अंतर्निहित भेदभाव कैसे करें
गणना में, जब आपके पास एक समीकरण होता है और के संदर्भ में लिखित
सामग्री
चरणों
विधि 1
सरल समीकरणों को जल्दी से विभेदित करें
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शब्दों के बीच अंतर एक्स हमेशा की तरह जब x + y - 5x + 8y + 2xy = 1 जैसे कई चर के समीकरण को अलग करने का प्रयास करते हैं, तो यह कहाना मुश्किल हो सकता है कि कहां आरंभ करना है सौभाग्य से, अंतर्निहित भिन्नता का पहला चरण सबसे आसान तरीका है। शुरू करने के लिए, बस एक्स और स्थिरांक के साथ शब्दों को अलग-अलग भेदभाव (स्पष्ट) के नियमों के अनुसार समीकरण के दोनों किनारों पर अंतर करें। अभी के लिए, शब्दों के साथ उपेक्षा करें और।2x + y - 5 + 8y + 2xy = 0
- चलिए पिछले सरल समीकरण को अलग करने का प्रयास करें। समीकरण x + y - 5x + 8y + 2xy = 1 के साथ दो शब्द हैं
- एक्स + y - 5x + 8y + 2xy = 1 9
- एक्ज़ोनेंट को "2" में एक्स को एक गुणांक के रूप में रखने के लिए छोड़ दें, समाप्त करें
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शब्दों के साथ अंतर और और जगह "(डीआई / डीएक्स)" प्रत्येक एक के बगल में अगले चरण में, बस के साथ शब्दों को भेद और उसी तरह आपने एक्स की शर्तों के साथ इसे किया। हालांकि, इस बार जोड़ें "(डीआई / डीएक्स)" प्रत्येक एक के बगल में आप एक गुणांक जोड़ देंगे उदाहरण के लिए, यदि y अंतर, यह 2y (dy / dx) हो जाएगा अभी के लिए, उन शब्दों की अनदेखी करें जिनके पास एक्स और वाई दोनों हैं
- 2x + y - 5 + 8y + 2xy = 0
- एक्सपोनेंट को "2" में छोड़ दें और इसे गुणांक के रूप में रखें, समाप्त करें और 8 में और प्रत्येक एक के आगे "dy / dx" रखें
- 2x + 2y (डीआई / डीएक्स) - 5 + 8 (डीआई / डीएक्स) + 2xy = 0
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उत्पाद नियम या उन शब्दों के लिए भागफल नियम का उपयोग करें जिनके पास एक्स और वाई दोनों हैं एक्स और वाई के पास दिए गए नियमों को हल करें थोड़ा जटिल है, लेकिन अगर आप उत्पाद के नियम और भेदभाव के भागफल को जानते हैं, तो आपको कोई समस्या नहीं होगी। यदि आप एक्स और वाई की शर्तों को गुणा करते हैं, तो उत्पाद नियम का उपयोग करें ((एफ × जी) `= एफ` × जी + जी × एफ `), शब्द की जगह एक्स द्वारा च और शब्द और जी के लिए दूसरी ओर, यदि शब्द एक्स और वाई को आपस में विभाजित किया गया है, तो भागफल नियम का उपयोग करें ((एफ / जी) `= (जी × एफ` - जी `एफ) / जी), जी के साथ अंश में च और टर्म के साथ छोर में शब्द की जगह।
- 2xy = (2x) (y) - जगह 2x = f और y = g (f × g) `= f` × g + g × f `
- (एफ × जी) `= (2x)` × (y) + (2x) × (y) `
- (एफ × जी) `= (2) × (y) + (2x) × (2y (डीआई / डीएक्स))
- (एफ × जी) `= 2y + 4xy (डीआई / डीएक्स)
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अलग (डीआई / डीएक्स) आप लगभग समाप्त हो चुके हैं! अब आपको जो करने की ज़रूरत है वह (डीआई / डीएक्स) के लिए समीकरण को हल करता है। यह मुश्किल लगता है, लेकिन आमतौर पर यह ध्यान में नहीं आता है कि दो शब्द एक और (वि / dx) से गुणा ख के रूप में (ए + बी) (वि / dx) लिखा जा सकता है गुणन के वितरणात्मक संपत्ति grcias। इस रणनीति यह आसान अलग करने के लिए (वि / dx) कर सकते हैं - केवल कोष्ठक के विपरीत दिशा में अन्य सभी नियम देता है और उसके बाद कोष्ठक में शर्तों के बगल में (वि / dx) द्वारा विभाजित करते हैं।
- 2x + 2y (डीआई / डीएक्स) - 5 + 8 (डीआई / डीएक्स) + 2 ए + 4xy (डीआई / डीएक्स) = 0
