रहें क्योंकि चीजें बहुत जटिल होती हैं
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