किसी फ़ंक्शन के डोमेन और श्रेणी को कैसे खोजें

डोमेन को उचित संकेतन के साथ लिखें। किसी फ़ंक्शन के डोमेन को लिखना दोनों कोष्ठक का उपयोग करना शामिल है "[,]" कोष्ठक के रूप में "(,)"। जब डोमेन में नंबर शामिल होता है, तब आप ब्रैकेट का उपयोग करते हैं और जब डोमेन में नंबर शामिल नहीं होता है तो आप कोष्ठक का उपयोग करते हैं। पत्र यू एक ऐसे यूनियन को इंगित करता है जो उस डोमेन के कुछ हिस्सों को जोड़ता है जिसे अंतरिक्ष से अलग किया जा सकता है।

द्विघात समीकरण का एक ग्राफ़ बनाएं। द्विघात समीकरण एक परवलयिक ग्राफ बनाते हैं जो या तो ऊपर या नीचे इंगित करता है। चूंकि परोबोला अक्ष के द्वारा असीम रूप से बाहर जाना जारी रखेगा x, सबसे द्विघात कार्य का डोमेन सभी वास्तविक संख्या है दूसरे शब्दों में, एक द्विघात समीकरण के सभी मूल्यों को शामिल करता है नंबर लाइन पर एक्स, जो आपके डोमेन बनाता है आर (सभी वास्तविक संख्या के लिए प्रतीक)।

यदि यह एक अंश है, तो शून्य को निचला सेट करें एक अंश के साथ काम करते समय, आप शून्य से कभी भी विभाजित नहीं कर सकते शून्य के बराबर के रूप में निरूपित करके और खोजने के लिए हल करके x, आप उन मूल्यों की गणना कर सकते हैं जिन्हें फ़ंक्शन से बाहर रखा जाएगा।

यदि कोई वर्ग रूट फ़ंक्शन नहीं है, तो रूट चिह्न के भीतर शब्दों को अधिक से अधिक या बराबर सेट करें। आप वर्गमूल को एक ऋणात्मक संख्या में नहीं ले सकते - इसलिए, किसी भी मूल्य का एक नकारात्मक संख्या की ओर जाता है x उस समारोह के डोमेन से बाहर रखा जाना चाहिए।

के मूल्य का पता लगाएं समारोह के शीर्ष से एक्स एक द्विघात समारोह का शीर्ष परोबा की नोक है याद रखें: एक द्विघात समारोह में फॉर्म है कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी। के समन्वय का पता लगाने के लिए x, समीकरण का उपयोग करें एक्स = -बी / 2 ए यह समीकरण मूल कक्षा का एक व्युत्पन्न है जो शून्य के ढलान के साथ समीकरण का प्रतिनिधित्व करता है (ग्राफ के शीर्ष पर, फ़ंक्शन का ढलान शून्य है)।

के मूल्य की गणना और समारोह के शीर्ष के समन्वय की जगह एक्स की इसी मान की गणना करने के लिए समारोह में और शिखर से का यह मान और समारोह के लिए सीमा के किनारे को दर्शाता है।

कम से कम एक और मूल्य की जगह पर परवलय की दिशा निर्धारित करें एक्स। किसी भी अन्य मूल्य का चयन करें एक्स और उसके इसी मूल्य की गणना करने के लिए समारोह में इसे प्रतिस्थापित और। यदि मूल्य का और यह शिखर से ऊपर है, परबोलो + ∞ तक चलता रहता है। यदि मूल्य का और यह शिखर से नीचे है, परबॉला- -इ तक चलता रहता है।

उचित संकेतन के साथ सीमा लिखें। डोमेन की तरह, सीमा एक ही नोटेशन के साथ लिखा है जब उस डोमेन में संख्या शामिल नहीं होती है, तो उस श्रेणी का उपयोग करें जहां डोमेन उस नंबर को शामिल नहीं करता है। पत्र यू एक ऐसे यूनियन को इंगित करता है जो उस डोमेन के कुछ हिस्सों को जोड़ता है जिसे अंतरिक्ष से अलग किया जा सकता है।

फ़ंक्शन का न्यूनतम पता लगाएं। फ़ंक्शन का प्लॉट करने के बाद, आपको स्पष्ट रूप से ग्राफ के निम्नतम बिंदु को देखने में सक्षम होना चाहिए। यदि कोई स्पष्ट न्यूनतम नहीं है, तो आपको पता होना चाहिए कि कुछ फ़ंक्शन- -इ तक जारी रहेगा।

अधिकतम कार्य निर्धारित करें फिर, साजिश रचने के बाद, आपको समारोह के अधिकतम बिंदु की पहचान करने में सक्षम होना चाहिए। कुछ फ़ंक्शन + ∞ तक जारी रहेगा और इसलिए, अधिकतम अधिकतम नहीं होगा