इन्फ़ेंक्शन पॉइंट्स कैसे ढूंढें
अंतर कैलकुस में, विक्षेपण का एक बिंदु वक्र पर एक बिंदु होता है जिसमें वक्रता परिवर्तन संकेत होता है (कम से अधिक या अधिक से कम)। डेटा में मूलभूत परिवर्तनों को निर्धारित करने के लिए इसका उपयोग विभिन्न विषयों जैसे इंजीनियरिंग, अर्थव्यवस्थाओं और आंकड़ों में किया जाता है। यदि आपको एक वक्र के मोड़ लगने की जरूरत है, तो चरण 1 में आगे बढ़ें।
सामग्री
चरणों
भाग 1
मोड़ के अंक को समझें
1
अवतल कार्यों को समझें अंतरण बिंदु को समझने के लिए, आपको अवतल कार्यों और उत्तल कार्यों के बीच अंतर करने में सक्षम होना चाहिए। एक अवतल फ़ंक्शन एक है जिसमें कोई भी रेखा जो दो अलग-अलग बिंदुओं को जोड़ती है, वह कभी भी ग्राफ से गुज़र नहीं पाएंगी।
2
उत्तल कार्यों को समझें एक उत्तल समारोह अनिवार्य रूप से एक अवतल समारोह के विपरीत है: यह एक ऐसा समारोह है जिसमें दो अलग-अलग बिंदुओं से जुड़ने वाली कोई भी रेखा ग्राफ से नीचे कभी नहीं गुजारेंगी।
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3
किसी फ़ंक्शन की जड़ें समझें फ़ंक्शन की जड़ बिंदु है जिस पर फ़ंक्शन शून्य के बराबर है।
भाग 2
किसी फ़ंक्शन के डेरिवेटिव खोजें
1
अपने फ़ंक्शन के पहले डेरिवेटिव का पता लगाएं। इससे पहले कि आप एक मोड़ पा सकते हैं, आपको अपने फ़ंक्शन के डेरिवेटिव मिलना चाहिए। बुनियादी कार्यों के संचय किसी भी गणना पुस्तक में पाए जाते हैं - आपको अधिक जटिल कार्यों पर जाने से पहले इसे सीखना चाहिए। पहले डेरिवेटिव को `एफ` (एक्स) के रूप में लिखा गया है। एपीपी + बीएक्स (पी -1) + सीएक्स + डी के बहुपद अभिव्यक्ति के लिए, पहला व्युत्पन्न एपीएक्स (पी -1) + बी (पी -1) एक्स (पी -2) + सी है।
- एक उदाहरण के रूप में, मान लीजिए आपको फ़ंक्शन एफ (एक्स) = x3 + 2x-1 के लिए इन्वॉल्वेशन बिंदु खोजना होगा निम्न कार्य में उस फ़ंक्शन के पहले व्युत्पन्न की गणना करें:
f `(x) = (x3 + 2x - 1)` = (x3) `+ (2x)` - (1) `= 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2
अपने फ़ंक्शन के दूसरे डेरिवेटिव का पता लगाएं। दूसरा डेरिवेटिव फ़ंक्शन के पहले व्युत्पन्न के व्युत्पन्न है और इसे `एफ` (x) के रूप में लिखा गया है।
च `` (एक्स) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x
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3
शून्य के दूसरे व्युत्पन्न के बराबर है अपने दूसरे व्युत्पन्न को शून्य पर बराबर करें और परिणामी समीकरण को हल करें। आपके द्वारा प्राप्त उत्तर एक संभव मोड़ होगा
एफ `` (एक्स) = 0
6x = 0
एक्स = 0
4
अपने फ़ंक्शन के तीसरे व्युत्पन्न का पता लगाएं। यदि एक उत्तर वास्तव में एक महत्वपूर्ण मोड़ है की जाँच करने के लिए, तीसरे व्युत्पन्न दूसरा कार्य करने के लिए पहले व्युत्पन्न लगाने से गणना की जाती है, के रूप में च `` `(x) चिह्नित।
f `` `(x) = (6x)` = 6
भाग 3
एक मोड़ लगाना
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1
अपने तीसरे व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें एक संभावित अंतरण बिंदु का मूल्यांकन करने के लिए मानक नियम यह है: "यदि तीसरे व्युत्पन्न शून्य के बराबर नहीं है, तो च `` `(एक्स) = / 0, संभव अंतरण बिंदु वास्तव में एक मोड़ है"। अपने तीसरे व्युत्पन्न को सत्यापित करें यदि यह शून्य के बराबर नहीं है, तो यह एक वास्तविक मोड़ है
- पिछले उदाहरण में, तीसरा व्युत्पन्न 6 हो, न 0 हो। इसलिए, यह एक वास्तविक मोड़ है।
2
इन्व्लोबेशन का बिंदु खोजें मोड़ बिंदु के समन्वय को एक्स (एक्स, एफ (एक्स)) के रूप में चिह्नित किया जाता है, जहां एक्स वेरिएबल का मूवमेंट है, जो इन्फ़ैक्शन बिंदु पर होता है और एफ (एक्स) फ़ंक्शन का मोड़ इन्फ़ैक्शन बिंदु पर होता है।
च (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1
3
अपने निर्देशांक नीचे लिखें आपके बदले बिंदु के निर्देशांक एक्स के मूल्य और पिछले चरण में गणना किए गए मूल्य हैं।
युक्तियाँ
- एक निरंतर का पहला व्युत्पन्न हमेशा शून्य होता है।
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