- (2y + 8 + 4xy) (डीआई / डीएक्स) + 2x - 5 + 2y = 0
- (2y + 8 + 4xy) (डीआई / डीएक्स) = -2Y - 2x + 5
- (डीआई / डीएक्स) = (-2Y - 2x + 5) / (2Y + 8 + 4xy)
- (डीआई / डीएक्स) = (-2Y - 2x + 5) / (2 (2xy + y + 4)
विधि 2
उन्नत तकनीकों का उपयोग करें
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किसी भी बिंदु के लिए (डीआई / डीएक्स) खोजने के लिए मानों (एक्स, वाई) से कनेक्ट करें बधाई! आपने समीकरण को पृथक रूप से विभेदित किया है, जो शुरुआती लोगों के लिए आसान काम नहीं है! किसी भी बिंदु (x, y) के लिए ढलान (डीआई / डीएक्स) खोजने के लिए इस समीकरण का उपयोग करना मूल्यों को जोड़ने के रूप में सरल है x ई और समीकरण के दाईं ओर बिंदु के लिए और फिर हल (डीआई / डीएक्स)।
- उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम पिछले समीकरण के लिए बिंदु (3, -4) पर ढलान खोजना चाहते हैं। ऐसा करने के लिए, हमें 3 को स्थानांतरित करना होगा
- (डीआई / डीएक्स) = (-2Y - 2x + 5) / (2 (2xy + y + 4)
- (डीआई / डीएक्स) = (-2 (-4) -2 (3) +5) / (2 (2 (3) (-4) + (-4) + 4)
- (डीआई / डीएक्स) = (-2 (16) - 6 + 5) / (2 (2 (3) (- 4))
- (डीआई / डीएक्स) = (-32) -6 + 5) / (2 (2 (-12))
- (डीआई / डीएक्स) = (-33) / (2 (2 (-12))
- (डीआई / डीएक्स) = (-33) / (- 48) = 3/48 या 0.6875.
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कार्यों के लिए अन्य नियमों के भीतर श्रृंखला नियम का उपयोग करें जब गणना की समस्याओं (अंतर्निहित भिन्नता समस्याओं सहित) की बात आती है, तो चेन नियम को जानना बहुत महत्वपूर्ण है। श्रृंखला नियम बताता है कि एक समारोह एफ (एक्स) के लिए जिसे लिखा जा सकता है (एफ या जी) (एक्स), एफ (एक्स) के व्युत्पन्न के बराबर है f `(g (x)) g` (x). असंतुलित भेदभाव की समस्याओं के लिए जो अधिक कठिनाई होती है, इसका मतलब है कि समीकरण के अलग-अलग "भागों" को अलग करना संभव है और फिर परिणाम को इकट्ठा करना।
- f `(g (x)) g` (x)
- (पाप (3x + x)) `× (3x + x)`
- कॉस (3x + x) × (6x + 1)
- (6x + 1) कॉस (3x + x)
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चर के साथ समीकरणों के लिए x, y, z, find (dz / dx) और (डीजे / डी) हालांकि यह बुनियादी गणना में आम नहीं है, कुछ उन्नत अनुप्रयोगों दो से अधिक चर के निहित भेदभाव बनाने की आवश्यकता हो सकती। प्रत्येक अतिरिक्त चर के लिए, आपको एक्स के संबंध में एक अतिरिक्त व्युत्पन्न खोजना होगा। उदाहरण के लिए, यदि आप के साथ चर एक्स, वाई, जेड काम करते हैं, आप खोजने की जरूरत है (DZ / डीवाई) और (dz / dx)। हम एक्स के संबंध में समीकरण को दो बार अलग करके कर सकते हैं। पहले स्थान पर एक (DZ / dx) जब भी हम एक शब्द जेड और दूसरे स्थान पर एक (DZ / डीवाई) अंतर जब भी हम एक z अंतर। फिर, यह (DZ / dx) और (dz / डीवाई) को हल करने जारी करेगा।
- एक्सज़ - 5xyz = x + y
- 3xz + 2xz (dz / dx) - 5yz - 5xy (dz / dx) = 2x
- 3xz + (2xz - 5xy) (dz / dx) - 5yz = 2x
- (2xz - 5xy) (डीज़ / डीएक्स) = 2x - 3xz + 5yz
- (डीज़ / डीएक्स) = (2x - 3xz + 5yz) / (2xz - 5xy)
- एक्सज़ - 5xyz = x + y
- 2xz (dz / dy) - 25xyz - 5xy (dz / dy) = 3y
- (2xz - 5xy) (dz / dy) = 3y + 25xyz
- (dz / dy) = (3y + 25xyz) / (2xz - 5xy)
चेतावनी
- हमेशा ऐसे भाग की तलाश करें जहां भागफल या उत्पाद का नियम लागू करना आवश्यक है, यह भूलना बहुत आसान है
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