द्विघात समीकरण को कैसे हल करें

1) समीकरण गुणनखंड (यदि संभव हो), 2: एक द्विघात (या दूसरे दर्जे) समीकरण एक सरल संस्करण है, जहां चर का अधिकतम शक्ति है 2. वहाँ द्विघात समीकरण को हल करने के तीन तरीके हैं में बहुपद समीकरण है ) द्विघात सूत्र का उपयोग करें, या 3) वर्ग को पूरा करें। यदि आप इन तीन तरीकों को हासिल करना सीखना चाहते हैं, तो आपको अगले चरणों का पालन करना होगा।

चरणों

विधि 1

2

फैक्टर अभिव्यक्ति अभिव्यक्ति कारक करने के लिए, आपको शब्द कारक का उपयोग करना होगा ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3) और निरंतर अवधि के कारक (-4) को गुणा और फिर मध्य अवधि (-11) में जोड़ें। यहां बताया गया है कि आपको इसे कैसे करना चाहिए:

3

कोष्ठकों में प्रत्येक सेट को अलग-अलग समीकरणों के रूप में शून्य से मेल करें। ऐसा करने में, आपको दो मान मिलेगा ${ displaystyle x}$ जो पूरे समीकरण को बराबर शून्य कर देगा ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. अब समीकरण को दृढ़ किया गया है, आपको जो करना है, वह शून्य के बराबर कोष्ठक के प्रत्येक समूह में अभिव्यक्ति डालता है। लेकिन क्यों? क्योंकि गुणा करके शून्य प्राप्त करने के लिए, हमारे पास "सिद्धांत, नियम या संपत्ति" है, जो कि एक कारक शून्य होना चाहिए, फिर कम से कम कोष्ठकों में से एक कारक, जैसे कि ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ शून्य होना चाहिए- (3x + 1) या अच्छी तरह से (एक्स - 4) शून्य के बराबर होना चाहिए। इसलिए, यह लिखा है ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ और भी${ displaystyle x-4 = 0}$

4

प्रत्येक "शून्य" समीकरण को स्वतंत्र रूप से हल करें एक दूसरे डिग्री समीकरण में, "x" के लिए दो संभावित मूल्य होंगे। चर को अलग करके x के प्रत्येक संभावित मान के लिए x ढूँढें और अंतिम समाधान के रूप में एक्स के लिए दोनों मूल्यों को लिखें। यहां बताया गया है कि आपको इसे कैसे करना चाहिए:

5

एक्स = 1/3 में चेक करें (3x + 1) (एक्स - 4) = 0:

आपके पास है (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 ..... प्रतिस्थापन (-1 + 1) (- 4 1/3) =? 0 ..... सरलता (0) (- 4 1/3) = 0 ..... इसलिए गुणा करना 0 = 0 ..... हां, x = -1/3 काम करता है

6

एक्स = 4 में चेक करें (3x + 1) (एक्स - 4) = 0:

आपके पास (3 [4] + 1) ([4] - 4) =? 0 ..... प्रतिस्थापन (13) (4-4) =? 0 ..... सरलीकरण (13) (0) = 0 ..... गुणा 0 = 0 ..... हां, एक्स = 4 काम करता है

विधि 2

2

द्विघात सूत्र लिखें। द्विघात सूत्र निम्नलिखित है: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$

3

दूसरे डिग्री समीकरण में "a", "b", और "c" के मूल्यों की पहचान करें। चर "एक "शब्द" एक्स "के गुणांक है,"बी "शब्द" एक्स "का गुणांक है, और"सी "स्थिर है समीकरण के लिए: 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, और c = -8 यह सब लिखें

Video: द्विघात समीकरण (द्विघात समीकरण) भाग - 2 हिंदी कक्षा में - 10

4

समीकरण में "a", "b", और "c" के मूल्यों को बदलें अब जब आपके पास तीन चर के मूल्य हैं, तो उन्हें निम्नानुसार समीकरण में बदलें:

5

अपनी गणना करें आपके नंबरों को बदलने के बाद, सकारात्मक या नकारात्मक संकेतों को सरल बनाने के लिए शेष गणना करें। गुणा या शेष शब्द शेष। यहां बताया गया है कि आपको इसे कैसे करना चाहिए:

Video: द्विघात समीकरण का हल( गुणनखंड विधि से)|| dighat samikaran

6

वर्गमूल को सरल बनाएं यदि कट्टरपंथी प्रतीकों के नीचे की संख्या एक पूर्ण वर्ग है, तो आपको एक पूर्ण संख्या मिल जाएगी। अगर ऐसा नहीं है, तो इसे अपने सरल कट्टरपंथी संस्करण में सरल बनाएं। यदि यह नकारात्मक है, और आप सुनिश्चित हैं कि यह नकारात्मक होना चाहिए, फिर जड़ें जटिल हो जाएंगी। निम्न उदाहरण के लिए: √ (121) = 11, आप लिख सकते हैं: x = (5 +/- 11) / 6

7

दो जवाब खोजें यदि आपने वर्गमूल के लिए प्रतीक को समाप्त कर दिया है, तब तक आप तब तक जारी रख सकते हैं जब तक आप "x" के लिए दोनों मान (सकारात्मक और नकारात्मक) नहीं पाते। अब आपके पास: (5 +/- 11) / 6, आप दो विकल्प लिख सकते हैं:

8

दोनों उत्तर प्राप्त करें (एक सकारात्मक और एक नकारात्मक)। बस निम्नलिखित गणना करें:

9

सरल करता है। प्रत्येक उत्तर को सरल बनाने के लिए, बस उन्हें सबसे बड़ी संख्या से विभाजित करें जो दोनों संख्याओं को समान रूप से विभाजित करता है। पहले अंश को 2 से विभाजित करें और दूसरे को 6 से विभाजित करें ताकि आपको "x" के लिए मान मिलें।

विधि 3

Video: Dwighat samikaran (व्दिघात समीकरण) Up board high school ( Class 1o) को हल करना and SSC BANK railway

2

शब्द "सी "या दूसरी तरफ निरंतर स्थिर शब्द एक चर के बिना संख्यात्मक शब्द है। इसे समीकरण के दायीं तरफ स्थानांतरित करें:

3

शब्द के गुणांक द्वारा दोनों पक्षों को विभाजित करें "एक "या" एक्स " यदि "x" में कोई अग्रेषित शब्द नहीं है, तो इसका केवल 1 का गुणांक है, इसलिए आप इस चरण को छोड़ सकते हैं। इस मामले में, आपको निम्नलिखित शर्तों में सभी शर्तों को 2 से विभाजित करना होगा:

4

विभाजित करें "बी "दो के बीच, इसे स्क्वायर में लें, और परिणाम दोनों पक्षों पर जोड़ें शब्द "बी "इस उदाहरण में -6 है यहां बताया गया है कि आपको इसे कैसे करना चाहिए:

5

दोनों पक्षों को सरल बनाएं बाएं तरफ के शब्दों को फैक्टर करें ताकि आप प्राप्त करें: (x-3) (x-3), या (x-3) दाईं ओर स्थित शब्दों को जोड़ें ताकि आप प्राप्त करें: 9/2 + 9 या 9/2 + 18/2, जो 27/2 के बराबर है

Video: द्विघात समीकरण का हल|Quadratic equation

6

दोनों पक्षों पर वर्गमूल ढूँढें. (X-3) का वर्गमूल बस (x-3) है आप 27/2 के वर्गमूल लिख सकते हैं: ± √ (27/2)। इसलिए: x - 3 = ± √ (27/2)।

7

कट्टरपंथी को सरल बनाएं और "x" का मान पाएं. ± √ (27/2) को सरल बनाने के लिए, संख्या 27 और 2 या उनके कारकों के भीतर एक आदर्श वर्ग की तलाश करें। सही वर्ग 9 में 27 के अंदर है, क्योंकि: 9 x 3 = 27. नंबर 9 ले लो और नंबर 3 (इसके वर्गमूल) को कट्टरपंथी हस्ताक्षर के मार्जिन पर लिखें। क्रांतिकारी हस्ताक्षर के नीचे अंश के अंश में नंबर 3 छोड़ें, क्योंकि 27 के कारक को हटाया नहीं जा सकता, और निचले भाग में नंबर 2 छोड़ देता है। फिर, समीकरण के बाईं ओर दायें तरफ निरंतर 3 स्थानांतरित करें, और "x" के लिए दोनों मान लिखें: